人教版数学七年级上册1.5.1乘方课件（29张PPT)

(共29张PPT)
1.5.1乘方
有理数
人教版-数学-七年级上册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.
有理数混合运算的顺序：
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
3.熟练地按有理数运算顺序进行混和运算.
2.能够正确进行有理数的乘方运算.
课堂导入
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
知识点1
新知探究
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.
经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
知识点1
新知探究
第一次
第二次
第三次
分裂方式为:
知识点1
新知探究
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?
那么，3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
解：一次：
2个；
2×2个；
2×2×2个；
六次：
2×2×2×2×2×2个.
分裂两次呢?
分裂三次呢？四次呢？
2×2×2×2个；
两次：
三次：
四次：
知识点1
新知探究
上面的式子有什么相同点?
它们都是乘法；并且它们各自的因数都相同.
同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
2×2×2×2×2×2
2×2×2×2
知识点1
新知探究
例如：2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
记作
记作
一般地，n
个相同的因数
a
相乘，记作
an，读作“a
的
n
次幂(或
a
的
n
次方)”，即
a·a·a·
·a
=
an
n个
…
读作
2
的
6
次方(幂).
读作
2
的
4
次方(幂).
知识点1
新知探究
这种求
n
个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
幂
指数
因数的个数
底数
因数
乘方表示几个相同因数的积，其中相同的因数是底数，因数的个数是指数.因此，可以把相同因数的乘法转化为乘方或把乘方转化为乘法.例如：2×2×2=23，32=3×3.
知识点1
新知探究
1.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数
1
通常省略不写.
2.指数是
2
时读作平方(或二次方)，指数是
3
时读作立方(或三次方).例如，n2
读作“n
的平方”(或“n
的二次方”)，n3
读作“n的立方”(或“n的三次方”).
3.指数
n
是正整数，底数
a
可以是任意有理数.
知识点1
新知探究
1.有理数的乘方与有理数的加、减、乘、除一样，是一种运算，它可以看作一种特殊的乘法运算，它的这种特殊性是由底数和指数的相对位置表现出来的.
2.乘方是一种运算，幂是乘方的结果，乘方与幂的关系就如同乘法与积的关系.
3.书写乘方时，如果底数是负数或分数，应将底数用括号括起来.
知识点1
新知探究
活学巧记
同因数相乘化乘方，
因数来把底数当；
因数个数是指数，
底为负(数)分(数)要括上.
知识点1
新知探究
例
计算：
(1)
(-4)3；
(2)
(-2)4；
(3)
解：(1)
(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2)
(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
你发现负数的幂的正负有什么规律？
知识点1
新知探究
1.
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
2.
正数的任何次幂都是正数；
3.
0的任何正整数次幂都是0.
有理数的乘方运算的符号法则：
任何数的偶次幂都是非负数，1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1.
知识点1
新知探究
有理数的乘方运算
计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.特别地，当底数较大时，可借助于计算器计算.
知识点1
新知探究
例
用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解：用带符号键
的计算器.
(-)
=
)
(-)
(
＜
8
5
显示：(-8)
5
＜
-32768.
=
)
(-)
(
＜
3
6
显示：(-3)
6
＜
729.
所以(-8)5=-32768，(-3)6=729.
把下列各式写成乘方的形式,并指出底数、指数各是什么.
(1)
(-2)×
(-2)×
(-2)；
(2)
；
(3)
m·m·m·…·m.
2n
个
跟踪训练
新知探究
(-2)3，底数是
-2，指数是
3.
()4，底数是
，指数是
4.
m2n，底数是
m，指数是
2n.
知识点2
新知探究
上式含有哪几种运算？先算什么，后算什么？
加减运算
乘方运算
第一级运算
第三级运算
乘除运算
第二级运算
学科网
知识点2
新知探究
有理数混合运算的顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
知识点2
新知探究
1.在有理数的混合运算中，通常将带分数化为假分数，小数化为分数，再进行乘方、乘除和加减运算.另外，有些运算可以同时进行，以简化运算步骤.
2.在进行混合运算时，在遵守运算顺序的前提下，灵活运用运算律，可以使运算准确、快捷.
知识点2
新知探究
例
计算：
(1)2×(-3)3-4×(-3)+15；
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15
=-54+12+15
=-27.
=-8+(-3)×18-(-4.5)
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8-54+4.5
=-57.5.
跟踪训练
新知探究
解：(1)原式=1×2+(-8)÷4
=2+(-2)
=0.
(2)
原式
计算：
随堂练习
1
计算
4+(-2)2×5=(
)
A.-16
B.16
C.20
D.24
D
随堂练习
2
计算：
-.
解：-
=-
=-
=-
=-.
课堂小结
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2.乘方的符号法则：
(1)
正数的任何次幂都是正数；
(2)
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
(3)
0的任何正整数次幂都是0.
幂
指数
底数
课堂小结
3.有理数的混合运算顺序：
(1)
先乘方，再乘除，最后加减；
(2)
同级运算，从左往右进行；
(3)
如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
拓展提升
1
计算：32018-32019
.
解：32018-32019
=32018×(1-3)
=-2×32018.
拓展提升
2
若
a与
b互为相反数，x与y互为倒数，m的绝对值和倒数均是它本身，n的相反数是它本身，求
的值.
解：因为
a与
b互为相反数.所以
a2017+b2017
=0.
因为
x与
y互为倒数，所以
xy=1.
因为
m的绝对值和倒数均是它本身，所以
m=1.
因为
n的相反数是它本身，所以
n=0.
所以
=
=0-9-1-0=
-10
.