人教版数学七年级上册2.2整式的加减(4)课件（19张PPT)

(共19张PPT)
2.2整式的加减
整式的加减
人教版-数学-七年级上册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
合并同类项的法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
去括号法则：
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
学习目标
2.能利用整式的加减解决实际问题.
1.进一步熟悉整式的加减运算的方法.
课堂导入
我们前面学习了整式的加减，那么整式的加减在实际生活中有怎样的应用呢？怎样利用整式的加减解决实际问题呢？这就是本节课我们要学习的内容.
知识点1
新知探究
例
笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本，2
支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解法1：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，
小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.
小红和小明一共花费(单位：元)
(3x+2y)
+
(4x+3y)
=
3x+2y+4x+3y
=
7x+5y.
知识点1
新知探究
解法2：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，
买圆珠笔共花费(2y+3y)元.
小红和小明一共花费(单位：元)
(3x+4x)
+
(2y+3y)
=
7x+5y.
例
笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本，2
支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
知识点1
新知探究
例
做两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
(1)
做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)
做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2，
大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)
cm2.
知识点1
新知探究
例
做两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
(1)
做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)
做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
解：(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)
(2ab+2bc+2ca)+
(6ab+8bc+6ca)
=2ab+2bc+2ca+
6ab+8bc+6ca
=8ab
+10bc+8ca.
知识点1
新知探究
例
做两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
(1)
做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)
做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
解：(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：
cm2)
(6ab+8bc+6ca)－(2ab+2bc+2ca)
=
6ab+8bc+6ca－2ab
－2bc－2ca
=4ab+6bc+4ca.
解：(1)根据题意,得
(10a-6b)-
(6a-2b)
=10a-6b-3a+b
=7a-5b.
故中途上车的乘客有(7a-5b)人.
一列火车上原有乘客(6a-2b)人，中途有一半乘客下车，又有若干乘客上车，此时车上共有乘客(10a-6b)人.试问:
中途上车的乘客有多少人？
(2)
当a=200，b=100时，中途上车的乘客有多少人？
随堂练习
1
解：(2)当a=200，b=100时，
7a-5b=7×200-5×100=1
400-500=900.
故中途上车的乘客有900人.
随堂练习
1
一列火车上原有乘客(6a-2b)人，中途有一半乘客下车，又有若干乘客上车，此时车上共有乘客(10a-6b)人.试问:
中途上车的乘客有多少人？
(2)
当a=200，b=100时，中途上车的乘客有多少人？
随堂练习
2
20
观察下图：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图中共有
颗★.
课堂小结
用整式加减解决实际问题的一般步骤：
(1)
根据题意列代数式；
(2)
去括号、合并同类项；
(3)
得出最后结果.
解：观察数轴可知，1所以2-3b>0，2+b<0，a-2<0，3b-2a<0.
所以|2-3b|-
2|2+b|+|a-2|-|3b-2a|
=
(2-3b)-2[-(2+b)]+[-(a-2)]-[-(3b-2a)]
=
2-3b-2(-2-b)+(-a+2)-(-3b+2a).
=
2-3b+4+2b-a+2+3b-2a
=
-3a+2b+8.
拓展提升
1
已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|2-3b|-
2|2+b|+|a-2|-|3b-2a|.
拓展提升
2
如图所示是某月的月历，带阴影的方框内有9个数字.
(1)
探究方框内的9个数字之和与方框正中间的数字
有什么关系？
(2)
不改变方框的大小，任意移动方框的位置，你能得
到什么结论？并说明理由.
(3)当方框正中间的数字为16时，求方框内9个数字的和.
解：(1)
方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍.
拓展提升
2
解：(2)
结论：方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍.
理由：设方框正中间的数字为x，则其他的8个数字分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，
x+6，x+7，x+8.
这9个数字的和为x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x，
所以方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍.
如图所示是某月的月历，带阴影的方框内有9个数字.
(1)
探究方框内的9个数字之和与方框正中间的数字
有什么关系？
(2)
不改变方框的大小，任意移动方框的位置，你能得
到什么结论？并说明理由.
(3)当方框正中间的数字为16时，求方框内9个数字的和.
拓展提升
2
解：(3)
由(2)的结论可知，方框内9个数字的和为9×16=144.
如图所示是某月的月历，带阴影的方框内有9个数字.
(1)
探究方框内的9个数字之和与方框正中间的数字
有什么关系？
(2)
不改变方框的大小，任意移动方框的位置，你能得
到什么结论？并说明理由.
(3)当方框正中间的数字为16时，求方框内9个数字的和.
拓展提升
3
有三个农场在一条公路边,如图中的A，B，C处.
A处农场年产小麦50吨，B处农场年产小麦10吨，C处农场年产小麦60吨.
要在这条公路边修建一个仓库收购这些小麦.
假设运费从A到C方向是1.5元/(吨·千米)，从C到A方向是1元/(吨·千米)
，那么仓库应该建在何处才能使总运费最低？
解：①
设仓库建在B，C之间(含B，C点)，离B
x千米处，则总运费为
1.5×50(50+x)+1.5×10x+1×60(120-x)=(10
950+30x)(元).
当x=0，即仓库建在B处时，总运费最低，最低为10
950元.
拓展提升
3
解：②
设仓库建在A，B之间(含A点)，离B
y千米处，则总运费为
1.5×50(50-y)+1×10y+1×60(120+y)=(10
950-
5y)(元).
因为0所以当y=50，即仓库建在A处时,总运费最低，最低为10
700元.
综上，仓库建在A处时总运费最低.
有三个农场在一条公路边,如图中的A，B，C处.
A处农场年产小麦50吨，B处农场年产小麦10吨，C处农场年产小麦60吨.
要在这条公路边修建一个仓库收购这些小麦.
假设运费从A到C方向是1.5元/(吨·千米)，从C到A方向是1元/(吨·千米)
，那么仓库应该建在何处才能使总运费最低？