人教版数学七年级上册3.1.1一元一次方程（1）课件（26张PPT)

(共26张PPT)
3.1.1　一元一次方程
一元一次方程
人教版-数学-七年级上册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？
(1)
-2+5=3
(
)
(2)
3x-1=7
(
)
(3)
2a+b
(
)
(4)
x>3
(
)
(5)
x+y=8
(
)
(6)
2x2-5x+1=0
(
)
√
×
√
×
√
×
含有未知数的等式叫做方程.
学习目标
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.
2.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.
课堂导入
今有雉兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
有哪些方法解决这道经典有趣的数学题？
知识点1
新知探究
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70
km/h，慢车的行驶速度是60
km/h，快车比慢车早1
h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
知识点1
新知探究
(1)
上述问题中涉及了哪些量？
快车70
km/h，慢车60
km/h
快车比慢车早1h经过B地
AB之间的路程
速度：
时间：
路程：
A
B
快车
慢车
1h
快车每小时比慢车多走10km
60km
相同的时间，快车比慢车多走60km
快车走了6h
算式：60
÷(70-60)×70=420(km)
知识点1
新知探究
(2)
如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：
快车行完AB全程所用时间：
慢车行完AB全程所用时间：
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：慢车用时-快车用时=1
A
B
快车
慢车
1h
方程：
知识点1
新知探究
(3)
如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？
方程：70
y
=60(y+1)
等量关系：快车y小时路程=慢车(y+1)小时路程
A
B
快车
慢车
1h
知识点1
新知探究
(4)
如果用
z
表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?
方程：70(z-1)=60z
等量关系：慢车z小时走的路程=快车(z-1)小时走的路程
A
B
快车
慢车
1h
知识点1
新知探究
从算式到方程是数学的进步！
列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.
对于较复杂的问题，列算式比较困难.
列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式.
既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.
知识点1
新知探究
根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)
用一根长24
cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x
cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程：4x=24.
知识点1
新知探究
(2)
一台计算机已使用1700
h，预计每月再使用150
h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450
h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450
h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
列方程：1700+150x=2450.
根据下列问题，设未知数并列出方程：
知识点1
新知探究
(3)
某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，
那么女生人数为0.52x，男生人数为(1-0.52)x.
等量关系：女生人数－男生人数=80，
列方程：0.52x－(1－0.52)x=80.
根据下列问题，设未知数并列出方程：
知识点1
新知探究
观察下列方程，它们有什么共同点？
70
y=60(y+1)
70(z-1)=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？
问题2：说一说每个方程中未知数的次数.
问题3：等号两边的式子有什么共同点？
1个
1次
都是整式
知识点1
新知探究
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程中的“元”是指未知数，“一元”是指只含有一个未知数；“一次”是指含未知数的项的次数都是1.
知识点1
新知探究
一元一次方程必须具备以下三个条件：
(1)
只含有一个未知数，如x-y=3含有两个未知数x，y，所以它不是一元一次方程；
(2)
未知数的次数都是1，如x2-4=0中，未知数的次数是2，所以它不是一元一次方程；
(3)
等号两边都是整式，如+1=3中，等号左边不是整式，所以这个方程不是一元一次方程.
知识点1
新知探究
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
怎样将一个实际问题转化为方程问题？列方程的依据是什么？
设未知数列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
知识点1
新知探究
列一元一次方程的一般步骤：
第一步：分析题意，找出相等关系；
第二步：根据题意设出未知数；
第三步：用含未知数的式子将相等关系中的量表示出来，从而列出方程.
知识点1
新知探究
准确找出相等关系是列方程的关键，一般可以从以下几个方面入手：
(1)
根据周长、面积、体积等公式列方程；
(2)
根据题目中的不变量确定相等关系；
(3)
根据关键词确定相等关系，如和差关系通常用“一共有……”“比……多……”“比……少……”表示，倍数关系通常用“是……的几倍”表示.
跟踪训练
新知探究
已知下列方程：①x-2=；②0.3x=1；③=5x+1；④x2-4x=3；
⑤x=6；
⑥x+2y=0.其中,是一元一次方程的有.(填序号)
②③⑤
随堂练习
1
我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”
其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设竿长为x尺，根据题意列一元一次方程，正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
D
随堂练习
2
某市对城区主干道进行绿化，计划把某段公路的一侧全部栽上树苗，要求公路的两端各栽一棵，并且每两棵的间隔相等.如果每隔5米栽一棵，则缺21棵树苗；如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是(
)
A.5(x+21-1)=6(x-1)
B.5(x+21)=6(x-1)
C.5(x+21-1)=6x
D.5(x+21)=6x
A
随堂练习
3
某文具店店庆期间所有商品八折优惠，小亮买了10
本练习本，结果比原来便宜了2元.你知道每本练习本的原价是多少元吗？就此问题，请你设未知数，列出方程.
解：设每本练习本的原价是x元，
则优惠后每本练习本0.8x元，
列方程10x-
10x×0.8=2.
课堂小结
只含有一个未知数
未知数的次数都是1
等号两边都是整式
一元一次方程
方程
特例
拓展提升
1
古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为
.
240x=150(x+12)
解析：快马x天的行程=慢马(x+12)天的行程.
拓展提升
2
若(m+2)x|m|-1=4是关于x的一元一次方程，求m的值.
解：根据题意，可得m+2≠0，且|m|-1=1.
由|m|-1=1，得|m|=2.
根据绝对值的意义，可得m=±2.
由m+2≠0，得m≠-2，
所以m=2.