人教版数学七年级上册3.1.2　等式的性质（2）课件（18张PPT)

(共18张PPT)
3.1.2等式的性质
一元一次方程
人教版-数学-七年级上册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
文字语言
符号语言
等式的性质1
等式的性质2
等式的性质
等式两边加
(或减)
同一个数
(或式子)，结果仍相等
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
如果a=b，那么a±c=b±c
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b(c≠0)，那么
学习目标
能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
课堂导入
上节课我们学习了等式的性质，那么它在方程中有怎样的用处呢？本节课我们将学习利用等式的性质解简单的一元一次方程.
知识点1
新知探究
例
利用等式的性质解下列方程：
解：方程两边同时减去7，得
x+7-7=26-7，
于是
x=19.
(1)
x
+
7
=
26；
解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a(常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据.
知识点1
新知探究
思考：为使
(2)
中未知数的系数化为1，将要用到等式的什么性质
？
例
利用等式的性质解下列方程：
解：方程两边同时除以-5，得
-5x÷(-5)=20÷(-5)，
于是
x=-4.
(2)
-5x
=
20；
知识点1
新知探究
思考：对比(1)，(3)有什么新特点
？
例
利用等式的性质解下列方程：
解：方程两边同时加上5，得
，
化简得，
方程两边同时乘-3，得
x=-27.
(3)；
x=-27是原方程的解吗？
知识点1
新知探究
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
方程的左右两边相等，所以
x
=
-27
是原方程的解.
例如，将
x
=
-27
代入方程
的左边，得
，
知识点1
新知探究
利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤：
第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式；
第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而求出方程的解.
知识点1
新知探究
1.
解关于
x
的一元一次方程，就是把方程逐步转化为x=a(a是常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据.
2.
一般地，从方程中解出未知数的值以后，可以将其代入原方程检验，看这个值能否使原方程的两边相等.
随堂练习
1
已知2x2+3x-5=0，求多项式
-4x2-6x+6的值.
解：因为2x2
+3x-5=0，
所以2x2+3x=5.
两边乘
-2，得
-4x2-6x=-10.
两边加6，得-4x2-6x+6=-4.
故多项式-4x2-6x+6的值为-4.
随堂练习
2
解方程：
.
解：原方程可变形为
，
即，
所以，
所以
.
课堂小结
利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤：
第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式；
第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而求出方程的解.
拓展提升
1
已知
a2+a=1，则3-a-a2的值为
.
2
解析：因为a2+a=1，
所以原式=3-(a2+a)=3-1=2．
拓展提升
2
用等式的性质解下列方程：
(1)
5x-7=8；
(2)
.
解：(1)
方程两边同时加7，得
，
化简，得，
方程两边同时除以5，得
x=3.
(2)
方程两边同时加4，得
，
化简，得，
方程两边同时乘
-2，得
x=-10.
拓展提升
3
如图是用棋子摆成的“小屋”.
(1)
按照这样的方式摆下去，第6个这样的“小屋”需要多少枚棋子？
拓展提升
3
解：(1)
将每个“小屋”分成两部分：
①“小屋”的5个顶点，此部分有5枚棋子；
②“小屋”的6条“边”，每条“边”不包含两端的棋子，因此
第1个“小屋”中每条“边”上的棋子数为0；
第2个“小屋”中每条“边”上的棋子数为1，此部分有6×1枚棋子；
第3个“小屋”中每条“边”上的棋子数为2，此部分有6×2枚棋子；
……
第n个“小屋”中每条“边”上的棋子数为(n-1)，此部分有6×(n-1)枚棋子.
综合①②可知，第n个“小屋”需要棋子5+6×(n-1)=(6n-1)(枚).
当n=6时，6n-1=6×6-1=35，即第6个这样的“小屋”需要35枚棋子.
拓展提升
3
(2)
试判断2019枚棋子能否摆成这样的“小屋”，若能摆成，它是第几个图形？
解：(2)
令6n-1=2019，解得
n=336，
因为n为正整数，而求出的n=336不是正整数，
所以2019枚棋子不能摆成这样的“小屋”.