五年级上册数学教案-植树问题-人教版
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文档简介
《植树问题》教学设计
1教学目标
1、让学生经历将实际问题抽取出植树问题模型的过程,理解和掌握在一条不封闭直线上植树时棵树与间隔数之间的关系。
2、通过实验与直观演示、观察与分析、讨论与总结等系列探究活动,建立点线一一对应的关系,在解决问题的过程中发现规律,提高分析问题和解决问题的能力。
3、感受数学与生活的密切联系,体验数学思想方法在解决问题中的应用。
2学情分析
???
从学生的思维特点来看,三、四年级学生仍以形象思维为主,蛋抽象逻辑思维能力也有了初步发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可从实际的问题入手,引导学生在解决问题的分析、思考过程中,逐步发现隐含于不同的情形中的规律,经历抽取数学模型的过程,体验数学思想方法在解决问题中的应用。
3重点难点
教学重点:掌握植树问题中的三量关系,应用植树问题的数学模型灵活解决一些相关的实际问题。
教学难点:通过操作探究棵数与间隔数之间的关系、发现规律,建立点线之间的关系。
4教学过程
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、创设情境，提出植树问题
1、认识间隔
师:同学们,在我们的生活中处处都有数字,我们的身上也有,(师伸出一只手)你们看到了数字几?
师:在我们的手上5根手指之间有4个空,在数学上我们叫它“间隔”。(板书)接下来比比谁的反应快,5根手指几个间隔?4根手指几个间隔?3根手指呢?同学们的反应真快,这节课我们就一起来研究和间隔有关的有趣的数学问题——植树问题(板书课题)。
2、我们都知道多种树可以吸收废气,减少雾霾,改善环境,可是树种在哪儿?怎样来种?一共需要多少棵树苗?这里面还藏着许多值得研究的数学问题,你们想不想通过自己的研究和探索把这些问题一一解答呀?
活动2【活动】二、经历探究，解决问题
1、出示问题:同学们在全长20米的小路一侧种树,每隔5米种一棵,需要准备多少棵树苗?
(1)阅读、理解题目
生默读、指名读
师:你认为题目中哪些信息十分重要?(一侧、每隔5米种一棵)学生具体解释说明
师:我们就把每两棵树之间距离的长度称为“间隔长”(板书)
(2)师引出问题:大家找到了重要的信息,那么需要准备多少棵树苗呢?(生猜5棵、4棵、3棵)
(3)引导动手操作,师:我们在20米的路边按照每隔5米种一棵的要求来种树,居然有3种结果。我想每个答案的背后一定有着你们自己的思考,课件出示活动要求。
温馨提示:①小组内互相说一说、摆一摆,或者画一画。
②列出算式,并计算出需要准备多少棵树苗?
③再交流一下你有什么发现。
指名读,师略做解释
(4)学生分小组活动,师巡视
2、用直观模型证明答案成立
(1)学生汇报两端都种的情况:(学生可以画线段图表示也可以用小树模型插)
①学生边说怎样种边演示
②说算式20÷5=4?
4+1=5(课)
③说发现:棵数比间隔数多1
师:我想采访一下你们组,刚才在种树的时候这5棵树的位置是一下子就找准了吗?进行调整了吗?
生:我们先量了一下泡沫板的长度是20cm,在一端先插一棵,再量出5cm插一棵,再量出5cm插一棵……一直插到另一端。师及时评价
师引导学生看算式20÷5=4,这个算式表示什么?生:20m里有4个5m
师:20m表示全长,20m里有4个这样的间隔长,4个表示间隔的个数,我们叫做“间隔数”。怎样求得间隔数呀?(补充板书:全长÷间隔长=间隔数)
师课件演示种树的过程,发现
:
棵数=间隔数+1
(2)请其他组继续汇报另外两种种法:
一端种一端不种:小组展示种法、说算式、说发现,师随之板书
师引导学生质疑:你们谁有问题想问他们组吗?生质疑:另一端为什么不种了呢?师评价后,课件演示
两端都不种:过程同上
3、小结学生的举证结果,体会“变与不变”
师:通过大家的演示说明,得出种树有三种方案,分别种5棵、4棵、3棵,这三个答案都是正确的。大家在研究过程中,发现了哪些量没有变化吗?生:全长、间隔长、间隔数
师:以上条件没有变,为什么种树的棵数却不一样呢?
生:题目中没有规定是哪种方案
师:看来种树的方案直接影响着种树的棵数。介绍三种方案的名称(板书)
活动3【活动】三、探索、发现规律，建立数学模型
1、建立点线一一对应的关系,建模
(1)师:在同学们的汇报中都说了20÷5=4,这个算式表示20里面有4个5,求出了间隔数,同时还发现了棵数和间隔数的关系,下面我们就一起来验证一下。以一端种一端不种为例,谁来说一说为什么棵数=间隔数?师出示课件
生对着课件指着说:一棵树对应一个间隔,一棵树对应一个间隔,……,棵数和间隔数一一对应,所以棵数等于间隔数。
师评价后,继续请学生借助课件验证另外两种方案,从而建立数学模型。
(2)出示点子图,渗透化归思想
师引导学生体会“圆点”可以表示生活中属于植树问题的相关事物,学生举例。
师:可以把生活中的许多植树问题化归为点线问题。
2、加深理解
(1)出示课件,师:下面的植树情况分别属于哪种方案?
生先判断,再说出棵数与间隔数的关系
师:中间被挡住了很大一部分,你是怎样看出来的?
生:看两端
(2)圆形植树:请同学判断一下圆形植树属于哪种植树方案
学生讨论,得出属于一端种一端不种
师:植树方案的不同点就是在线段的两端,先判断出是哪种方案再想一一对应的情况,解决问题的思路就形成了。
活动4【讲授】四、课堂总结
通过今天的学习我们发现,掌握了植树问题的模型就能解决一类点线问题了。
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1教学目标
1、让学生经历将实际问题抽取出植树问题模型的过程,理解和掌握在一条不封闭直线上植树时棵树与间隔数之间的关系。
2、通过实验与直观演示、观察与分析、讨论与总结等系列探究活动,建立点线一一对应的关系,在解决问题的过程中发现规律,提高分析问题和解决问题的能力。
3、感受数学与生活的密切联系,体验数学思想方法在解决问题中的应用。
2学情分析
???
从学生的思维特点来看,三、四年级学生仍以形象思维为主,蛋抽象逻辑思维能力也有了初步发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可从实际的问题入手,引导学生在解决问题的分析、思考过程中,逐步发现隐含于不同的情形中的规律,经历抽取数学模型的过程,体验数学思想方法在解决问题中的应用。
3重点难点
教学重点:掌握植树问题中的三量关系,应用植树问题的数学模型灵活解决一些相关的实际问题。
教学难点:通过操作探究棵数与间隔数之间的关系、发现规律,建立点线之间的关系。
4教学过程
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、创设情境，提出植树问题
1、认识间隔
师:同学们,在我们的生活中处处都有数字,我们的身上也有,(师伸出一只手)你们看到了数字几?
师:在我们的手上5根手指之间有4个空,在数学上我们叫它“间隔”。(板书)接下来比比谁的反应快,5根手指几个间隔?4根手指几个间隔?3根手指呢?同学们的反应真快,这节课我们就一起来研究和间隔有关的有趣的数学问题——植树问题(板书课题)。
2、我们都知道多种树可以吸收废气,减少雾霾,改善环境,可是树种在哪儿?怎样来种?一共需要多少棵树苗?这里面还藏着许多值得研究的数学问题,你们想不想通过自己的研究和探索把这些问题一一解答呀?
活动2【活动】二、经历探究，解决问题
1、出示问题:同学们在全长20米的小路一侧种树,每隔5米种一棵,需要准备多少棵树苗?
(1)阅读、理解题目
生默读、指名读
师:你认为题目中哪些信息十分重要?(一侧、每隔5米种一棵)学生具体解释说明
师:我们就把每两棵树之间距离的长度称为“间隔长”(板书)
(2)师引出问题:大家找到了重要的信息,那么需要准备多少棵树苗呢?(生猜5棵、4棵、3棵)
(3)引导动手操作,师:我们在20米的路边按照每隔5米种一棵的要求来种树,居然有3种结果。我想每个答案的背后一定有着你们自己的思考,课件出示活动要求。
温馨提示:①小组内互相说一说、摆一摆,或者画一画。
②列出算式,并计算出需要准备多少棵树苗?
③再交流一下你有什么发现。
指名读,师略做解释
(4)学生分小组活动,师巡视
2、用直观模型证明答案成立
(1)学生汇报两端都种的情况:(学生可以画线段图表示也可以用小树模型插)
①学生边说怎样种边演示
②说算式20÷5=4?
4+1=5(课)
③说发现:棵数比间隔数多1
师:我想采访一下你们组,刚才在种树的时候这5棵树的位置是一下子就找准了吗?进行调整了吗?
生:我们先量了一下泡沫板的长度是20cm,在一端先插一棵,再量出5cm插一棵,再量出5cm插一棵……一直插到另一端。师及时评价
师引导学生看算式20÷5=4,这个算式表示什么?生:20m里有4个5m
师:20m表示全长,20m里有4个这样的间隔长,4个表示间隔的个数,我们叫做“间隔数”。怎样求得间隔数呀?(补充板书:全长÷间隔长=间隔数)
师课件演示种树的过程,发现
:
棵数=间隔数+1
(2)请其他组继续汇报另外两种种法:
一端种一端不种:小组展示种法、说算式、说发现,师随之板书
师引导学生质疑:你们谁有问题想问他们组吗?生质疑:另一端为什么不种了呢?师评价后,课件演示
两端都不种:过程同上
3、小结学生的举证结果,体会“变与不变”
师:通过大家的演示说明,得出种树有三种方案,分别种5棵、4棵、3棵,这三个答案都是正确的。大家在研究过程中,发现了哪些量没有变化吗?生:全长、间隔长、间隔数
师:以上条件没有变,为什么种树的棵数却不一样呢?
生:题目中没有规定是哪种方案
师:看来种树的方案直接影响着种树的棵数。介绍三种方案的名称(板书)
活动3【活动】三、探索、发现规律，建立数学模型
1、建立点线一一对应的关系,建模
(1)师:在同学们的汇报中都说了20÷5=4,这个算式表示20里面有4个5,求出了间隔数,同时还发现了棵数和间隔数的关系,下面我们就一起来验证一下。以一端种一端不种为例,谁来说一说为什么棵数=间隔数?师出示课件
生对着课件指着说:一棵树对应一个间隔,一棵树对应一个间隔,……,棵数和间隔数一一对应,所以棵数等于间隔数。
师评价后,继续请学生借助课件验证另外两种方案,从而建立数学模型。
(2)出示点子图,渗透化归思想
师引导学生体会“圆点”可以表示生活中属于植树问题的相关事物,学生举例。
师:可以把生活中的许多植树问题化归为点线问题。
2、加深理解
(1)出示课件,师:下面的植树情况分别属于哪种方案?
生先判断,再说出棵数与间隔数的关系
师:中间被挡住了很大一部分,你是怎样看出来的?
生:看两端
(2)圆形植树:请同学判断一下圆形植树属于哪种植树方案
学生讨论,得出属于一端种一端不种
师:植树方案的不同点就是在线段的两端,先判断出是哪种方案再想一一对应的情况,解决问题的思路就形成了。
活动4【讲授】四、课堂总结
通过今天的学习我们发现,掌握了植树问题的模型就能解决一类点线问题了。
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