人教版数学七年级上册3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母（2）课件（19张PPT)

(共19张PPT)
3.3　解一元一次方程（二）——去括号与去分母
一元一次方程
人教版-数学-七年级上册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解含有括号的一元一次方程的一般步骤：
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
学习目标
2.能够明确较复杂问题中的数量关系，准确列出方程，体会数学建模思想.
1.
进一步熟悉运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.
课堂导入
我们知道用方程可以解决实际问题，那么通过上节课的学习，我们可以解决哪些实际问题呢？
知识点1
新知探究
分析：等量关系为这艘船往返的路程相等，即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间.
×
＝
×
例
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了
2
h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了
2.5
h．已知水流的速度是
3
km/h，求船在静水中的平均速度.
知识点1
新知探究
解：设船在静水中的平均速度为
x
km/h，
则顺流速度为(x＋3)
km/h，逆流速度为(x－3)
km/h.
去括号，得
2x
+
6
=
2.5x－7.5.
移项及合并同类项，得
-0.5x
=
-13.5.
系数化为1，得
x
=
27.
答：船在静水中的平均速度为
27
km/h.
根据顺流速度×顺流时间=逆流速度
×逆流时间
列出方程，得
2(
x+3
)
=
2.5(
x-3
).
知识点1
新知探究
例
一架飞机在两城之间航行，风速为24
km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x
km/h，
则在顺风中的速度为(x＋24)
km/h
，在逆风中的速度为(x－24)km/h.
根据题意，得
.
解得
x=840.
两城的距离为
3×(840－24)=2
448
(km).
答：两城之间的距离为2
448
km.
知识点1
新知探究
1.相遇问题
甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离；
若甲、乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间.
2.追及问题
快者走的路程-慢者走的路程=追及路程；
若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间.
知识点1
新知探究
3.航行问题
顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度.
顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度-风速.
往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.
跟踪训练
新知探究
甲、乙两人从相距480
km的两地相向而行，甲乘汽车每小时行驶90
km，乙骑自行车每小时行驶30
km，如果乙先行2
h，那么甲出发多长时间后两人相遇？
解：设甲出发x
h后两人相遇.
根据题意，得
90x+30(x+2)
=480.
去括号，得
90x+30x+60=480.
移项，得
90x+30x=480-60.
合并同类项，得
120x
=420.
系数化为1，得
x=3.5.
答：甲出发3.5
h后两人相遇.
随堂练习
1
一艘轮船在A，B两地之间航行，顺水航行需用3
h，逆水航行需用5
h.已知该轮船在静水中的速度是12
km/h，求水流的速度及A，B两地之间的距离.
解：设水流的速度为
x
km/h，则轮船顺水航行时的实际速度为(12+x)
km/h，
逆水航行时的实际速度为(12-
x)
km/h.
根据题意，列方程得
3(12+x)=5(12-x).
去括号，得
36+3x=60-5x.
移项、合并同类项，得
8x=24.
系数化为1，得
x=3.
所以A，B两地之间的距离为(12+3)×3=45(km).
答：水流的速度为3
km/h，A，B两地之间的距离为45
km.
随堂练习
2
甲站和乙站相距1
500
km，一列慢车从甲站开出，速度为60
km/h，一列快车从乙站开出，速度为90
km/h.
(1)
若两车相向而行，慢车先开出30
min，则快车开出多少小时后两车相遇？
解：(1)
设快车开出
x
h后两车相遇.
由题意，得
60(x+0.5)+90x=1
500，
解得
x=9.8.
答：快车开出9.8
h后两车相遇.
随堂练习
2
甲站和乙站相距1
500
km，一列慢车从甲站开出，速度为60
km/h，一列快车从乙站开出，速度为90
km/h.
(2)
若两车同时开出，相背而行，则多少小时后两车相距1
800
km？
解：(2)
设
y
h后两车相距1
800
km.
由题意，得
60y+90y+1
500=1
800，
解得
y=2.
答：2
h后两车相距1
800
km.
随堂练习
2
甲站和乙站相距1
500
km，一列慢车从甲站开出，速度为60
km/h，一列快车从乙站开出，速度为90
km/h.
(3)
若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，则多少小时后两车相距1
200
km？
解：(3)
设
z
h后两车相距1
200
km.
由题意，得
60z+1
500-90z=1
200，
解得
z=10.
答：10
h后两车相距1
200km.
随堂练习
3
甲、乙两人在环形跑道上练习跑步.已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.
(1)
若甲、乙两人在跑道上同地同时反向出发，则经过几秒两人首次相遇？
解：(1)
设经过
x
秒两人首次相遇.
依题意，得
4x+6x=400.
合并同类项，得
10x=400.
系数化为1，得
x=40.
答：经过40秒两人首次相遇.
随堂练习
3
甲、乙两人在环形跑道上练习跑步.已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.
(2)
若甲、乙两人在跑道上同地同时同向出发，则经过几秒两人首次相遇？
解：(2)
设经过
y
秒两人首次相遇.
依题意，得
6y-4y=400.
合并同类项，得
2y=400.
系数化为1，得
y=200.
答：经过200秒两人首次相遇.
课堂小结
1.相遇问题
甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离；
若甲、乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间.
2.追及问题
快者走的路程-慢者走的路程=追及路程；
若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间.
3.航行问题
顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度.
顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度-风速.
往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.
甲、乙两运动员在长为100
m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5
m/s，乙跑步的速度为
4
m/s，则起跑后100
s内，两人相遇的次数为(
)
A.5
B.4
C.3
D.2
拓展提升
1
B
解：设两人相遇的次数为x，依题意有，
解得x=4.5，
因为
x为整数，
所以
x取4．
拓展提升
2
甲、乙两人在同一道路上从相距1千米的A，B两地同向而行，甲的速度为
6
千米/时，乙的速度为4
千米/时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15
千米/时，问此过程中，狗跑的总路程是多少?
解：设经过
x
小时甲追上乙.
根据题意，得
6x-4x=1.
解得
x=0.5.
所以
15×0.5=7.5(千米).
答：狗跑的总路程是7.5千米.