人教版数学七年级上册3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母（4）课件（22张PPT)

(共22张PPT)
3.3　解一元一次方程（二）——去括号与去分母
一元一次方程
人教版-数学-七年级上册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
去分母的一般步骤：
(1)
确定各分母的最小公倍数；
(2)
方程两边同乘这个最小公倍数，约去分母.
学习目标
2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.
1.能够明确较复杂问题中的数量关系，准确列出方程，体会数学建模思想.
课堂导入
我们知道用方程可以解决实际问题，那么通过上节课的学习，我们可以解决哪些实际问题呢？
知识点1
新知探究
例
火车用26秒的时间通过一个长256
米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，这列火车又以16
秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．
解：设火车的长度为
x
米，列方程：
解得
x
=160.
答：火车的长度为160米．
知识点1
新知探究
清人徐子云《算法大成》中有一首诗：
诗的意思是：3个僧人吃一碗饭，4个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？
巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧，
三百六十四只碗，众僧刚好都用尽，
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，
请问先生名算者，算来寺内几多增？
知识点1
新知探究
解：设寺内有x个僧人，依题意得
解得
x=624.
答：寺内有624个僧人.
知识点1
新知探究
丢番图的墓志铭:
坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一，两颊长胡.再过七分之一，点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.
你知道丢番图去世时的年龄吗？请你列出方程来算一算.
知识点1
新知探究
解：设丢番图活了
x
岁，据题意得
答：丢番图活了84岁.
解得
x=84.
跟踪训练
新知探究
已知某铁路桥长500
m，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30
s，整列火车完全在桥上的时间为20
s，求火车的长度.
解：设火车的长度为
x
m.
根据火车的速度不变列方程，得
，
去分母，得
2(500+x)=3(500-x).
解方程，得
x=100.
答：火车的长度为100
m.
知识点2
新知探究
解一元一次方程的一般步骤如下：
1.
去分母
具体做法：方程两边同时乘各分母的最小公倍数.
注意事项：
(1)
不要漏乘不含分母的项；
(2)
当分子是多项式时，去分母后应将分子作为一个整体加上括号.
依据：等式的性质2.
知识点2
新知探究
解一元一次方程的一般步骤如下：
2.
去括号
具体做法：先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号).
注意事项：
(1)
不要漏乘括号里的任何一项；
(2)
不要弄错符号.
依据：乘法分配律、去括号法则.
知识点2
新知探究
解一元一次方程的一般步骤如下：
3.
移项
具体做法：把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边.
注意事项：
(1)
移项一定要变号；
(2)
不移的项不要变号.
依据：等式的性质1.
知识点2
新知探究
解一元一次方程的一般步骤如下：
4.
合并同类项
具体做法：系数相加，字母及字母的指数不变，把方程化成
ax=b(a≠0)的形式.
注意事项：
(1)
未知数及其指数不变；
(2)
未知数的系数不要弄错符号.
依据：合并同类项法则.
知识点2
新知探究
解一元一次方程的一般步骤如下：
5.
系数化为1
具体做法：在方程
ax=b(a≠0)的两边同时除以
a(或乘以
)，得到方程的解
.
注意事项：
不要将分子、分母的位置颠倒.
依据：等式的性质2.
解具体方程时，并不一定按照一般步骤的顺序求解，要根据方程的特点灵活安排解题步骤.
知识点2
新知探究
活学巧记
一去分母二括号，
三移四合要记牢，
同类各项去合并，
系数化1还没好，
准确无误才算好.
跟踪训练
新知探究
解：小数分母化为整数分母，得
，
即
，
去分母，得
5x=2(x+2).
去括号，得
5x=2x+4.
移项，得
5x-2x=4.
合并同类项，得
3x=4.
系数化为1，得
x=
.
解方程：.
随堂练习
1
解：去中括号，得
.
去分母，得
6x-3(x-1)
=8(x-1).
去括号，得
6x-3x+3=8x-8.
移项、合并同类项，得
-5x=
-11.
系数化为1，得
.
解方程：.
随堂练习
2
解：原方程可化为
，
去分母，得
20x-60-3(5x+20)
=60-x.
去括号，得
20x-60-15x-60=60-x.
移项，得
20x-15x+x=60
+60
+
60，
合并同类项，得
6x=180.
系数化为1，得
x=30.
解方程：.
随堂练习
3
解：因为去分母时，方程左边的1没有乘10，
所以小明去分母后得到的方程是2(2x-1)+1=5(x+a)，
把
x=4
代入上述方程，可得
a=-1，所以原方程为
，
去分母，得
2(2x-1)+10=5(x-1).
去括号，得
4x-2+10=5x-5.
移项、合并同类项，得
-x=-13.
系数化为1，得
x=13.
小明解关于
x的方程
时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为
x=4，试求
a
的值，并正确地求出方程的解.
课堂小结
解一元一次方程的一般步骤：
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
去分母
拓展提升
解：设
，则
，
去分母，得
100y=45+y，
移项、合并同类项，得
99y
=45,
系数化为1，得
，
即
.
我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如，将转化为分数时，可设，则
，解得
，即
.请仿照此方法，将化成分数.