人教版数学七年级上册3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（1）课件（17张PPT)

(共17张PPT)
3.2　解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
一元一次方程
人教版-数学-七年级上册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
合并同类项时，把各同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.
1.
同类项的概念
2.
合并同类项法则
学习目标
学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.
课堂导入
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》.
对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”.
知识点1
新知探究
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买计算机
x
台.
可以表示出：去年购买计算机
2x
台，今年购买计算机
4x
台.
根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量
+
今年购买量=140台，
列得方程
x+2x+4x=
140.
知识点1
新知探究
尝试把一元一次方程x
+
2x
+
4x
=
140转化为
x
=
m
的形式.
方程的左边出现几个含
x
的项，该怎么办？
它们是同类项，可以合并成一项！
知识点1
新知探究
合并同类项
系数化为1
依据：乘法对加法的分配律
依据：等式性质2
知识点1
新知探究
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为
ax=b(a≠0)的形式；
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到
x=(a≠0).
知识点1
新知探究
上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax
=
b的形式，其中a，b是常数，“合并”的依据是逆用分配律.
知识点1
新知探究
解：
(1)
合并同类项，得
系数化为1，得
例
解下列方程：
(1)
；
(2)
.
(2)
合并同类项，得
系数化为1，得
知识点1
新知探究
解方程中的合并同类项与整式加减中的合并同类项一样，要牢记合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
系数为1或
-1的项在合并时不能漏掉.
跟踪训练
新知探究
解方程：
.
解：合并同类项，得
，
系数化为1，得
.
随堂练习
1
解下列方程：
(1)
5x－2x
=
9；
解：(1)
合并同类项，得
3x=9，
系数化为1，得
x=3.
(2)
.
(2)
合并同类项，得
2x=7，
系数化为1，得
课堂小结
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为
ax=b(a≠0)的形式；
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到
x=(a≠0).
拓展提升
1
下列方程合并同类项正确的是
(
)
A.
由
3x－x＝－1＋3，得
2x
＝4
B.
由
2x＋x＝－7－4，得
3x
＝－3
C.
由
15－2＝－2x＋
x，得
3＝x
D.
由
6x－2－4x＋2＝0，得
2x＝0
D
拓展提升
2
解下列方程：
(1)
-3x
+
0.5x
=10；
(2)
6m-1.5m-2.5m
=3；
(3)
3y-4y
=-25-20.
解：
(1)
合并同类项，得
10，
系数化为1，得
.
(2)
合并同类项，得
，
系数化为1，得
.
拓展提升
2
解：(3)
合并同类项，得
，
系数化为1，得
.
解下列方程：
(1)
-3x
+
0.5x
=10；
(2)
6m-1.5m-2.5m
=3；
(3)
3y-4y
=-25-20.