人教版数学七年级上册3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（2）课件（19张PPT)

(共19张PPT)
3.2　解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
一元一次方程
人教版-数学-七年级上册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为
ax=b(a≠0)的形式；
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到
x=(a≠0).
学习目标
1.进一步了解运用合并同类项法解形如ax+bx=c类型的一元一次方程的步骤.
2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.
课堂导入
我们知道用方程可以解决实际问题，那么通过上节课的学习，我们可以解决哪些实际问题呢？
知识点1
新知探究
例
有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243
，···
.
其中某三个相邻数的和是
-1701，这三个数各是多少？
从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x.
知识点1
新知探究
解：设所求的三个数分别是
x，-3x，9x，
由三个数的和是
-1701，得
x-3x+9x=-1701，
合并同类项，得
7x=-1701，
系数化为1，得
x=-243，
所以
-3x=729，9x=-2187
.
答：这三个数是
-243，729，-2187.
知识点1
新知探究
审题
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
找等量关系
设未知数
列方程
解方程
检验
写出答案
1.
列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，寻找相等关系.
2.
求出方程的解后要检验(检验的过程在草稿纸上进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.
知识点1
新知探究
(1)
总量=各部分量的和；
常见的两种基本相等关系：
(2)
表示同一个量的两个不同的式子相等.
知识点1
新知探究
例
足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
知识点1
新知探究
解：设黑色皮块有
3x
个，则白色皮块有
5x
个.
根据题意列方程
3x
+
5x
=
32，
解得
x
=
4，
则黑色皮块有
3x
=
12
(个)，
白色皮块有
5x
=
20
(个).
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.
跟踪训练
新知探究
某学校在植树节开展植树活动，七年级三个班共植树100棵，其中一班植树的棵数比二班植树的棵数多4，三班植树的棵数比二班植树的棵数的2倍少4，求三个班各植树多少棵.
解：设二班植树
x
棵，则一班植树(x+4)棵，三班植树(2x-4)棵.
根据题意，得x+x+4+2x-4=100.
合并同类项，得4x=100.
系数化为1，得x=25.
所以x+4=29，2x-4=46.
答：一班植树29棵，二班植树25棵，三班植树46棵.
随堂练习
1
某班51人参加植树活动，根据任务的不同，分成甲、乙、丙三个小组，甲、乙两小组的人数比为1:2，乙、丙两小组的人数比为3:4，求甲、乙、丙三个小组各有多少人.
解：设甲组有3x人，则乙组有6x人，丙组有8x人.
根据题意，得3x+6x+8x=51.
合并同类项，得17x=51.
系数化为1，得x=3.
所以3x=9，6x=18，8x=24.
答：甲组有9人，乙组有18人，丙组有24人.
随堂练习
2
将自然数1至2010按图中的方式排列：
用一个长方形框出9个数(3行3列)，已知这9个数
的和为17991，求这9个数中最小的数.
解：设正中间的数为x，则其余8个数分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，x+6，x+7，x+8.
根据题意，得x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=17991.
整理，得9x=17991，解得x=1999.
所以x-8=1999-8=1991.
所以这9个数中最小的数为1991.
课堂小结
审题
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
找等量关系
设未知数
列方程
解方程
检验
写出答案
拓展提升
1
某市准备用灯饰美化街道，计划用A，B两种不同类型的灯笼200个，如果B种灯笼的个数是A种灯笼个数的，则需A种灯笼个，B种灯笼_____
个.
解析：
设需A种灯笼
x
个，则需B种灯笼x
个，
根据题意，得
x+x=200，
解得
x=
120，所以
x=
80.
120
80
拓展提升
2
现有菜地975公顷，要种植白菜、西红柿和芹菜，其中种白菜与种西红柿的面积之比是3:2，种西红柿与种芹菜的面积之比是5:7，则三种蔬菜各种多少公顷?
解：因为种白菜与种西红柿的面积之比是3:2，种西红柿与种芹菜的面积之比是5:7，所以种白菜、西红柿、芹菜的面积之比是15:
10:
14.
设种白菜的面积为15x公顷，种西红柿的面积为10x公顷，种芹菜的面积为14x公顷.
根据题意，得15x+10x+14x=975.
合并同类项，得39x
=
975.
系数化为1，得x=25.
所以15x=375，10x
=
250，14x
=350.
答：种白菜、西红柿、芹菜的面积分别为375公顷、250公顷、350公顷.
拓展提升
3
有一叠卡片，自上而下按规律分别标有数字6，12，18，24，30，….
(1)
第n(n≥1)个数用式子表示为____
；
(2)
小明从中抽取相邻的三张卡片，这三张卡片上的数字之和是342，你知道他抽出的卡片是哪三张吗？
(3)
拿出相邻的三张卡片，这三张卡片上的数字之和有可能是86吗？为什么？
6n
拓展提升
3
解：(2)
设小明抽出的三张卡片上的数字分别是6a
-6，6a，6a+6，其中a≥2且为正整数.
根据题意，得6a
-6+6a
+6a
+6
=342，
合并同类项，得18a
=
342，系数化为1，得
a=19，
所以6a-6=108，6a=114，6a
+6=120.
故小明所抽出的是分别标有数字108，114，120的三张卡片.
拓展提升
3
解：(3)不可能.理由如下：
设拿出的三张卡片上的数字分别是6m
-6，6m，6m
+6，其中m≥2且为正整数.
当6m-6+6m+6m+6=86时，
合并同类项，得18m=
86.
系数化为1，得m=，
因为m是正整数，而求出的m的值不是正整数，
所以这三张卡片上的数字之和不可能是86.