人教版数学七年级上册3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（3）课件（23张PPT)

(共23张PPT)
3.2　解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
一元一次方程
人教版-数学-七年级上册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为
ax=b(a≠0)的形式；
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到
x=(a≠0).
学习目标
1.
理解移项的意义，掌握移项的方法.
2.
学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
课堂导入
程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年(1592年)写就巨著《算法统宗》.《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：　
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，　　　　
戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，　　　　
若得这般一群凑，于添半群小半群，　　　　
得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．
（注：小半即四分之一）
如何解这个方程呢？
课堂导入
程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年(1592年)写就巨著《算法统宗》.《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：　
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，　　　　
戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，　　　　
若得这般一群凑，于添半群小半群，　　　　
得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．
（注：小半即四分之一）
知识点1
新知探究
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?
知识点1
新知探究
设这个班有x名学生.
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)
本.
每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共(4x-25)本.
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程
3x+20=4x-
25.
方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25)，怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢?
知识点1
新知探究
为了使方程的右边没有含
x
的项，等号两边同时减4x；为了使左边没有常数项，等号两边同时减20.
利用等式的性质1，得
3x-4x=-25-
20.
上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边.
把某项从等式一边移到另一边时有什么变化?
知识点1
新知探究
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
移项的定义
移项的依据是等式的性质1，移项的目的是将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，使方程更接近
x=a
的形式.
知识点1
新知探究
1.
移项必须是由等号的一边移到另一边，而不是在等号的同一边交换位置.
2.
方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中，方程左边的项有x，-2，移项时，所移动的项一定要变号.
3.移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边，把常数项移到等号右边.
知识点1
新知探究
移项与加法交换律的区别
移项是在等式中，把某些项从等号的一边移到另一边，移动的项要变号；
而加法交换律是交换加数的位置，只改变排列的顺序，不改变符号.
知识点1
新知探究
活学巧记
等号好比是海关，
变号才能两边搬.
未知数一边来报到，
常数统统另一边安.
知识点1
新知探究
下面的框图表示了解这个方程的流程.
3x+20=4x－25
3x
－4x=
－25－20
－
x=
－45
x=45
移项
系数化为1
合并同类项
由上可知，这个班有45名学生.
知识点1
新知探究
例
解下列方程：
解：
(1)
移项，得
合并同类项
，得
系数化为1，得
(1)
3x+7=32-2x；
(2)
.
(2)
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
知识点1
新知探究
通过移项解一元一次方程的步骤：
移项
合并同类项
系数化为1
跟踪训练
新知探究
解方程：7x-2=5x+8.
解：移项，得7x-5x=8+2，
合并同类项，得2x=10，
系数化为1，得
x=5.
随堂练习
1
若
x-5与2x-1的值相等，则
x
的值是
.
解析：根据题意，得
x-5=2x-1.
移项，得
x-2x=
-1+5.
合并同类项，得
-x=4.
系数化为1，得
x=
-4.
-4
随堂练习
2
解下列方程：
(1)
6x-7=4x-5；
(2)
.
解：(1)
移项，得6x-4x=-5+7，
合并同类项，得2x=2，
系数化为1，得
x=1.
(2)
移项，得
，
合并同类项，得-
，
系数化为1，得
x=
-24.
随堂练习
3
利用方程解答下列问题：
(1)
x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值；
(2)
y与-3的积等于y与1的和，求y的值；
(3)
已知整式-3x+2
与2x-1的值互为相反数，求x的值.
解：(1)
列方程，得3x+2=2x-1.
移项，得3x-
2x=-1-2.
合并同类项，得x=-3.
随堂练习
3
解：(2)
列方程，得
-3y=y+1.
移项，得
-3y-y=1.
合并同类项，得
-4y=1.
系数化为1，得
y=-
.
利用方程解答下列问题：
(1)
x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值；
(2)
y与-3的积等于y与1的和，求y的值；
(3)
已知整式-3x+2
与2x-1的值互为相反数，求x的值.
随堂练习
3
解：(3)根据题意，得
-3x+2+2x-1=0.
移项，得
-3x+2x=
-2+1.
合并同类项，得
-x=-1.
系数化为1，得
x=1.
利用方程解答下列问题：
(1)
x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值；
(2)
y与-3的积等于y与1的和，求y的值；
(3)
已知整式-3x+2
与2x-1的值互为相反数，求x的值.
课堂小结
通过移项解一元一次方程的步骤：
移项
合并同类项
系数化为1
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
移项的定义
拓展提升
1
已知关于
x
的一元一次方程3x+9=2x-m与x+2m=3的解相同，求m的值.
解：对于方程
3x+9=2x-m，
移项，得
3x-2x=-m-9.
合并同类项，得
x=-m-9.
对于方程
x+2m=3，
移项，得
x=3-2m.
因为两个方程的解相同，
所以
-m-9=3-
2m，
移项，得
-m+2m=3+9，
合并同类项，得
m=12.