人教版数学七年级上册3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（4）课件（17张PPT)

(共17张PPT)
3.2　解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
一元一次方程
人教版-数学-七年级上册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
审题
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
找等量关系
设未知数
列方程
解方程
检验
写出答案
1.
列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，寻找相等关系.
2.
求出方程的解后要检验(检验的过程在草稿纸上进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.
知识回顾
通过移项解一元一次方程的步骤：
移项
合并同类项
系数化为1
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
移项的定义
学习目标
1.
进一步掌握运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程的方法.
2.
能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.
课堂导入
我们知道用方程可以解决实际问题，那么通过上节课的学习，我们可以解决哪些实际问题呢？
知识点1
新知探究
例
某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200
t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100
t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
旧工艺废水排量－200
t
=
新工艺排水量+100
t
①如何设未知数？
②你能找到等量关系吗？
知识点1
新知探究
解：若设新工艺的废水排量为2x
t，则旧工艺的废水排量为5x
t.由题意得
移项，得
5x-2x=100+200，
系数化为1，得
x=100，
合并同类项，得
3x=300，
答：新工艺的废水排量为
200
t，旧工艺的废水排量为?500?t.
5x-200=2x+100，
所以
2x=200，5x=500.
知识点1
新知探究
在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计划做一批中国结.如果每人做6个，那么比计划多做7个；如果每人做5个，那么比计划少做13个.该小组计划做多少个中国结？
解：设该小组共有
x
名成员.
根据题意列方程，得
6x-7=5x+13.
移项，得
6x-5x=13+7.
合并同类项，得
x=20.
所以
6x-7=113.
答：该小组计划做113个中国结.
知识点1
新知探究
“盈不足”问题
“盈”是分配中的多余情况，“不足”是分配中的缺少情况，有的题目不会出现“盈”或“不足”的字样.
“盈不足”问题中，一般会给出两个条件：什么情况下会“盈”，“盈”多少；什么情况下会“不足”，“不足”多少.
知识点1
新知探究
利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用题的步骤：
(1)
找出题中不变的量；
(2)用两个不同的式子表示出这个量；
(3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程；
(4)解方程，并作答.
跟踪训练
新知探究
某校七年级200名学生分别到甲、乙两个纪念馆参观，其中到甲纪念馆参观的学生人数比到乙纪念馆参观的学生人数的2倍少10人，求到乙纪念馆参观的学生有多少名.
解：设到乙纪念馆参观的学生有
x
名，则到甲纪念馆参观的学生有(2x-10)名.
根据题意列方程，得2x-10+x=200.
移项，得2x+x=200
+10.
合并同类项，得3x=210.
系数化为1，得x=70
.
答：到乙纪念馆参观的学生有70名.
随堂练习
1
一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，得到的数比原数小36，求原来的两位数.
解：设原来的两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为2x.
根据题意，得10×2x+x-36=10x+2x，
即
20x+x-36=10x+2x.
移项，得
20x+x-10x-2x=36.
合并同类项，得
9x=36.
系数化为1，得
x=4.
所以
2x=8.
答：原来的两位数是84.
随堂练习
2
《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题.
解：设共有
x
人.
根据题意，得
8x-3=7x+4.
移项，得
8x-7x=4+3.
合并同类项，得
x=7.
所以物品的价格为8×7-
3=53(元).
答：共有7人，物品的价格为53元.
课堂小结
利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用题的步骤：
(1)
找出题中不变的量；
(2)用两个不同的式子表示出这个量；
(3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程；
(4)解方程，并作答.
拓展提升
1
“绿水青山就是金山银山”.海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个.问省级和市县级自然保护区各多少个?
解：
设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有(x+5)个，
根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，
可得方程10+x+5+x=49.
解得
x=
17.
所以
x+5
=22.
答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个.
拓展提升
2
明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.请问：所分的银子共有
两.
(注:明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)
解析：设有x人.依题意，得
7x+4=9x-8.
移项，得
7x-9x=
-8-4.
合并同类项，得
-2x=
-
12.
系数化为1，得
x=6.
所以所分的银子共有7x+4=42+4
=46(两).
46
拓展提升
3
列方程解应用题：《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.
问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45
元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少.
解：设买羊的人数为
x
人.根据题意，得5x+45=7x+3.
移项，得5x-7x=3-45.
合并同类项，得-2x=
-42.
系数化为1，得x=21.
所以5x
+45=5×21+45=
150.
答：买羊的人数为21人，羊价为150元.