人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程（1）课件（24张PPT)

(共24张PPT)
3.4　实际问题与一元一次方程
一元一次方程
人教版-数学-七年级上册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解一元一次方程的一般步骤：
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
去分母
学习目标
1.
理解配套问题的背景，分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
2.
掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
课堂导入
前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用.
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
知识点1
新知探究
例
某车间有22名工人，每人每天可以生产1
200个螺钉或2
000个螺母.
1个螺钉需要配
2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？
知识点1
新知探究
列表分析：
产品类型
生产人数
单人产量
总产量
螺钉
x
1
200
螺母
2
000
×
＝
1
200
x
人数和为22人
22－x
螺母总产量是螺钉的2倍
×
＝
2
000(22－x)
等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
知识点1
新知探究
解：设应安排
x
名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.
依题意，得
2
000(22－x)＝2×1
200x
.
解方程，得
x＝10.
所以
22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
还有别的方法吗？
知识点1
新知探究
列表分析：
产品类型
生产人数
单人产量
总产量
产品套数
螺钉
x
1
200
螺母
2
000
1
200
x
22－x
2
000(22-x)
1
200
x
知识点1
新知探究
解：设应安排
x
名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.
依题意，得
解方程，得
x＝10.
所以
22－x＝12.
知识点1
新知探究
在配套问题中，配套的物品之间具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据.
配套问题中的基本关系：若
m
个
A
和
n
个
B
配成一套，则
，可得相等关系：m×B
的数量=n×A
的数量.
审题时，要注意对题目中“恰好”“最多”等关键词的理解.
知识点1
新知探究
用一元一次方程解决实际问题的基本过程可概括为：
审→设→列→解→验→答
审：审清题意，找出题中的数量关系，分清题中的已知量、未知量.
设：设未知数，用未知数表示其他未知量.
列：根据题中的相等关系，列出一元一次方程.
解：解所列出的一元一次方程.
验：检验所得的解是否符合题意.
答：写出答案(包括单位名称).
知识点1
新知探究
1.
审题时，要寻找题中的关键语，然后利用数量关系、公式、画图、列表等方法找相等关系.
2.
设未知数时，如果有单位，要加上单位.
3.
列方程时，等号两边量的单位要一致.
4.
检验有两层含义：一是检验所得结果是不是方程的解；二是检验方程的解是否符合实际问题的意义.
知识点1
新知探究
设未知数的常见方法：
①一般情况下，题中问什么就设什么，即设直接未知数；
②特殊情况下，设直接未知数难以列出方程时，可设另一个相关的量为未知数，即设间接未知数；
③在某些问题中，为了便于列方程，可以设辅助未知数.
知识点1
新知探究
当应用题中含有两个未知量时，题中必然含有两个相等关系：
①当两个相等关系都比较简单时，可以根据其中任意一个相等关系来设未知数，再根据另一个相等关系列出方程；
②当两个相等关系中一个比较简单，另一个比较复杂时，可以根据简单的相等关系设出未知数，再根据复杂的相等关系列出方程；
③当两个相等关系都比较复杂时，使用以后要学习的二元一次方程组来解决比较方便.
知识点1
新知探究
跟踪训练
新知探究
用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制10个盒身或20个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒.
现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使加工出的盒身与盒底正好配套？
解：设用
x
张白铁皮制盒身，则用(100-x)张白铁皮制盒底.
根据一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，列出方程2×10x=20×(100-x).
解得
x
=
50.
100-x=50.
答：用50张制盒身，50张制盒底，才能使加工出的盒身与盒底正好配套.
某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个.若分配
x
名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是(
)
A.
22x=16(27-x)
B.
16x
=22(27-x)
C.
2×16x=22(27-x)
D.
2×22x=16(27-x)
随堂练习
1
D
解析：由题意，得由
x
名工人生产螺栓，
则由(27-x)名工人生产螺母.
根据螺栓数目的2倍与螺母的数目相等，
列出方程
2×22x=16(27-x).
随堂练习
2
一套仪器由一个
A
部件和三个
B
部件构成.
用1
立方米钢材可做
40
个
A
部件或
240
个
B
部件.现要用
6
立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做
A
部件，多少钢材做
B
部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？
解：设用
x
立方米钢材做
A
部件，则用(6－x)立方米做
B
部件.
根据题意，列方程：
3×40x
=
(6－x)×240.
解得
x
=
4.
则
6－x
=
2.
共配成仪器
4×40=160
(套).
答：用
4
立方米钢材做
A
部件，
2
立方米钢材做
B
部件，共配成仪器
160
套.
随堂练习
3
某车间有60名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可以生产24个甲种零件或12个乙种零件.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应安排多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
解：设应安排
x
名工人生产甲种零件，(60-x)名工人生产乙种零件.
根据题意列方程，得24x×3=12×(60-x)×2.
解方程，
得
x=l5.
60-
x=45.
答：应安排15名工人生产甲种零件，45名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套.
课堂小结
配套问题中的基本关系：
若
m
个
A
和
n
个
B
配成一套，则
，m×B
的数量=n×A
的数量.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程：
审
设
列
解
验
答
拓展提升
1
某工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排x个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方程中正确的有(
)
①；②×24x=15(12-x)；③3×24x=2×15(12-x)；
④2×24x+3×15(12-x)=1.
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
A
解析：设安排x个技术工生产甲种零件，则安排(12-x)个技术工生产乙种零件，
依题意，得，
所以×24x=15(12-x)，3×24x=2×15(12-x)．所以方程①②③正确．
拓展提升
2
某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
解：设安排
x
人去挖土，则安排(48-x)人去运土，
根据题意，得
5x=3(48-x).
解得
x=18.
所以
48-x=
30.
答：安排18人挖土，30人运土，正好能使挖出的土及时运走.
拓展提升
3
工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．
(1)
该车间有男生、女生各多少人？
解：(1)
设该车间有男生
x
人，则女生人数是(2x-10)人，
则
x+(2x-10)=44．
解得
x=18.
则
2x-10=26．
答：该车间有男生18人，则女生人数是26人．
拓展提升
3
工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．
(2)
已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？
解：(2)
设应分配
y
名工人生产螺丝，(44-y)名工人生产螺母，
由题意，得
50(44-y)×2=120y，
解得
y=20，
则
44-y=24.
答：应分配20名工人生产螺丝，24名工人生产螺母．