人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程（2）课件（19张PPT)

(共19张PPT)
3.4　实际问题与一元一次方程
一元一次方程
人教版-数学-七年级上册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
用一元一次方程解决实际问题的基本过程：
审
设
列
解
验
答
学习目标
1.
理解工程问题的背景，分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
2.
进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
课堂导入
一项工作甲独做
a
天完成，乙独做
b
天完成，那么甲每天的工作效率是
，乙每天的工作效率是
，两人合作3天完成的工作量是
，此时剩余的工作量是
.
知识点1
新知探究
如果把总工作量设为1，则人均效率
(一个人
1
h
完成的工作量)
为
，
x人先做
4h
完成的工作量为
，增加
2
人后再做
8h
完成的工作为
，
这两个工作量之和等于
.
例
整理一批图书，由一个人做要
40
h
完成.
现计划由一部分人先做
4
h，然后增加
2人与他们一起做8
h，完成这项工作.
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；
工作总量=各部分工作量之和.
总工作量
知识点1
新知探究
人均效率
人数
时间
工作量
前一部分工作
x
4
后一部分工作
x＋2
8
×
×
＝
工作量之和等于总工作量1
×
＝
×
知识点1
新知探究
解：设先安排
x
人做4
h，根据题意得等量关系：
前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1
可列方程
.
解方程，得
4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排
2人做4
小时.
知识点1
新知探究
工程问题中的基本量：工作量、工作效率、工作时间.
工程问题中的基本数量关系：
工作量=工作效率×工作时间；
合作的效率=各单独做的效率和；
总工作量=各部分工作量之和.
知识点1
新知探究
1.
我们常把总工作量看作1，此时工作效率可以用工作时间的倒数来表示，即
工作效率.
2.
多人合作时，合作效率=多人效率之和.
3.
有时会利用“工作量=人均效率×时间×人数”的关系列方程.
知识点1
新知探究
加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可以正好按期完成任务？
效率
时间
工作量
甲
乙
x
12-x
知识点1
新知探究
解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，
则甲做了(12-x)天.
依题意，得
，
解得
x=8.
答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.
知识点1
新知探究
若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？
效率
时间
工作量
甲
乙
8
x
知识点1
新知探究
解：设甲加工x天，两人如期完成任务，
则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.
依题意，得
，
解得
x=4，则
8-x=4.
答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.
跟踪训练
新知探究
为了保证机场按时通航，通往机场的高速公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲、乙两队合作5天后，再由乙队单独完成剩余的工作量，共需要多少天？
解：设共需
x
天.
根据甲、乙两队合作5天完成的工作量+乙队单独完成剩余的工作量=总工作量，列出方程
，
解得
x=7.5.
答：若甲、乙两队合作5天后，再由乙队单独完成剩余的工作量，共需要7.5天.
随堂练习
1
某市为打造引江枢纽风光带，将一段长为
1.2千米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天.
已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米.
求甲、乙两队分别整治河道多少米.
解：设甲队整治河道
x
米，则乙队整治河道(1200-x)米.
根据题意列方程，得
，
解方程，得
2x+3(1200-x)=2880，
2x+3600-3x=2880，
x=720.
1200-x=480.
答：甲队整治河道720米，乙队整治河道480米.
随堂练习
2
检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，则乙中途离开了几天？
解：设乙中途离开了
x
天.
根据题意，得
，
即
，
去分母，得
9+(7-x)+2+3=18，
解得
x=3.
答：乙中途离开了3天.
课堂小结
工程问题中的基本量：工作量、工作效率、工作时间.
工程问题中的基本数量关系：
工作量=工作效率×工作时间；
合作的效率=各单独做的效率和；
总工作量=各部分工作量之和.
拓展提升
1
一项工程甲单独完成需要20小时，乙单独完成需要12小时.
若甲先做8小时，然后甲、乙合作，当完成了这项工程的
时，甲共做了小时.
解：设从开始到现在甲做了x小时，
则由题意知，
解得x=11，??????????????????
答：从开始到现在甲做了11个小时．
11
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.
如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
拓展提升
2
解：设要
x
天可以铺好这条管线，
由题意得
，
解方程，得
x
=
8.
答：要8天可以铺好这条管线.