人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程（3）课件（19张PPT)

(共19张PPT)
3.4　实际问题与一元一次方程
一元一次方程
人教版-数学-七年级上册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
工程问题中的基本数量关系：
工作量=工作效率×工作时间；
合作的效率=各单独做的效率和；
总工作量=各部分工作量之和.
配套问题中的基本关系：
若
m
个
A
和
n
个
B
配成一套，则
，m×B
的数量=n×A
的数量.
学习目标
1.
理解商品销售中的相关概念及数量关系.
2.
根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题，并掌握解决此类问题的一般思路.
课堂导入
生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？
知识点1
新知探究
3.
某商品原来每件零售价是
a
元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是
　　元.
4.
某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为　
元.
1.
商品原价200元，九折出售，售价是
元.
5.
某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是　
元.　
2.
商品进价是150元，售价是180元，则利润是
元，利润率是_____.　
180
30
20%
0.9a
1.25a
16
知识点1
新知探究
在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、售价、标价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下相等关系：
利润率
；
打
x
折后的售价=标价
；
售价=进价×(1+利润率)；
利润=售价-进价；
利润=进价×利润率.
利润率是百分数.
知识点1
新知探究
在销售问题中，常常利用“利润=售价-进价”和“利润=进价×利润率”这两个利润计算公式表示同一商品的利润，从而根据相等关系“售价-进价=进价×利润率”列方程.
同理也可以根据相等关系“进价×(1+利润率)
=标价×打折率”列方程.
知识点1
新知探究
例
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%
，另一件亏损25%
，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
知识点1
新知探究
思考：销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
总售价(120元)
＞
总成本
总售价(120元)
＜
总成本
总售价(120元)
＝
总成本
盈
利
亏
损
不盈不亏
知识点1
新知探究
现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？
两件衣服的成本(即进价).
如果设盈利的那件衣服的进价为x
元，根据进价、利润率、售价之间的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果设另一件衣服的进价为
y
元呢？
知识点1
新知探究
解：设盈利25%的衣服进价是
x
元，
依题意得
x＋0.25
x＝60.
解得
x＝48.
设亏损25%的衣服进价是
y元，
依题意得
y－0.25y＝60.
解得
y＝80.
两件衣服总成本为
x+y=48＋80＝128
(元).
因为120－128＝－8(元).
所以卖这两件衣服共亏损了8元.
跟踪训练
新知探究
某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为
元.
解析：设该商品每件销售利润为
x
元，
根据题意，得
80+x=120×0.7.
解得
x=4.
4
随堂练习
1
某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打
x
折销售后仍获利50%，则
x
为(
)
A.5
B.6
C.7
D.8
解析：根据题意列方程，得200×-80=80×50%，
解得
x=6.
B
随堂练习
2
某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8%，那么这种商品原来的利润率是多少？
解：设原来的利润率是
x，原进价为
a
元，则售价为
a(1+x)元.
根据题意，得
，
解这个方程，得
x=0.17.
答：这种商品原来的利润率是17%.
随堂练习
3
某商店将两个进价不同的豆浆机都卖378元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，那么在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
解：设盈利20%的豆浆机的进价为
x
元.
由题意，得
(1+20%)x=
=378，解这个方程，得
x=315.
设亏损20%的豆浆机的进价为
y
元.
由题意，得
(1-20%)y=378，解这个方程，得
y=472.5.
所以这两个豆浆机的进价之和是315+472.5=787.5(元).
因为这两个豆浆机共卖了378×2=756(元)，且756-787.5=-31.5(元)，
所以在这次买卖中，这家商店是亏损的，亏损了31.5元.
课堂小结
商品销售中的等量关系：
利润率
；
打
x
折后的售价=标价
；
售价=进价×(1+利润率)；
利润=售价-进价；
利润=进价×利润率.
拓展提升
1
一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为
元.
解析：设该书包的进价为
x
元，
根据题意得
115×0.8-x=15%x，
解得
x=80.
故该书包的进价为80元.
80
拓展提升
2
文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说:“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元.”小华说:“那就多买一个吧，谢谢.”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款
元.
解析：设小华购买了
x
个笔袋，
根据题意，得18(x-1)
-18×0.9x=36，
解得x=30，
所以
18×0.9x=18×0.9×30=486.
故小华结账时实际付款486元.
486
拓展提升
3
某工厂向银行申请了甲、乙两种不同利率的贷款，共计200万元，每年需付利息10.6万元，甲种贷款每年的利率是5%，乙种贷款每年的利率是5.5%.求该工厂这两种贷款各申请了多少万元.
解：设该工厂申请甲种贷款
x
万元，则申请乙种贷款(200-x)万元.
由题意列方程，得
5%x+5.5%×(200-x)=10.6，
解得
x=80，
200-x=120.
答：该工厂申请甲种贷款80万元，申请乙种贷款120万元.