人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程（4）课件（21张PPT)

(共21张PPT)
3.4　实际问题与一元一次方程
一元一次方程
人教版-数学-七年级上册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
商品销售中的等量关系：
利润率
；
打
x
折后的售价=标价
；
售价=进价×(1+利润率)；
利润=售价-进价；
利润=进价×利润率.
学习目标
1.
通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息传递形式的多样性.
2.
会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息.
3.
掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断.
课堂导入
你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？
知识点1
新知探究
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
某次篮球联赛积分榜如下：
知识点1
新知探究
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
你能从表格中了解到哪些信息？
每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；
每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；
每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数.
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
知识点1
新知探究
你能从表格中看出负一场积多少分吗？
由钢铁队得分可知负一场积1分.
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
知识点1
新知探究
你能进一步算出胜一场积多少分吗？
解：设胜一场积
x
分，
依题意，得
10x＋1×4＝24.
解得
x＝2.
经检验，x＝2符合题意.
所以，胜一场积2分.
分析：设胜一场积
x
分，根据表中其他任何一行可以列方程求解，这里以第一行为例.
知识点1
新知探究
怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？
解：若一个队胜
m场，则负
(14－m)
场，
胜场积分为
2m，负场积分为14－m，
总积分为2m
+
(14－m)
=
m
+14.
即胜
m场的总积分为
(m
+14)
分.
知识点1
新知探究
某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
解：设一个队胜
x
场，则负
(14－x)
场，
依题意得
2x＝14－x.
解得
x＝.
x
表示所胜的场数，必须是整数，所以x＝
不符合实际.
由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.
知识点1
新知探究
1.
解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.
2.
用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．
知识点1
新知探究
在比赛积分问题中，常见的相等关系有：
某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数；
某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分.
(1)
并不是每种比赛都按胜、平、负情况积分，有的只按胜、平两种情况积分，所以解题时一定要认真理解比赛的积分规则.
(2)
比赛中的积分与胜、负场数有关，同时也与比赛积分规则有关，需先弄清“胜一场积几分，平一场积几分，负一场积几分”.
跟踪训练
新知探究
某足球比赛的积分规则是：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.
一支球队共比赛了8场，负了一场，积了17分，这支球队共胜了几场？平了几场？
解：设这支球队共胜了
x
场，则平了(8-1-x)场.
由题意列方程，得
3x+1×(8-1-x)
=17.
解得
x=5.
8-1-x=2.
答：这支球队共胜了5场，平了2场.
随堂练习
1
某次足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某支足球队共打了14场比赛，负5场，共得19分，那么在这次比赛中这支足球队胜了(
)
A.6场
B.5场
C.4场
D.3场
解析：设这个足球队胜了
x
场，则平了(14-5-x)场.
由题意得
3x+(14-5-x)=19.
解得
x=5.
故这支足球队胜了5场.
B
随堂练习
2
某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分．今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有(
)
A.10道
B.15道
C.20道
D.8道
解析：设他做对了
x
道题，则
8x-5(26-x)=0，
解得
x=10．
A
随堂练习
3
下表是2017—2018赛季某足球联赛第一阶段小组赛(该小组共四个队，每个队分别与其他三个队进行主客场比赛各一场，即每个队要进行6场比赛)积分表的一部分.
(1)
表格中
C
队的主场进球数
x
的值为
，本次足球小组赛胜一场积
分，平一场积
分，负一场积
分；
排名
球队
场次
胜
平
负
进球
主场进球
客场进球
积分
1
A
6
?
?
1
13
8
5
13
2
B
6
3
2
1
8
3
5
11
3
C
6
3
1
2
9
x
5
10
4
D
6
0
0
6
1
1
0
0
备注
积分=胜场积分+平场积分+负场积分
4
3
1
0
随堂练习
3
排名
球队
场次
胜
平
负
进球
主场进球
客场进球
积分
1
A
6
?
?
1
13
8
5
13
2
B
6
3
2
1
8
3
5
11
3
C
6
3
1
2
9
x
5
10
4
D
6
0
0
6
1
1
0
0
备注
积分=胜场积分+平场积分+负场积分
(2)
该足球联赛奖金分配方案为：参加第一阶段小组赛6场比赛的每支球队都可以获得参赛奖金1200万元.另外，小组赛中每获胜一场可以获得150万元，平一场可以获得50万元.请根据表格提供的信息，求在第一阶段小组赛结束后，A
队一共能获得多少万元的奖金？
随堂练习
3
解：(2)
设
A
队胜
a
场，则平(6-a-1)场，
根据题意列方程，得
3a+(6-a-1)=13，
解得
a=4.
6-a-1=1.
所以
A
队一共能获得奖金1200+
150×4+50×1=1850(万元).
答：在第一阶段小组赛结束后，A
队一共能获得1850万元的奖金.
课堂小结
在比赛积分问题中，常见的等量关系：
某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数；
某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分.
拓展提升
1
父亲与小强下棋(设没有平局)，父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
解析：设小强胜了
x
盘，则父亲胜了(10-x)盘，
根据题意，得
3x=2(10-x)，
解得
x=4．
故小强胜了4盘．
C
拓展提升
2
中国足球超级联赛规定：每队胜场得3分，平场得1分，负场得0分，2018赛季，冠军上海上港队胜的场数比平的场数的4倍还多1场，共得了68分，该队共平了(
)
A.3场
B.4场
C.5场
D.6场
解析：设该队共平了
x
场，则共胜了(4x+1)场，
依题意，得
3(4x+1)+x=68，
解得
x=5．
C