高中数学人教A版必修3第二章2.1.1_2.1.3随机抽样、系统抽样、分层抽样课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修3第二章2.1.1_2.1.3随机抽样、系统抽样、分层抽样课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 605.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-20 14:11:59 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
2.1
随机抽样
2.1.1
简单随机抽样
2.1.2
系统抽样
2.1.3
分层抽样
目录
CONTENTS
1
统计学的产生与发展
2
简单随机抽样
3
系统抽样
4
分层抽样
5
随机抽样的应用
统计学的产生与发展
背景知识--你了解统计学吗？
统计一词起源于国情调查，最早意为国情学。
统计：指对某一现象有关的数据的搜集、整理、计算、分析、解释、表述等的活动。
世界统计日：鉴于统计学为世界社会经济、科学技术的发展和进步作出了巨大贡献，2010年第64届联合国大会第90次会议通过决议，每年10月20日为“世界统计日”.
2011年，我国将统计学上升为一级学科.
生产生活中的统计学
2020年5月22日政府工作报告（摘录）：
国内生产总值达到99.1万亿元，增长6.1%.城镇新增就业1352万人，调查失业率5.3%以下.居民消费价格上涨2.9%.国际收支基本平衡.
新冠肺炎疫情相关数据（截至2020年5月27日）：
统计学与我们息息相关
（1）社会调查
（2）广告投放
（3）教学研究
（4）食品安全
（5）水质监测
（6）交通运输
（7）运营管理
（8）国防安全
......
简单随机抽样
背景问题：
假设你是一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.（为什么？）
那么，应该怎样获取样本呢？
概念引入
简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
简单随机抽样
抽签法（抓阄法）
随机数法
简单随机抽样--抽签法（抓阄法）
抽签法（抓阄法）的几个步骤和注意点：
（1）把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上；（注意：编号不一定要用数字，用A,B,C,D等字母符号也可以）
（2）将号签放在不透明的容器中，搅拌均匀；
（3）每次不放回地从中抽取一个，抽取n次，得到一个容量为n的样本.
思考：
（1）抽签法有何优点和缺点？
（2）当总体中的个体数很多的时，用抽签法方便吗？
简单随机抽样--随机数法
常见的产生随机数的方式：随机数表，随机数骰子，计算机产生的随机数。
生活情境：
要考察某学校食堂的15元套餐是否符合卫生检疫标准，现需要从800份套餐中抽取60份进行检验.
第一步：编号.将800份套餐编号为000,001,002,...,798,799
第二步：任选一个读数起点.下图为随机数表第6行至第10行，我们不妨选取第8行第7列的数字7作为读数起点.
第三步：任选一个方向开始读数.我们不妨向右读数，第一个三位数是785，由于785<799，说明785在总体内，将该编号取出；继续向右读，得到916，由于916>799,不在总体内，将其去掉.按照这种方法继续向右读，直到取出60个符合要求的编号，这样就得到了一个容量为60的样本.
简单随机抽样--随机数法
思考：
（1）随机数法对编号的形式有何要求？
答：通常与总体数量的数值位数保持一致.
（2）为什么要从000开始编号？能否从001考试编号？
答：从000开始，主要是为了便于编号；也可以从001开始编号，但读数可能会比较繁琐、耗时.
（3）读数完成，抽样过程就算完成了吗？
答：读数完成，表明我们抽取哪些个体的目标明确了，接下来还需要到总体中按取出样本的编号，将实际物品取出，这才算抽样完成了.
对简单随机抽样的评价
（1）总体容量不大时，操作简单易行，且行之有效；
（2）总体容量大较大时，编号工作量太大，利用随机数法也并不方便快捷；
（3）“搅拌均匀”往往比较困难，特别是在总体容量较大的时候，样本代表性较差.
系统抽样
系统抽样的基本步骤
背景问题：为了解高一学生对学校数学教学的评价，拟从高一500名学生中抽取50名学生进行调查，除了用简单随机抽样的方式之外，你能否设计其他抽取样本的方法？
问题抽象：从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.
按一定规则抽取样本.
04
通常利用l+k,l+2k,l+3k,...这种不断添加分段间隔的方式确定样本编号.本题最终选取的编号为：9,19,29,39,49，...，499
第一段中随机抽样确定第一个个体编号.
03
在第一组10名同学中，采用简单随机抽样（抽签法或随机数法），确定第一个个体的编号l（l≤k）.假设抽到的是9.
确定分段间隔k.
02
10人一组（即k=10），将500名学生分为50组.
即：第1组10名学生的编号为1~10，第2组学生的编号为11~20，以此类推.
将总体的N个个体编号.
01
将500名学生按1,2,3，...，500进行编号.
系统抽样的概念
将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
系统抽样，实质上是将问题分块处理，将复杂问题简单化，这体现了数学“化繁为简”的转化思想.
对系统抽样的几点思考
1.系统抽样一定要等距离抽取样本吗？
答：不一定要等距抽样，可以非等距抽样，但仍要按照一定的规则.
2.前面的实际问题中，如果学生人数为503人，仍要采用系统抽样，该如何处理？
答：先用简单随机抽样剔除3个个体，再采用系统抽样.
3.与简单随机抽样相比，系统抽样有何优点和不足？它能提高样本的代表性吗？举例说明。
答：对于容量较大的总体，系统抽样更加便于操作。但系统抽样有时又会因为编号变化的周期性，导致样本代表性差。例如：男生女生交替排成一路纵队进行编号，用系统抽样，可能会导致抽到的全部为男生或全部为女生；如果将全班同学按体重顺序进行编号，此时用系统抽样是合理的。另外，实际生产生活中，对生产线上的产品进行检测时，往往也采用系统抽样，便于操作。
分层抽样
分层抽样--探究问题
某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人.教育部分为了解该地区学生近视情况及其形成原因，需从中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
思考一：
哪些因素可能影响学生的视力？设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？
采用的方法：
将所有学生分为高中、初中、小学三部分分别抽样，因三部分人数差异大，还需考虑他们在样本中所占的比例。样本容量与总体中个体数的比是1:100，因此，样本中各部分包含的个体数为24,109,110.在三个部分内部，可采用系统抽样的方式得到各个部分的样本。最后，将上述样本合在一起，即为最终样本.
思考二：
为什么要这样取各个学段的个体数？
分层抽样的概念
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.
4、分层抽样的一般步骤：
(1)将总体按一定的标准分层；
(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；
(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；
(5)综合每层抽样，组成样本.
(4)在每一层进行抽样；（可用简单随机抽样或系统抽样)
开始
分层
计算比
定层抽取容量
抽样
组样
结束
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别
共同点
各自特点
联系
适用范围
简单随机抽样
（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样
从总体中逐个抽取
总体个数较少
系统
抽样
将总体平均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取
在起始部分时采用简单随机抽样
总体个数较多
分层
抽样
将总体分成几层，分层进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
1、下列问题采用怎样的抽样方法比较合理：
①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；
③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。
分层抽样
系统抽样
简单随机抽样
②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1~40。
有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；
四、针对性练习
2、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（
）
A、99
B、99.5
C、100
D、100.5
C
3、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是
抽样方法。
系统
4、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体被抽到的可能性为
_________.
5、从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会(
)
A.不全相等
B.均不相等
C.都相等
D.无法确定
C
6、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则n=_____
360
7、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为____人
8
谢谢观看！
2.1
随机抽样
2.1.1
简单随机抽样
2.1.2
系统抽样
2.1.3
分层抽样
目录
CONTENTS
1
统计学的产生与发展
2
简单随机抽样
3
系统抽样
4
分层抽样
5
随机抽样的应用
统计学的产生与发展
背景知识--你了解统计学吗？
统计一词起源于国情调查，最早意为国情学。
统计：指对某一现象有关的数据的搜集、整理、计算、分析、解释、表述等的活动。
世界统计日：鉴于统计学为世界社会经济、科学技术的发展和进步作出了巨大贡献，2010年第64届联合国大会第90次会议通过决议，每年10月20日为“世界统计日”.
2011年，我国将统计学上升为一级学科.
生产生活中的统计学
2020年5月22日政府工作报告（摘录）：
国内生产总值达到99.1万亿元，增长6.1%.城镇新增就业1352万人，调查失业率5.3%以下.居民消费价格上涨2.9%.国际收支基本平衡.
新冠肺炎疫情相关数据（截至2020年5月27日）：
统计学与我们息息相关
（1）社会调查
（2）广告投放
（3）教学研究
（4）食品安全
（5）水质监测
（6）交通运输
（7）运营管理
（8）国防安全
......
简单随机抽样
背景问题：
假设你是一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.（为什么？）
那么，应该怎样获取样本呢？
概念引入
简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
简单随机抽样
抽签法（抓阄法）
随机数法
简单随机抽样--抽签法（抓阄法）
抽签法（抓阄法）的几个步骤和注意点：
（1）把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上；（注意：编号不一定要用数字，用A,B,C,D等字母符号也可以）
（2）将号签放在不透明的容器中，搅拌均匀；
（3）每次不放回地从中抽取一个，抽取n次，得到一个容量为n的样本.
思考：
（1）抽签法有何优点和缺点？
（2）当总体中的个体数很多的时，用抽签法方便吗？
简单随机抽样--随机数法
常见的产生随机数的方式：随机数表，随机数骰子，计算机产生的随机数。
生活情境：
要考察某学校食堂的15元套餐是否符合卫生检疫标准，现需要从800份套餐中抽取60份进行检验.
第一步：编号.将800份套餐编号为000,001,002,...,798,799
第二步：任选一个读数起点.下图为随机数表第6行至第10行，我们不妨选取第8行第7列的数字7作为读数起点.
第三步：任选一个方向开始读数.我们不妨向右读数，第一个三位数是785，由于785<799，说明785在总体内，将该编号取出；继续向右读，得到916，由于916>799,不在总体内，将其去掉.按照这种方法继续向右读，直到取出60个符合要求的编号，这样就得到了一个容量为60的样本.
简单随机抽样--随机数法
思考：
（1）随机数法对编号的形式有何要求？
答：通常与总体数量的数值位数保持一致.
（2）为什么要从000开始编号？能否从001考试编号？
答：从000开始，主要是为了便于编号；也可以从001开始编号，但读数可能会比较繁琐、耗时.
（3）读数完成，抽样过程就算完成了吗？
答：读数完成，表明我们抽取哪些个体的目标明确了，接下来还需要到总体中按取出样本的编号，将实际物品取出，这才算抽样完成了.
对简单随机抽样的评价
（1）总体容量不大时，操作简单易行，且行之有效；
（2）总体容量大较大时，编号工作量太大，利用随机数法也并不方便快捷；
（3）“搅拌均匀”往往比较困难，特别是在总体容量较大的时候，样本代表性较差.
系统抽样
系统抽样的基本步骤
背景问题：为了解高一学生对学校数学教学的评价，拟从高一500名学生中抽取50名学生进行调查，除了用简单随机抽样的方式之外，你能否设计其他抽取样本的方法？
问题抽象：从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.
按一定规则抽取样本.
04
通常利用l+k,l+2k,l+3k,...这种不断添加分段间隔的方式确定样本编号.本题最终选取的编号为：9,19,29,39,49，...，499
第一段中随机抽样确定第一个个体编号.
03
在第一组10名同学中，采用简单随机抽样（抽签法或随机数法），确定第一个个体的编号l（l≤k）.假设抽到的是9.
确定分段间隔k.
02
10人一组（即k=10），将500名学生分为50组.
即：第1组10名学生的编号为1~10，第2组学生的编号为11~20，以此类推.
将总体的N个个体编号.
01
将500名学生按1,2,3，...，500进行编号.
系统抽样的概念
将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
系统抽样，实质上是将问题分块处理，将复杂问题简单化，这体现了数学“化繁为简”的转化思想.
对系统抽样的几点思考
1.系统抽样一定要等距离抽取样本吗？
答：不一定要等距抽样，可以非等距抽样，但仍要按照一定的规则.
2.前面的实际问题中，如果学生人数为503人，仍要采用系统抽样，该如何处理？
答：先用简单随机抽样剔除3个个体，再采用系统抽样.
3.与简单随机抽样相比，系统抽样有何优点和不足？它能提高样本的代表性吗？举例说明。
答：对于容量较大的总体，系统抽样更加便于操作。但系统抽样有时又会因为编号变化的周期性，导致样本代表性差。例如：男生女生交替排成一路纵队进行编号，用系统抽样，可能会导致抽到的全部为男生或全部为女生；如果将全班同学按体重顺序进行编号，此时用系统抽样是合理的。另外，实际生产生活中，对生产线上的产品进行检测时，往往也采用系统抽样，便于操作。
分层抽样
分层抽样--探究问题
某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人.教育部分为了解该地区学生近视情况及其形成原因，需从中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
思考一：
哪些因素可能影响学生的视力？设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？
采用的方法：
将所有学生分为高中、初中、小学三部分分别抽样，因三部分人数差异大，还需考虑他们在样本中所占的比例。样本容量与总体中个体数的比是1:100，因此，样本中各部分包含的个体数为24,109,110.在三个部分内部，可采用系统抽样的方式得到各个部分的样本。最后，将上述样本合在一起，即为最终样本.
思考二：
为什么要这样取各个学段的个体数？
分层抽样的概念
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.
4、分层抽样的一般步骤：
(1)将总体按一定的标准分层；
(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；
(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；
(5)综合每层抽样，组成样本.
(4)在每一层进行抽样；（可用简单随机抽样或系统抽样)
开始
分层
计算比
定层抽取容量
抽样
组样
结束
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别
共同点
各自特点
联系
适用范围
简单随机抽样
（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样
从总体中逐个抽取
总体个数较少
系统
抽样
将总体平均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取
在起始部分时采用简单随机抽样
总体个数较多
分层
抽样
将总体分成几层，分层进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
1、下列问题采用怎样的抽样方法比较合理：
①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；
③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。
分层抽样
系统抽样
简单随机抽样
②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1~40。
有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；
四、针对性练习
2、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（
）
A、99
B、99.5
C、100
D、100.5
C
3、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是
抽样方法。
系统
4、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体被抽到的可能性为
_________.
5、从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会(
)
A.不全相等
B.均不相等
C.都相等
D.无法确定
C
6、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则n=_____
360
7、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为____人
8
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