人教A版数学必修5第二章2.2等差数列课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教A版数学必修5第二章2.2等差数列课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-20 14:16:29 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
高斯是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的
数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。
高斯1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，1855
年2月23
日卒于
格丁根。幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795～1798年在格丁
根大学学习,1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。从180
7年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。
高斯7岁那年，父亲送他进了耶卡捷林宁国民小学，读书不久，高斯在数学上就显露出了常人难以比较的天赋，最能证明这一点的是高斯十岁那年，教师彪特耐尔布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到
100的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，高斯即刻把写着答案的小石板交了上去。彪特耐尔起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣
乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于高斯时，才大吃一惊。而更使人吃惊的是高斯的算法，他发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数
加倒数第二个数的和也是101，……共有50对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等级数的方法，高斯的才华使彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教高斯的了。
高斯的故事
课前预备清单
课前预备清单
【学习目标】
1．理解等差数列的概念；
2．掌握等差数列的通项公式．
3．能在具体问题中发现数列的等差关系，并能用相关知识解决相应问题。
旧
知
复习
按一定次序排成的一列数叫做数列。
一般写成a1,a2,a3,…,an,…，简记为{an}。
如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
课前预备清单
课前探究
找寻规律，填空：
（1）第23届到第28届奥运会举行的年份
依次为:
1984、1988、1992、1996、________、
2004、2008、__________
课前预备清单
课前探究
（2）姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：6000，
第二天：6500，
第三天：7000，
第四天：________，
第五天：8000，
第六天：______，
第七天：9000.
课前预备清单
（3）运动鞋尺码的
数列：
22.5、23、23.5、
24、________、
25、25.5、_______
课前探究
课前预备清单
（4）水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：
18，15.5，_____，10.5，8，________.
课前探究
课前预备清单
在填空过程中，你发现了什么样的规律？
课前探究问题
课前预备清单
从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
课堂展示清单
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它
的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫
做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常
用字母d表示。
等差数列定义
课堂展示清单
【合作探究一】◆◆◆小组成员独立考虑2分钟，组内讨论2分钟◆◆◆◆◆
判断下列数列是否为等差数列，如果是，指出首项a1和公差d；如果不是，请说明理由．
(1)4,7,
10,13,16，…；
(2)31,25,19,13,7，…；
(3)0,0,0,0,0，…；
(4)a，a－b，a－2b，…；
(5)1,2,5,8,11，….
加油！小组加分哦！
问题：上述题目中反映出公差的范围？公差对数列的增减性有何影响？
课堂展示清单
【合作探究一】
设等差数列{an}的公差为d，当d＞0，
d＜0，d＝0时，数列{an}的特点：
d＞0时，{an}是递增数列；
d＜0时，{an}是递减数列；
d=0时，{an}是常数列.
课堂展示清单
记上哦！
通
项
公
式
的
推
导
设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则有：
a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…
所以有：
a2=a1+d,
a3=a2+d
=
(a1+d)
+
d
=
a1+
2d
a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d
an=a1+(n-1)d
当n=1时，上式也成立。
所以等差数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d
问an=?
通过观察：a2，
a3，a4都可以用a1与d
表示出来；a1与d的系数有什么特点？
【合作探究二】
结论：若一个等差数列
，它的首项为
，公差是d，那么这个数列的通项公式是：
a1、d、n、an中
知三求一
【精讲点拨】
课堂展示清单
练一练
写出课前清单中四个数列的通项公式
(每个小题1分)
抢答题
（1）____________________________
（2）____________________________
（3）___________________________
（4）___________________________
【精讲点拨】：独立十分钟完成，上台展示
课堂展示清单
例1
（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）判断-401是不是等差数列
–5,-9
,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。
例2:在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。
下面我们看看正规书写！
例1
（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）判断-401是不是等差数列
–5,-9
,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。
解：(1)由题意得：
a1=8,d=5-8=-3,n=20
∴这个数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d=-3n+11
∴a20=11-3×20=-49
(2)由题意得：
a1=-5,d=-9-(-5)=-4
∴这个数列的通项公式：an=-5+
(n
-
1)
×
(-4)=-4n-1
令-401=-4n-1,得
n=100
∴-401是这个数列的第100项。
【精讲点拨】
例2:在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。
解：由题意可知
这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得
即这个等差数列的首项是-２，公差是３。
【精讲点拨】
还有什么方法，又能得到什么结论，让我们一起看看吧！
即得第二通项公式
知识延伸：
【精讲点拨】
记上哦！
课堂检测清单
【当堂检测】独立10分钟完成，小组核对答案
见课堂检测清单！
【高考链接】
【课后作业】
见课后评价清单！
要完成哟！
谢谢大家！
高斯是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的
数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。
高斯1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，1855
年2月23
日卒于
格丁根。幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795～1798年在格丁
根大学学习,1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。从180
7年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。
高斯7岁那年，父亲送他进了耶卡捷林宁国民小学，读书不久，高斯在数学上就显露出了常人难以比较的天赋，最能证明这一点的是高斯十岁那年，教师彪特耐尔布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到
100的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，高斯即刻把写着答案的小石板交了上去。彪特耐尔起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣
乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于高斯时，才大吃一惊。而更使人吃惊的是高斯的算法，他发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数
加倒数第二个数的和也是101，……共有50对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等级数的方法，高斯的才华使彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教高斯的了。
高斯的故事
课前预备清单
课前预备清单
【学习目标】
1．理解等差数列的概念；
2．掌握等差数列的通项公式．
3．能在具体问题中发现数列的等差关系，并能用相关知识解决相应问题。
旧
知
复习
按一定次序排成的一列数叫做数列。
一般写成a1,a2,a3,…,an,…，简记为{an}。
如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
课前预备清单
课前探究
找寻规律，填空：
（1）第23届到第28届奥运会举行的年份
依次为:
1984、1988、1992、1996、________、
2004、2008、__________
课前预备清单
课前探究
（2）姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：6000，
第二天：6500，
第三天：7000，
第四天：________，
第五天：8000，
第六天：______，
第七天：9000.
课前预备清单
（3）运动鞋尺码的
数列：
22.5、23、23.5、
24、________、
25、25.5、_______
课前探究
课前预备清单
（4）水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：
18，15.5，_____，10.5，8，________.
课前探究
课前预备清单
在填空过程中，你发现了什么样的规律？
课前探究问题
课前预备清单
从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
课堂展示清单
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它
的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫
做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常
用字母d表示。
等差数列定义
课堂展示清单
【合作探究一】◆◆◆小组成员独立考虑2分钟，组内讨论2分钟◆◆◆◆◆
判断下列数列是否为等差数列，如果是，指出首项a1和公差d；如果不是，请说明理由．
(1)4,7,
10,13,16，…；
(2)31,25,19,13,7，…；
(3)0,0,0,0,0，…；
(4)a，a－b，a－2b，…；
(5)1,2,5,8,11，….
加油！小组加分哦！
问题：上述题目中反映出公差的范围？公差对数列的增减性有何影响？
课堂展示清单
【合作探究一】
设等差数列{an}的公差为d，当d＞0，
d＜0，d＝0时，数列{an}的特点：
d＞0时，{an}是递增数列；
d＜0时，{an}是递减数列；
d=0时，{an}是常数列.
课堂展示清单
记上哦！
通
项
公
式
的
推
导
设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则有：
a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…
所以有：
a2=a1+d,
a3=a2+d
=
(a1+d)
+
d
=
a1+
2d
a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d
an=a1+(n-1)d
当n=1时，上式也成立。
所以等差数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d
问an=?
通过观察：a2，
a3，a4都可以用a1与d
表示出来；a1与d的系数有什么特点？
【合作探究二】
结论：若一个等差数列
，它的首项为
，公差是d，那么这个数列的通项公式是：
a1、d、n、an中
知三求一
【精讲点拨】
课堂展示清单
练一练
写出课前清单中四个数列的通项公式
(每个小题1分)
抢答题
（1）____________________________
（2）____________________________
（3）___________________________
（4）___________________________
【精讲点拨】：独立十分钟完成，上台展示
课堂展示清单
例1
（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）判断-401是不是等差数列
–5,-9
,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。
例2:在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。
下面我们看看正规书写！
例1
（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）判断-401是不是等差数列
–5,-9
,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。
解：(1)由题意得：
a1=8,d=5-8=-3,n=20
∴这个数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d=-3n+11
∴a20=11-3×20=-49
(2)由题意得：
a1=-5,d=-9-(-5)=-4
∴这个数列的通项公式：an=-5+
(n
-
1)
×
(-4)=-4n-1
令-401=-4n-1,得
n=100
∴-401是这个数列的第100项。
【精讲点拨】
例2:在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。
解：由题意可知
这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得
即这个等差数列的首项是-２，公差是３。
【精讲点拨】
还有什么方法，又能得到什么结论，让我们一起看看吧！
即得第二通项公式
知识延伸：
【精讲点拨】
记上哦！
课堂检测清单
【当堂检测】独立10分钟完成，小组核对答案
见课堂检测清单！
【高考链接】
【课后作业】
见课后评价清单！
要完成哟！
谢谢大家！