四川省金堂县金龙镇初级中学
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张
进
A卷专题（共100分）
一、选择题专项考点解析（共10小题，每小题3分，满分30分）
A1考点分析：选择题第1题的考点为中心对称和轴对称等图形变换的识别。主要考查中心对称；
观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误．
故选C．
1．下列图形：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【解答】解：第一个是轴对称图形，不是中心对称图形；
第二个不是轴对称图形，是中心对称图形；
第三个是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；
第四个是轴对称图形，不是中心对称图形，错误．
综上可得符合题意的有1个．故选D．
【点评】本题考查了轴对称及中心对称图形的知识，注意掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：①轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；②中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．下面的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形性质即可做出判断．
【解答】解：①既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
②不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
③不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
④是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确．
故选：A．
【点评】主要考查了中心对称图形以及轴对称图形的定义，根据题意灵活区分定义是解决问题的关键
4．在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：中心对称图形有正方形、矩形、菱形；
轴对称图形有：正方形、等腰梯形、矩形、菱形，既是中心对称又是轴对称的图形有正方形、矩形、菱形，
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．下列图象中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误，
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6．下面的图形中既是中心对称又是轴对称的图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【解答】解：A、此图形旋转180°后不能与原图形重合，所以此图形是不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、此图形旋转180°后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后能与原图形重合，所以此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
D、此图形旋转180°后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
7．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰梯形
B．菱形
C．平行四边形
D．等边三角形
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．
【解答】解：轴对称图形有：等腰梯形，菱形，等边三角形；中心对称图形有菱形，平行四边形；∴既是轴对称图形又是中心对称图形的式菱形，
故选B．
8．下面四个汽车标志图案中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．
【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．
故选B．
【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．
下列图形中，是中心对称的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误，
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
1．下列所给的正方体的展开图中，是中心对称图形的是图（ ）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：根据中心对称图形的概念可知，①②④是中心对称图形；而③不是中心对称图形．
故选B．
【点评】掌握中心对称图形的概念．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．
如图是由三个半圆组成的图形，点O是大半圆的圆心，
且AC=CD=DB，此图形关于点O成中心对称的图形是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念结合各图特点求解．
【解答】解：以最小半圆为例，绕点O旋转180°后，原图形在AB的左上方，那么新图形应在AB右下方．
故选C．
【点评】解决本题的关键是抓住原图形的一部分，得到它相对应的中心对称的图形．
3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．直角三角形
B．正三角形
C．平行四边形
D．正六边形
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出是轴对称图形，但不是中心对称图形的是哪个即可．
【解答】解：∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，
∴此图形不是中心对称图形，它也不是轴对称图形，∴选项A不正确；
∵选项B中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，
∴选项B正确；
∵选项C中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，∴选项C不正确；
∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项D不正确．
故选：B．
【点评】(1)此题主要考查了中心对称图形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．(2)此题还考查了轴对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据题意容易得出是中心对称图形但不是轴对称图形的图形，即可得出结论．
【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B是轴对称图形，不是中心对称图形；
C是轴对称图形，也是中心对称图形；
D不是轴对称图形，是中心对称图形；
是中心对称图形但不是轴对称图形的是D，
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形、轴对称图形；熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解决问题的关键．
A2考点分析：选择题第2题的考点为不等式的性质，主要考查当不等式两边乘除负数时不等号方向改变；
若a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．﹣3+a＞﹣3+b
B．a﹣b＞0
C．a＞b
D．﹣2a＞﹣2b
【考点】不等式的性质．
【分析】不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；
B、小数减大数，差为负数，故B错误；
C、不等式两边都乘，不等号的方向不变，故C错误；
D、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故D正确；
故选：D．
【点评】不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
1．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3
B．3﹣a＜3﹣b
C．ac2＞bc2
D．a2＞b2
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的基本性质可知：a﹣3＞b﹣3；3﹣a＜3﹣b；当c=0时ac2＞bc2不成立；当0＞a＞b时，a2＞b2不成立．
【解答】解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴3﹣a＜3﹣b；
故本题选B．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3
B．x+3＞y+3
C．﹣3x＞﹣3y
D．＞
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．
【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；
C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；
故选：C．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2
B．2m＞2n
C．＞
D．m2＞n2
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．
【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4．若a＞b，则下列式子正确的是（ ）
A．﹣4a＞﹣4b
B．a＜b
C．4﹣a＞4﹣b
D．a﹣4＞b﹣4
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；
B、∵a＞b，∴ab，故本选项错误；
C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴4﹣a＜4﹣b，故本选项错误；
D、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了对不等式的性质的应用，主要考查学生的辨析能力，是一道比较典型的题目，难度适中．
5．若a＜b，则下列不等式成立的是（ ）
A．﹣2a＜﹣2b
B．m2a＜m2b
C．a﹣1＜b﹣2
D．a+1＜b+2
【考点】不等式的性质．
【专题】压轴题；探究型．
【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一计算即可．
【解答】解：A、∵a＜b，﹣2＜0，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误；
B、∵m2=0时，m2a=m2b，故本选项错误；
C、∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，a﹣1与b﹣2的大小不能确定，故本选项错误；
D、∵a＜b，∴a+1＜b+1＜b+2，∴a+1＜b+2，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查的是不等式的基本性质，即
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．已知a＞b，则下列不等式中，错误的是（ ）
A．3a＞3b
B．﹣＜﹣
C．4a﹣3＞4b﹣3
D．（c﹣1）2a＞（c﹣1）2b
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质进行一一判断．
【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a＞3b，故正确；
B、在不等式a＞b的两边同时除以﹣3，不等号方向改变，即﹣＜﹣，故本选项正确；
C、在不等式a＞b的两边同时先乘以4、再减去3，不等式仍成立，4a﹣3＞4b﹣3，故正确；
D、当c﹣1=0，即c=1时，该不等式不成立，故本选项错误；
故选：D．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
A3考点分析：选择题第3题的考点为因式分解概念，主要题型为是否能分解因式、是否是因式分解或分解是否正确等。
下列分解因式正确的是（ ）
A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）
B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）
C．a2﹣4=（a﹣2）2
D．a2﹣2a+1=（a﹣1）2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．
【解答】解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故A选项错误；
B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故B选项错误；
C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故C选项错误；
D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．
1．下列分解因式正确的是（ ）
A．2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1）
B．﹣xy2+2xy﹣3y=﹣y（xy﹣2x﹣3）
C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2
D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3
【考点】因式分解的意义；因式分解-提公因式法．
【分析】根据提公因式法和公式法进行判断求解．
【解答】解：A、公因式是x，应为2x2﹣xy﹣x=x（2x﹣y﹣1），错误；
B、符号错误，应为﹣xy2+2xy﹣3y=﹣y（xy﹣2x+3），错误；
C、提公因式法，正确；
D、右边不是积的形式，错误；
故选C．
【点评】本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．
2．下列分解因式错误的是（ ）
A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
B．x2+2x+1=（x+1）2
C．x2+y2=（x+y）2
D．x2+xy=x（x+y）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】此题考查乘法公式的应用及简单的因式分解．
【解答】解：由（x+y）2=x2+2xy+y2，所以很容易判断出C答案错误．故选C．
【点评】应用乘法公式，找出错误的因式分解．
3．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A．m2+n
B．m2﹣m+1
C．m2﹣n
D．m2﹣2m+1
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；
B、m2﹣m+1不能分解因式，故本选项错误；
C、m2﹣n不能分解因式，故本选项错误；
D、m2﹣2m+1是完全平方式，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）
B．x2+3x+2=x（x+3）+2
C．x2﹣y2=（x﹣y）2
D．x2+2x+1=（x+1）2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】要首先提取多项式中的公因式，然后再考虑公式法分解，注意分解因式后结果都是积的形式，分解要彻底．
【解答】解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x﹣1）（x+1）分解不彻底，故此选项错误；
B、x2+3x+2=x（x+3）+2的结果不是积的形式，故此选项错误；
C、x2﹣y2=（x﹣y）（x+y），故此选项错误；
D、x2+2x+1=（x+1）2故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，关键是熟记平方差公式与完全平方的公式特点注意结果要分解彻底．
5．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
B．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21
C．x2+x+=（x+）2
D．3x3﹣6x2+4=3x2（x﹣2）+4
【考点】因式分解的意义．
【分析】利用因式分解的定义求解即可．
【解答】解：由因式分解的定义可得x2+x+=（x+）2是因式分解．
故选：C．
【点评】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟记因式分解的定义．
6．在多项式x2+y2，x2﹣y2，﹣x2﹣y2，﹣x2+y2中，能分解因式的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据平方差公式的特点来判断能否分解因式即可．
【解答】解：x2+y2不能分解；
x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），能分解；
﹣x2﹣y2=﹣（x2+y2）不能分解；
﹣x2+y2=﹣（x+y）（x﹣y），能分解．
所以能分解因式的有两个．
故选B．
【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．主要运用了平方差公式来因式分解，二项式要符合平方差公式的特点才能分解．
7．下列变形是分解因式的是（ ）
A．6x2y2=3xy?2xy
B．m2﹣4=（m+2）（m﹣2）
C．a2﹣b2+1=（a+b）（a﹣b）+1
D．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据因式分解是把多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：A、左边是单项式，不是分解因式，故本选项错误；
B、是分解因式，故本选项正确；
C、右边不是积的形式，故本选项错误；
D、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解，因式分解把多项式转化成几个整式积的形式．
8．下列从左到右属于因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9
B．x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2
C．x2﹣6x+9=（x﹣3）2
D．a2﹣5a﹣6=（a﹣2）（a﹣3）
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
【解答】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，错误；
B、结果不是积的形式，错误；
C、是完全平方公式，正确；
D、分解有误，应为a2﹣5a﹣6=（a﹣6）（a+1），错误．
故选C．
【点评】做此类题时，既要根据因式分解的定义，又要注意因式分解的正误．
A4考点分析：选择题第4题的考点为分式的概念与性质，主要考查分式有无意义或分子为零时的取值，辨别是否是分式等考点形式；
使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤3
B．x≥3
C．x≠3
D．x=3
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分母为零,分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x-3≠0，解可得答案．
【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
1．分式无意义，则x的取值是（ ）
A．x≠2
B．x≠﹣1
C．x=2
D．x=﹣1
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分母为零时，分式无意义列式计算即可．
【解答】解：当分母x﹣2=0，即x=2时，分式没有意义．
故选：C．
【点评】本题考查的是分式的有关知识，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零；（2）分式有意义?分母不为零；（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
2．要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠1
B．x≠﹣1
C．x≠0
D．x＞1
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x﹣1≠0，解得x的范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0
解得：x≠1．
故选：A．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．
3．使分式有意义的x的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】分式有意义，分母2x﹣1不为零．
【解答】解：根据题意，得2x﹣1≠0，解得，x≠；
故选C．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义，分母不为0．
4．若使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≠﹣3
C．x≠0
D．x＞﹣3
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得，x≠﹣3，
故选：B．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
5．使有意义的x的取值范围是（ ）
A．
B．一切实数
C．
D．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】分母不为零，分式有意义，依此求解．
【解答】解：由题意得2x﹣3≠0，解得x≠．
故选D．
【点评】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
6．若x为任意有理数，下列分式中一定有意义的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
【解答】解：A、当x=0时，分母x2=0，则该分式无意义；故本选项错误；
B、∵x2≥0，∴无论x取任何值，分母x2+1≥1，故本选项正确；
C、当x=±1时，分母x2﹣1=0则该分式无意义；故本选项错误；
D、当x=1时，分母x﹣1=0则该分式无意义；故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
分式的值为0，则（ ）
A．x=﹣3
B．x=±3
C．x=3
D．x=0
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0进行解答即可．
【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣9=0，x+3≠0，
解得，x=±3，且x≠﹣3，∴x=3，
故选：C．
【点评】本题考查的是分式为0的条件，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0是解题的关键．
1．使分式的值等于0的x的值是（ ）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．±4
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣4=0，x﹣2≠0，
由x2﹣4=0，得x=2或x=﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，所以x=﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
2．若分式的值为0，则（ ）
A．x=±1
B．x=1
C．x=﹣1
D．x=0
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】分式值为零的条件是分式的分子等于0，分母不等于0．
【解答】解：∵分式的值为0，∴|x|﹣1=0，x+1≠0．
∴x=±1，且x≠﹣1．∴x=1．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于0，分母不等于0是解题的关键．
下列各式中不是分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】分式的定义．
【专题】存在型．
【分析】根据分式的定义对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、分母中含有未知数，故是分式，故本选项错误；
B、分母中不含有未知数，故不是分式，故本选项正确；
C、分母中含有未知数，故是分式，故本选项错误；
D、分母中含有未知数，故是分式，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查的是分式的定义，即一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
叫做分式．
1．在式子：，，，，中分式的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】分式的定义．
【专题】推理填空题．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，，中分母中含有字母，因此是分式．
故选C．
【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
2．在，，，﹣0.5xy+y2，，中，是分式的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【考点】分式的定义．
【专题】推理填空题．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：，，﹣0.5xy+y2的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，的分母中含有字母，因此是分式．
故选B．
【点评】本题主要考查分式的定义,注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
A5考点分析：选择题第5题的考点为不等式组的解集在数轴上的表示，特别注意有无等于的区别(即数轴上空实心的区别)；
不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
B．
C．
D．
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．
【解答】解：∵x＞﹣1，∴在﹣1处是空心圆点且折线向右，
∵x＜2，∴在2处是空心圆点且折现向左，
不等式组的解集在数轴上表示在数轴上表示为：
故选：B．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右是解答此题的关键．
1．不等式﹣x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据不等式的性质：先移项，再系数化1即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可．
【解答】解：移项得，﹣x≥﹣2，不等式两边都乘﹣1，改变不等号的方向得，
x≤2；在数轴上表示应包括2和它左边的部分；
故选：B．
【点评】当未知数的系数是负数时，两边同乘未知数的系数需改变不等号的方向，剩下的该怎么乘还怎么乘．注意数轴上包括的端点实心点．
2．把不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据不等式解集的四种情况，求出其公共解集即可．
【解答】解：根据大小小大中间找得出解集为﹣1＜x≤1，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
3．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案．
【解答】解：∵﹣3处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左，
∴这个不等式组的解集是﹣3＜x≤2．
故选：D．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
4．如图是一组不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集为（ ）
A．﹣1＜x≤2
B．x≤2
C．﹣1≤x＜2
D．x＞﹣1
【分析】根据数轴表示出所求解集即可．
【解答】解：根据题意得：﹣1＜x≤2，
故选：A．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5．关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B.．
C．
D．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解不等式组得，再分别表示在数轴上即可得解．
【解答】解：由﹣x＜1得x＞﹣1，又x﹣2≤0，得x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
在数轴上表示，
故选：B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6．不等式3x﹣2＞4的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式移项得：3x＞6，解得：x＞2，
表示在数轴上得：，
故选：B．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
7．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图所示,则这个不等式组可能是（
）
A．x＞4，x≤1
B．x＜4，x≥﹣1
C．x＞4，x＞﹣1
D．x≤4，x＞﹣1
【分析】根据已知解集表示出不等式组即可．
【解答】解：由已知解集得：，
故选：B．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据不等式组解集的四种情况进行解答即可．
【解答】解：由大小小大中间找的原则，得出不等式组的解集为﹣2≤x＜4，表示在数轴上为，
故选：B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，掌握大于向右画，小于向左画，包括这点用实心圆点，不包括这点用空心圆圈是解题的关键．
A6考点分析：选择题第6题的考点为多边形内外角和之应用；
一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的，则这个多边形是（ ）
A．正十二边形
B．正十边形
C．正八边形
D．正六边形
【考点】多边形内角与外角．
【分析】外角等于与它相邻的内角的四分之一可知该多边形内角为144°，外角36°．根据正多边形外角和=360°，利用360÷36即可解决问题．
【解答】解：因为一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的，
所以它的每一个外角=180÷5=36°，所以它的边数=360÷36=10．
故选B．
【点评】本题需利用多边形的外角和等于360度来解决问题．
1．如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ）
A．36°
B．42°
C．45°
D．48°
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据图（1）先求出梅花扇的内角的度数是120°，则两锐角的和等于60°，把梅花图案连接成正五边形，求出每一个内角的度数，然后解答即可．
【解答】解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，
180°﹣120°=60°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）?180°÷5=108°，
∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．
故选：D．
【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的性质，仔细观察图形并作出辅助线是解题的关键，难度中等．
2．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为
．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°，外角和等于360°列出方程，然后求解即可．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2）?180°=2×360°+180°，n=7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了多边形的内角和与外角，熟记多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键，需要注意，任何多边形的外角和都是360°，与边数无关．
3．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（ ）
A．180°
B．720°
C．1080°
D．540°
【考点】多边形内角与外角．
【分析】由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．
【解答】解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于60°，
∴n=360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．
故选B．
【点评】本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和=（n﹣2）?180°；也考查了n边形的外角和为360°．
4．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用多边形的内角和公式即可求解．
【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）?180°，
所以（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形的边数是6．
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．
5．若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（ ）
A．八边形
B．九边形
C．十边形
D．十二边形
【考点】多边形内角与外角．
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°=1080°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）?180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）?180°=3×360°，解得：n=8，即这个多边形为八边形．
故选A．
【点评】根据多边形的内角和定理和外角和的特征，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
6．正八边形的每个内角为（ ）
A．120°
B．135°
C．140°
D．144°
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，即可得出答案．
【解答】解：根据正八边形的内角公式得出：[（n﹣2）×180]÷n=[（8﹣2）×180]÷8=135°．
故选：B．
7．在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+∠2的度数为
度．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】三角形纸片中，剪去其中一个50°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．
【解答】解：根据三角形的内角和定理得：
四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣50°=130°，
则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣130°=230°．
【点评】主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．
8．小张由于粗心，计算一个多边形的内角和少加了一个内角的度数，得到2009度，那么他少加的内角是
．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）?180°，少计算了一个内角，结果得2009度．则内角和是（n﹣2）?180°与2009°的差一定小于180度，并且大于0度．
【解答】解：设多边形的边数为n，少加了一个内角的度数为x，
则有0＜（n﹣2）180°﹣2009＜180，则2009°=180°×12﹣151°，
因为0°＜x＜180°，所以x=151°．
【点评】本题考查的是多边形的内角和公式．解答此题的关键是把所求的角正确的分解为180°与一个正整数的积再减去一个小于180°的角的形式，再根据多边形的内角和公式即可求解．
A7考点分析：选择题第7题的考点为求解简单分式方程；
分式方程的解是（ ）
A．x=0
B．x=1
C．x=2
D．x=3
【考点】解分式方程．
【分析】本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母为2x（x+3），把分式方程化成整式方程．
【解答】解：去分母得x+3=2?2x，解得x=1，
将x=1代入2x（x+3）=8≠0，所以方程的解为：x=1．
故选B．
【点评】本题考查的是解分式方程的能力，本题确定最简公分母是关键，而将所得结果代入最简公分母检验，又是解题必不可少的环节．
1．分式方程=1的解是（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．
【考点】解分式方程．
【分析】本题需先根据解分式方程的步骤分别进行计算，再对结果进行检验即可求出答案．
【解答】解：=1，2=x+1，x=1，检验：当x=1时，x+1=1+1=2≠0，
∴x=1是原方程的解，
故选C．
【点评】本题主要考查了解分式方程，在解题时要注意解分式方程的步骤并对结果进行检验是本题的关键．
2．分式方程的解是（ ）
A．x=5
B．x=1
C．x=﹣1
D．x=2
【考点】解分式方程．
【分析】本题的最简公分母是x﹣2，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．
【解答】解：方程两边都乘x﹣2，得3=x﹣2，
解得x=5．检验：当x=5时，x﹣2≠0．∴x=5是原方程的解．
故选A．
【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
3．分式方程的解是（ ）
A．1
B．﹣1
C．
D．﹣
【考点】解分式方程．
【分析】本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母为x（x+1）．
【解答】解：去分母得2x=x+1，解得x=1．
将x=1代入x（x+1）=2≠0，则方程的解为x=1．故选A
【点评】本题考查的是解分式方程的能力，解分式方程要注意最简公分母的确定，同时不要忘记检验．
4．方程的解为
．
【考点】解分式方程．
【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：x（x﹣2），去分母，化为整式方程求解．
【解答】解：方程两边同乘x（x﹣2），得x﹣2=3x，解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是方程的解．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
（2）解分式方程一定注意要验根．
5．方程的解是
．
【考点】解分式方程．
【分析】首先通分去掉分式方程的分母，从而把分式方程转换为整式方程，然后按照解整式方程的方法解方程即可求出方程的解．
【解答】解：∵，∴5x﹣4（x+1）=0，∴x=4．
当x=4时，x（x+1）≠0，∴原方程的解为x=4．
故填空答案：x=4．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
6．方程的解是
．
【考点】解分式方程．
【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得
2（x﹣1）﹣（x+1）=0，解得x=3．检验：当x=3时，（x+1）（x﹣1）=8≠0．
∴原方程的解为：x=3．
故答案为：x=3．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
7．方程：的解是x=
．
【考点】解分式方程．
【分析】最简公分母为x（x+2）．方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．结果要检验．
【解答】解：方程两边都乘x（x+2），得：7x=5（x+2），
解得：x=5．检验：当x=5时，（x+2）x≠0．∴x=5是原方程的解．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程必须代入最简公分母验根．
8．分式方程+1=0的解是
．
【考点】解分式方程．
【分析】观察可得该分式方程的公分母为（x﹣3），去分母，转化为整式方程求解．注意不要漏乘常数项，结果要检验．
【解答】解：两边都乘以（x﹣3），得2+x﹣3=0，解得x=1，
经检验x=1是原方程的根，所以解为x=1．
【点评】本题比较容易，考查解分式方程，解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程．具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根．
A8考点分析：选择题第8题的考点为三角形的垂直平分线，求角度或线段长等；
如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为
．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】运用线段垂直平分线定理可得BE=CE，再根据已知条件“△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系，联立关系式后求解．
【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE．∵△EDC的周长为24，
∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
∴（AB+AC+BC）﹣（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）﹣（AE+DC+AC）﹣DE=12，
∴BE+BD﹣DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①﹣②得，DE=6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
1．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为
．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出．
【解答】解：∵DE是AB的中垂线
∴AE=BE，∵△BCE的周长为14
∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14
∵BC=6
∴AC=8
∴AB=AC=8．
故填8．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等并进行等量代换．
2．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB边的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E，△BEC的周长是14cm，BC=5cm，则AB的长是（ ）
A．14cm
B．9cm
C．19cm
D．12cm
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等可以得到AE=BE，所以△BEC的周长等于AC与BC的长度之和，又BC的长度已知，便不难求出AC的值，AB便可求出．
【解答】解：∵DE是AB边的垂直平分线，
∴AE=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∵△BEC的周长=BE+BC+CE=AE+CE+BC=AC+BC=14cm，BC=5cm，
∴AC=14﹣5=9cm，∵AB=AC，∴AB的长是9cm．
故选B．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，把三角形的周长转化为两边的长度之和是解题的关键，也是难点．
3．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=9cm，BC=8cm，CD=7cm，M是AD的中点，过M作AD的垂线交BC于N，则BN=
cm．
【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理．
【分析】利用线段垂直平分线的性质计算：ND=NA，CN=BC﹣BN，再根据勾股定理计算．
【解答】解：连接DN，AN，由于MN是AD的中垂线，所以ND=NA，CN=BC﹣BN，
根据勾股定理知，AN2=AB2+BN2，ND2=CD2+CN2，∴AB2+BN2=CD2+CN2，
有92+BN2=72+（8﹣BN）2，解得BN=2cm．
【点评】本题利用了勾股定理和中垂线的性质．
4．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=
．
【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC，根据等边对等角的性质求出∠OBC=∠C，然后根据角平分线的定义解答即可．
【解答】解：∵AD⊥BC，∠AOC=125°，∴∠C=∠AOC﹣∠ADC=125°﹣90°=35°，
∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴OB=OC，∴∠OBC=∠C=35°，
∵OB平分∠ABC，∴∠ABC=2∠OBC=2×35°=70°．
故答案为：70°．
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记各性质是解题的关键．
5．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=16cm，BC的垂直平分线交AB于点D，则点C与点D的距离是
cm．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】首先连接CD，由BC的垂直平分线交AB于点D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得CD=BD，又由∠C=90°，根据等角的余角相等，即可求得∠A=∠ACD，则可得AD=CD，继而可求得CD=AB．
【解答】解：连接CD，∵BC的垂直平分线交AB于点D，∴CD=BD，
∴∠DCB=∠B，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠A=∠ACD，∴AD=CD，∴CD=AD=BD=AB=×16=8（cm）．
故答案为：8．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，证得CD=AD=BD．
6．如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为
cm．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据垂直平分线的性质计算．△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC
【解答】解：∵AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足
∴AD=DC，AC=2AE=6cm，
∵△ABC的周长为19cm，∴AB+BC=13cm
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm．
故填13．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等．
7．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD于点C，点M在AB上，MN垂直平分AC，垂足为点N，若AB=8，sin∠BMC=，则BM的长为（ ）
A．3
B．5
C．4
D．6
【考点】线段垂直平分线的性质；梯形．
【分析】根据三角函数的定义，设BC=4x，CM=5x，则BM=3x．结合线段垂直平分线性质求解．
【解答】解：在Rt△BCM中，根据sin∠BMC=，设BC=4x，CM=5x．
根据勾股定理，得BM=3x．根据线段的垂直平分线的性质，得AM=CM=5x．
则3x+5x=8，x=1．∴BM=3．
故选A．
【点评】本题考查锐角三角形函数的概念，根据锐角三角函数的概念，结合勾股定理用同一个未知数表示出直角三角形的各边，熟练运用线段垂直平分线的性质进行线段之间的转换．
8．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为
．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】运用线段垂直平分线定理可得BE=CE，再根据已知条件“△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系，联立关系式后求解．
【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE．∵△EDC的周长为24，
∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
∴（AB+AC+BC）﹣（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）﹣（AE+DC+AC）﹣DE=12，
∴BE+BD﹣DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①﹣②得，DE=6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
A9考点分析：选择题第9题的考点为三角形的中位线定理的应用；
如图，DE是△ABC的中位线，且△ADE的周长为20，则△ABC的周长为（ ）
A．30
B．40
C．50
D．无法计算
【考点】三角形中位线定理．
【分析】根据三角形中位线定理，△ADE的各边长都等于△ABC的各边长的一半，所以周长也等于△ABC的周长的一半．
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴AB=2AD、AC=2AE、BC=2DE，
∵△ADE的周长为20，∴△ABC的周长=2×20=40．
故选B．
【点评】本题主要考查三角形的中位线是三角形两边中点的连线且等于第三边的一半的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
在?ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边
CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=
．
【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．
【分析】先画出图形，根据平行线的性质，结合点E是边CD的中点，可判断OE是△DBC的中位线，继而可得出OE的长度．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD中点，
∵点E是边CD的中点，∴OE是△DBC的中位线，∴OE=BC=5．故答案为：5．
【点评】本题考查了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质判断出点O是BD中点，得出OE是△DBC的中位线．
2.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，
F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
则四边形EFGH的周长是
．
【考点】三角形中位线定理；勾股定理．
【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的
中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，
EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC===5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC，
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=6，
∴四边形EFGH的周长=6+5=11．
故答案为：11．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，
熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
3.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，
且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为
．
【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．
【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长
【解答】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE﹣DF=1.5，
故答案为：1.5．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
4．如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离
米．
【考点】三角形中位线定理．
【分析】根据E、F分别是线段AB、BC中点，利用三角形中位线定理，即可求出AC的长．
【解答】解：∵E、F分别是线段AB、BC中点，∴FE是三角形ABC的中位线，
∴FE=AC，∴AC=2FE=23×2=46米．
故答案为：46．
【点评】此题考查学生对三角形中位线定理的理解和掌握，
要求学生熟练掌握三角形中位线定理，为进一步学习奠定基础．
5．如图，在△ABC中，中位线DE=2，则BC=
．
【考点】三角形中位线定理．
【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等
于第三边的一半”，有DE=BC，从而求出BC．
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，
∵DE=2，∴BC=2×2=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
6．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的边长是
．
【考点】三角形中位线定理；菱形的性质．
【分析】△ABD是等边三角形．根据中位线定理易求BD．
【解答】解：在菱形ABCD中，∠A=60°，
∴△AEF是等边三角形．∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴AB=2AE=2EF=2×2=4．
故答案为，4．
【点评】本题考查了三角形中位线及菱形的性质，比较简单．如果
三角形中位线的性质没有记住，还可以利用△AEF与△ABD的相似比为1：2，得出正确结论．
7．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是
度．
【考点】三角形中位线定理．
【分析】根据中位线定理和已知，易证明△EPF是等腰三角形．
【解答】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF=BC，PE=AD，∵AD=BC，∴PF=PE，
故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF=18°，∴∠PEF=∠PFE=18°．
故答案为：18．
【点评】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．
8．已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（ ）
A．1＜MN＜5
B．1＜MN≤5
C．＜MN＜
D．＜MN≤
【考点】三角形中位线定理；三角形三边关系．
【分析】当AB∥CD时，MN最短，利用中位线定理可得MN的最长值，作出辅助线，利用三角形中位线及三边关系可得MN的其他取值范围．
【解答】解：连接BD，过M作MG∥AB，连接NG．∵M是边AD的中点，AB=2，MG∥AB，
∴MG是△ABD的中位线，BG=GD，MG=AB=×2=1；∵N是BC的中点，BG=GD，CD=3，
∴NG是△BCD的中位线，NG=CD=×3=，
在△MNG中，由三角形三边关系可知MG﹣NG＜MN＜MG+NG，即﹣1＜MN＜+1，
∴＜MN＜，当MN=MG+NG，即MN=
时，四边形ABCD是梯形，
故线段MN长的取值范围是＜MN≤．
故选D．
【点评】解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形中位线定理及三角形三边关系解答．
A10考点分析：选择题第10题的考点为两直线的你上我下的取值范围；
已知函数y1=x+b1与函数y2=﹣x+b2的图象如图所示，则不等式y1＜y2的解集为（ ）
A．x＞1
B．x＜1
C．x＜0
D．x＜2
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】观察函数图象得到当x＜1时，函数y1=x+b1的图象都在y2=﹣x+b2的图象下方，所以不等式y1＜y2的解集为x＜1．
【解答】解：当x＜1时，y1＜y2，即不等式y1＜y2的解集为x＜1．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
1．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1≥y2的x的取值范围为（ ）
A．x≥1
B．x≥2
C．x≤1
D．x≤2
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．
【解答】解：∵直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），
∴当x=1时，y1=y2=2；∴当y1≥y2时，x≥1．
故选A．
【点评】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．
2．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（ ）
A．x＞3
B．x＜3
C．x＞﹣1
D．x＜﹣1
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【专题】数形结合．
【分析】观察函数图象得到，当x＜﹣1时，直线y=k2x都在直线y=k1x+b，的上方，于是可得到不等式k2x＞k1x+b的解集．
【解答】解：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b，所以不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．
故选D．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
3．观察图中的函数图象，可以得到关于x的不等式ax﹣bx＜c的解为（ ）
A．x＜﹣2
B．x＜4
C．x＞﹣2
D．x＞4
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【专题】数形结合．
【分析】观察函数图象得到当x＞﹣2，函数y=ax都在函数y=bx+c的图象上方，则可得到不等式ax﹣bx＜c的解集．
【解答】解：观察函数图象得当x＞﹣2，函数y=ax都在函数y=bx+c的图象上方，
所以不等式ax﹣bx＜c的解为x＞﹣2．
故选C．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
4．如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（ ）
A．x＞1
B．x＞﹣1
C．x＜1
D．x＜﹣1
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【专题】数形结合．
【分析】根据观察图象，找出直线y1=x+a在直线y2=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：当x＞﹣1时，x+a＞kx+b，所以不等式x+a＞kx+b的解集为x＞﹣1．
故选B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
5．如图，函数y=kx和y=﹣x+4的图象相交于点A（3，m）则不等式kx≥﹣x+4的解集为（ ）
A．x≥3
B．x≤3
C．x≤2
D．x≥2
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式kx≥﹣x+4的解集即可．
【解答】解：∵函数y=kx和y=﹣x+4的图象相交于点A（3，m），
∴由图象知，当x≥3时，kx≥﹣x+4．即：不等式kx≥﹣x+4的解集为：x≥3．故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
6．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）
A．﹣1
B．﹣5
C．﹣4
D．﹣3
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【专题】数形结合．
【分析】满足不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是直线y=﹣x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．
【解答】解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，
∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2，∵y=nx+4n=0时，x=﹣4，
∴nx+4n＞0的解集是x＞﹣4，∴﹣x+m＞nx+4n＞0的解集是﹣4＜x＜﹣2，
∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．
7．如图，函数y=2x和y=ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集是（ ）
A．x＜
B．x＜3
C．x＞
D．x＞3
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图得到当x＜时，y=ax+5的图象都在直线y=2x的上方，由此得到不等式2x＜ax+5的解集．
【解答】解：把A（m，3）代入y=2x得2m=3，解得m=，
所以A点坐标为（，3），当x＜时，2x＜ax+5．
故选A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8．同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（ ）
A．x≤﹣2
B．x≥﹣2
C．x＜﹣2
D．x＞﹣2
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】观察函数图象得到当x≤﹣2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2．
【解答】解：当x≤﹣2时,直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方,即y1≥y2．故选A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．
二、填空题专项考点解析(每小题4分，共16分)
A11考点分析：填空题11题的考点为简单的因式分解；
分解因式：m3﹣m=
．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：m3﹣m=m（m2﹣1）=m（m+1）（m﹣1）．
【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．
1．分解因式：6a2b﹣3ab2=
．
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】根据提取公因式的方法，每一项提取公因式3ab即可得出答案．
【解答】解：6a2b﹣3ab2=3ab（2a﹣b）．
故答案为3ab（2a﹣b）．
【点评】此题主要考查因式分解法提取公因式，根据已知直接提取公因式是解决问题的关键．
2．分解因式：ax+ay=
．
【考点】因式分解-提公因式法．
【专题】因式分解．
【分析】观察等式的右边，提取公因式a即可求得答案．
【解答】解：ax+ay=a（x+y）．
故答案为：a（x+y）．
【点评】此题考查了提取公因式法分解因式．解题的关键是注意找准公因式．
3．把多项式x2﹣6x+9分解因式，所得结果正确的是（ ）
A．（x﹣3）2
B．（x+3）2
C．x（x﹣6）+9
D．（x+3）（x﹣3）
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】根据完全平方公式求解即可．
【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．
故选A．
【点评】此题考查了完全平方公式分解因式的方法．解题的关键是准确选择因式分解的方法，还要注意分解要彻底．
4．分解因式：2x3﹣x2=
．
【考点】因式分解-提公因式法．
【专题】因式分解．
【分析】观察等式的右边，提取公因式x2即可求得答案．
【解答】解：2x3﹣x2=x2（2x﹣1）．
故答案为：x2（2x﹣1）．
【点评】此题考查了提公因式法分解因式．解题的关键是准确找到公因式．
5．把多项式x2﹣4x+4分解因式，所得结果是（ ）
A．x（x﹣4）+4
B．（x﹣2）（x+2）
C．（x﹣2）2
D．（z+2）2
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】这个多项式可以用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
【解答】解：x2﹣4x+4=x2﹣2?2x+22=（x﹣2）2．
故选C．
【点评】应该牢记公式法分解的特点：必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．
6．分解因式：2xy﹣6x2=
．
【考点】因式分解-提公因式法．
【专题】计算题．
【分析】此题是提公因式因式分解，公因式是2x．
【解答】解：2xy﹣6x2=2x（y﹣3x）．
故答案为：2x（y﹣3x）．
【点评】此题考查了学生对提公因式因式分解的理解和掌握，关键是确定公因式是2x．
7．分解因式：x2﹣4y2的结果是（ ）
A．（x+4y）（x﹣4y）
B．（x+2y）（x﹣2y）
C．（x﹣4y）2
D．（x﹣2y）2
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】根据平方差公式直接分解即可．
【解答】解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），
故选：B．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
8．分解因式7x2﹣21x=
．
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】分析题干中的多项式，公因式为7x，提取公因式即可．
【解答】解：7x2﹣21x=7x（x﹣3）．
【点评】对于分解因式一般方法有提取公因式和运用公式法，分析题干中的式子，各式含有公因式，所以采用提取公因式法．
A12考点分析：填空题12题的考点为一元一次不等式解集及取值范围,如整数解,负数解等；
不等式1﹣2x＜5的负整数解集是（ ）
A．﹣1
B．﹣2
C．﹣1，﹣2
D．﹣1，﹣2，0
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．
【解答】解：由原不等式移项，得﹣2x＜4，不等式的两边同时除以﹣2，得
x＞﹣2；∴原不等式的负整数解集是：{﹣1}；
故选A．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
1．不等式9﹣x＞x+的正整数解的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：9﹣x＞x+，108﹣33x＞12x+8，﹣33x﹣12x＞8﹣108，
﹣45x＞﹣100，x＜，所以不等式9﹣x＞x+的正整数解为1，2，共2个，故选C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．
2．不等式4（1﹣x）＞2﹣3x的非负整数解的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集求出即可．
【解答】解：4（1﹣x）＞2﹣3x，去括号，4﹣4x＞2﹣3x，移项，﹣4x+3x＞2﹣4，
合并同类项，﹣x＞﹣2，化系数为1，x＜2，
即不等式的非负正整数解是0，1，共2个，
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，不等式的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式的解集．
3．不等式2x＞﹣3的最小整数解是（ ）
A．﹣1
B．0
C．2
D．3
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】首先利用不等式基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．
【解答】解：解不等式得：x＞﹣，则最小整数解是：﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
4．不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【解答】解：不等式的解集是x＜2，故不等式﹣3x+6＞0的正整数解为1，共1个．故选A．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
5．不等式y+2≤3的正整数解为（ ）
A．1，2
B．2，3
C．2
D．1
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】首先解不等式，然后确定不等式的正整数解即可．
【解答】解：移项，得y≤3﹣2，合并同类项，得y≤1．则正整数解是1．
故选D．
【点评】本题考查了不等式的解法，解一元一次不等式的基本依据是不等式的基本性质，解不等式是本题的关键．
6．满足不等式x﹣1≤3的自然数是（ ）
A．1，2，3，4
B．0，1，2，3，4
C．0，1，2，3
D．无穷多个
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】求出不等式的解集，找出解集中的自然数解即可．
【解答】解：移项得：x≤4，则不等式的自然数解为0，1，2，3，4．
故选B
【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．
7．不等式4（x﹣2）＞2（3x﹣7）的非负整数解的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出非负整数解的个数．
【解答】解：去括号得：4x﹣8＞6x﹣14，移项得：﹣2x＞﹣6，
解得：x＜3，则不等式的非负整数解为0，1，2，共3个．
故选D．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
8．不等式的最大整数解为（ ）
A．﹣2
B．﹣3
C．﹣4
D．﹣5
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大正整数即可．
【解答】解：移项得：﹣＞1，解得：x＜﹣2，则最大整数解为﹣3．
故选B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
A13考点分析：填空题13题的考点为含参数的分式方程，如：已知分式方程有增根，求另一参数的值等；
分式方程﹣=1有增根，则m=
．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【解答】解：去分母得：m+2=x﹣3，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m+2=0，解得：m=﹣2，
故答案为：﹣2
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
1．若关于x的方程+=3有增根，则k的值为
．
【分析】先把分式方程化为整式方程解得x=，由于原方程的增根只能为2，于是把x=2代入x=中求出对应的k的值即可．
【解答】解：去分母得k﹣x=3（x﹣2），解得x=，当x=2时，=2，解得k=2，
即当k=2时，关于x的方程+=3有增根．
故答案为2．
【点评】本题考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根．
2．若分式方程=1有增根，则m的值是
．
【分析】根据方程有增根，可得出x=1，再代入整式方程即可得出m的值．
【解答】解：∵分式方程有增根，∴x﹣1=0，∴x=1，
2x﹣（m﹣1）=x﹣1，把x=1代入得2﹣（m﹣1）=0，∴m=3，
故答案为3．
【点评】本题考查了分式方程的增根，掌握把分式方程化为整式方程以及使分母为0的根是增根是解题的关键．
3．若关于x的方程无解，则m的值为
．
【考点】分式方程的解．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【解答】解：原分式方程解得：x=4﹣m
因为原分式方程无解，所以方程的解x=4﹣m代入分母x﹣3=0，∴4﹣m﹣3=0
∴m=1．
【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．
4．若分式方程的解为x=0，则a的值为
．
【考点】分式方程的解．
【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．
【解答】解：把x=0代入方程得：=1，解得：a=5，
故答案是：5．
【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后解答．
5．若x=5是分式方程的根，则（ ）
A．a=﹣5
B．a=5
C．a=﹣9
D．a=9
【考点】分式方程的解．
【分析】将x=5代入分式方程中，即可求出a的值．
【解答】解：将x=5代入分式方程得：，解得：a=9．
故选：D．
【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．若方程的根为正数，则k的取值范围是（ ）
A．k＜2
B．﹣3＜k＜2
C．k≠﹣3
D．k＜2且
k≠﹣3
【考点】分式方程的解．
【分析】先求出分式方程的解，得出6﹣3k＞0，求出k的范围，再根据分式方程有解得出x+3≠0，x+k≠0，求出x≠﹣3，k≠3，即可得出答案．
【解答】解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）=2（x+3），
3x+3k=2x+6，3x﹣2x=6﹣3k，x=6﹣3k，∵方程的根为正数，
∴6﹣3k＞0，解得：k＜2，∵分式方程的解为正数，x+3≠0，x+k≠0，
x≠﹣3，k≠3，即k的范围是k＜2且k≠3，
故选A．
【点评】本题考查了对分式方程的解的应用，关键是求出6﹣3k＞0和得出x≠﹣3，k≠3，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
A14考点分析：填空题14题的考点为平行四边形与三角形的几何组合题，很可能会有图形折叠问题；
如图，在?ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为
．
【考点】平行四边形的性质
【分析】根据作图过程可得得AE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB=∠CBE，证出AE=AB=3，即可得出DE的长．，
【解答】根据作图的方法得：AE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD?AE=5?3=2；
故答案为：2.
1．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD边的中点，将沿BE翻折，得到，连接DF并延长交BC于点G，若，平行四边形ABCD的面积为60，则___________．
【解答】连接AF，如图，∵四边形BEDG为平行四边形，∴DE=BG，DG=BE=10，
∵四边形ABCD是平行四边形，AE=DE，平行四边形ABCD的面积等于60，
∴，
连接AF交BE于H，则AH⊥BE，AH=HF，∵BE=10，∴AH=3，
∴AF=6，∵BE∥DG，∴AF⊥DG，∴,
∴FG=DG-FD=2．
【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练正确折叠的性质是解题的关键．
2．如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．
【解答】点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，根据翻折的性质,
则AE⊥BC，BE=CE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得．
故答案为：3．
3．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在边CD上的点F处，若△DEF的周长为8，△CBF的周长为18，则FC的长为_____．
【解答】根据题意得△FBE≌△ABE，∴EF=AE，BF=AB．∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AB=DC．∵△FDE的周长为8，即DF+DE+EF=8，∴DF+DE+AE=8，即DF+AD=8．
∵△FCB的周长为18，即FC+BC+BF=18，∴FC+AD+DC=18，即2FC+AD+DF=18．
∴2FC+8=18，∴FC=5．
故答案为：5．
4．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8cm，△FCB的周长为20cm，则平行四边形ABCD的周长_____cm．
【考点】平行四边形的性质，翻折变换（折叠问题）
【分析】由题意可得AE=EF，BF=AB=CD，根据△FDE的周长为8，△FCB的周长为20，可得DE+EF+DF=8，CF+BC+BF=20，即可得出答案．
【解答】由折叠的性质得：AE=EF，AB=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，CD=AB，∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为20，
∴DE+EF+DF=8，BC+CF+FC=20，∴DF+AD=8，AB+BC+CD?DF=20，
∴AB+BC+CD+AD=20+8=28；
故答案为：28.
三、解答题（共54分.其中15题每小题6分共12分,
16题6分，17题8分，18题8分，19题10分，20题10分）
A15考点分析：解答题15题有两个小题，其中(1)小题的考点主要是一元一次不等式组，注意结论的书写与数轴
.(2)小题的考点主要是考查分式方程，注意要检验；
A15(1)
解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜0，
把不等式①②的解集表示在如下图所示的数轴上得：
，
∴不等式组的解集为空集．
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式组的解集，注意：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．
1．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
【分析】先解每一个不等式，再取它们解集的公共部分即为本不等式组的解集．
【解答】解：
解①，得x＞﹣1；解②，得x≤2；
∴把不等式①②的解集表示在如下图所示的数轴上得：
故本不等式的解集是：﹣1＜x≤2．
2．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先解不等式组中的每一不等式的解集，然后取其交集即为本不等式组的解集；
【解答】解：（1）
解不等式①，得x≥﹣3；解不等式②，得x＜3；
把不等式①②的解集表示在如下图所示的数轴上得：
∴原不等式组的解集是：﹣3≤x＜3；
3．求不等式组的所有整数解．
【分析】分别解出两个不等式的解集，并将其表示在数轴上，找出公共解集中的整数解即可．
【解答】解：
解①得：x＜2，解②得：x＞﹣3，
把①、②的解集表示在数轴上：
所以，原不等式组的所有整数解是：﹣2，﹣1，0，1
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是将不等式的两个解集表示在数轴上并找出公共部分的整数解．
A15(2)
解方程：．
【考点】解分式方程．
【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得3+3（x﹣2）=x﹣1，
解得x=1．检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．
∴原方程的解为：x=1．
【点评】本题考查了分式方程的解法：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
1．解方程：．
【考点】解分式方程．
【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：解法一：去分母得（x﹣1）2+3x2=4x（x﹣1）即x2﹣2x+1+3x2=4x2﹣4x
整理得2x=﹣1，所以
经检验是原方程的解．
2．解方程：．
【考点】解分式方程．
【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得，1+（1﹣x）=x﹣3，1+1﹣x=x﹣3，解得x=，
检验：当x=时，x﹣3=﹣3=﹣≠0，所以x=是原方程的解，
因此，原分式方程的解是x=．
A16考点分析：解答题16题考点主要是考查二元一次方程组,系数都较简单;
计算：．
【考点】分式的混合运算．
【分析】将括号中两项的分母分解因式，除式分解因式后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，然后利用乘法分配律乘到括号里边，约分后再通分，并利用同分母分式的减法法则计算，整理约分后即可得到结果．
【解答】解：原式=[﹣]÷
=[﹣]?=﹣×
==
=﹣=﹣．
【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
1．化简：
【考点】分式的混合运算．
【分析】先把除法运算转化成乘法运算，把分式分子分母能分解因式的分解因式，然后进行加法运算．
【解答】解：原式=
====1．
故答案为1．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
2．先化简，再求值：÷﹣，其中x=2．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先对分子分母进行因式分解，然后化简求值．
【解答】原式=×﹣=．当x=2时，原式==．
【点评】本题考查分式的化简求值，关键是对多项式进行因式分解，然后化简求值．
3．先化简，再求值：，其中．
【考点】分式的化简求值．
【分析】化简分式，首先把除法运算转化成乘法运算，进行乘法运算，化简最后一个分式，最后进行分式的加减运算，即可把分式进行化简，最后代入x的值计算即可．
【解答】解：原式=﹣?+
=﹣+===x﹣1．
当x=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．
【点评】本题考查了分式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．为了降低计算的难度，杜绝繁琐的计算，本题代数式结构简单，化简后的结果简单，计算简单，把考查重点放在化简的规则和方法上．
A17考点分析：解答题17题考点主要是考查平行四边形的几何图形，一般1问证全等，2问求值等;
如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论．
【解析】证明：（1）∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，
∵BE=EC=CF，∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF．
（2）四边形AECD的形状是平行四边形，证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，
∵∠ACB=∠F，∴AC∥DF，∴四边形ACFD是平行四边形，∴AD∥CF，AD=CF，
∵EC=CF，∴AD∥EC，AD=CE，∴四边形AECD是平行四边形．
如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，
点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．
（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．
【解答】证明：（1）∵△ABC和△BEF都是等边三角形，
∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°，∵∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAB=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD．
（2）由（1）得△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∵△BEF、△ABC是等边三角形，
∴BE=EF，∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥CD，∴BE=EF=CD，
∴EF=CD，且EF∥CD，
∴四边形EFCD是平行四边形
如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE
交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠AEB=∠DAE，
∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；
（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，
∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF===2，∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面积=△ECF的面积，
∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE?BF=×4×2=4．
A18考点分析：解答题18题考点为格点画图，共3问，主要考查平移、旋转、轴对称作图，有时会带坐标系四川省金堂县金龙镇初级中学
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张
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A卷专题（共100分）
一、选择题专项考点解析（共10小题，每小题3分，满分30分）
A1考点分析：选择题第1题的考点为中心对称和轴对称等图形变换的识别。主要考查中心对称；
观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误．
故选C．
1．下列图形：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
2．下面的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．下列图象中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下面的图形中既是中心对称又是轴对称的图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰梯形
B．菱形
C．平行四边形
D．等边三角形
8．下面四个汽车标志图案中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
下列图形中，是中心对称的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误，
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
1．下列所给的正方体的展开图中，是中心对称图形的是图（ ）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④
如图是由三个半圆组成的图形，点O是大半圆的圆心，
且AC=CD=DB，此图形关于点O成中心对称的图形是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．直角三角形
B．正三角形
C．平行四边形
D．正六边形
4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
A2考点分析：选择题第2题的考点为不等式的性质，主要考查当不等式两边乘除负数时不等号方向改变；
若a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．﹣3+a＞﹣3+b
B．a﹣b＞0
C．a＞b
D．﹣2a＞﹣2b
【考点】不等式的性质．
【分析】不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；
B、小数减大数，差为负数，故B错误；
C、不等式两边都乘，不等号的方向不变，故C错误；
D、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故D正确；
故选：D．
【点评】不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
1．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3
B．3﹣a＜3﹣b
C．ac2＞bc2
D．a2＞b2
2．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3
B．x+3＞y+3
C．﹣3x＞﹣3y
D．＞
3．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2
B．2m＞2n
C．＞
D．m2＞n2
4．若a＞b，则下列式子正确的是（ ）
A．﹣4a＞﹣4b
B．a＜b
C．4﹣a＞4﹣b
D．a﹣4＞b﹣4
5．若a＜b，则下列不等式成立的是（ ）
A．﹣2a＜﹣2b
B．m2a＜m2b
C．a﹣1＜b﹣2
D．a+1＜b+2
6．已知a＞b，则下列不等式中，错误的是（ ）
A．3a＞3b
B．﹣＜﹣
C．4a﹣3＞4b﹣3
D．（c﹣1）2a＞（c﹣1）2b
A3考点分析：选择题第3题的考点为因式分解概念，主要题型为是否能分解因式、是否是因式分解或分解是否正确等。
下列分解因式正确的是（ ）
A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）
B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）
C．a2﹣4=（a﹣2）2
D．a2﹣2a+1=（a﹣1）2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．
【解答】解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故A选项错误；
B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故B选项错误；
C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故C选项错误；
D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．
1．下列分解因式正确的是（ ）
A．2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1）
B．﹣xy2+2xy﹣3y=﹣y（xy﹣2x﹣3）
C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2
D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3
2．下列分解因式错误的是（ ）
A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
B．x2+2x+1=（x+1）2
C．x2+y2=（x+y）2
D．x2+xy=x（x+y）
3．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A．m2+n
B．m2﹣m+1
C．m2﹣n
D．m2﹣2m+1
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）
B．x2+3x+2=x（x+3）+2
C．x2﹣y2=（x﹣y）2
D．x2+2x+1=（x+1）2
5．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
B．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21
C．x2+x+=（x+）2
D．3x3﹣6x2+4=3x2（x﹣2）+4
6．在多项式x2+y2，x2﹣y2，﹣x2﹣y2，﹣x2+y2中，能分解因式的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．下列变形是分解因式的是（ ）
A．6x2y2=3xy?2xy
B．m2﹣4=（m+2）（m﹣2）
C．a2﹣b2+1=（a+b）（a﹣b）+1
D．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9
8．下列从左到右属于因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9
B．x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2
C．x2﹣6x+9=（x﹣3）2
D．a2﹣5a﹣6=（a﹣2）（a﹣3）
A4考点分析：选择题第4题的考点为分式的概念与性质，主要考查分式有无意义或分子为零时的取值，辨别是否是分式等考点形式；
使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤3
B．x≥3
C．x≠3
D．x=3
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分母为零,分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x-3≠0，解可得答案．
【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
1．分式无意义，则x的取值是（ ）
A．x≠2
B．x≠﹣1
C．x=2
D．x=﹣1
2．要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠1
B．x≠﹣1
C．x≠0
D．x＞1
3．使分式有意义的x的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≠﹣3
C．x≠0
D．x＞﹣3
5．使有意义的x的取值范围是（ ）
A．
B．一切实数
C．
D．
6．若x为任意有理数，下列分式中一定有意义的是（ ）
A．
B．
C．
D．
分式的值为0，则（ ）
A．x=﹣3
B．x=±3
C．x=3
D．x=0
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0进行解答即可．
【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣9=0，x+3≠0，
解得，x=±3，且x≠﹣3，∴x=3，
故选：C．
【点评】本题考查的是分式为0的条件，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0是解题的关键．
1．使分式的值等于0的x的值是（ ）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．±4
2．若分式的值为0，则（ ）
A．x=±1
B．x=1
C．x=﹣1
D．x=0
下列各式中不是分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】分式的定义．
【专题】存在型．
【分析】根据分式的定义对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、分母中含有未知数，故是分式，故本选项错误；
B、分母中不含有未知数，故不是分式，故本选项正确；
C、分母中含有未知数，故是分式，故本选项错误；
D、分母中含有未知数，故是分式，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查的是分式的定义，即一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
叫做分式．
1．在式子：，，，，中分式的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．在，，，﹣0.5xy+y2，，中，是分式的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
A5考点分析：选择题第5题的考点为不等式组的解集在数轴上的表示，特别注意有无等于的区别(即数轴上空实心的区别)；
不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
B．
C．
D．
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．
【解答】解：∵x＞﹣1，∴在﹣1处是空心圆点且折线向右，
∵x＜2，∴在2处是空心圆点且折现向左，
不等式组的解集在数轴上表示在数轴上表示为：
故选：B．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右是解答此题的关键．
1．不等式﹣x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．把不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图是一组不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集为（ ）
A．﹣1＜x≤2
B．x≤2
C．﹣1≤x＜2
D．x＞﹣1
5．关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B.．
C．
D．
6．不等式3x﹣2＞4的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图所示,则这个不等式组可能是（
）
A．x＞4，x≤1
B．x＜4，x≥﹣1
C．x＞4，x＞﹣1
D．x≤4，x＞﹣1
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
A6考点分析：选择题第6题的考点为多边形内外角和之应用；
一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的，则这个多边形是（ ）
A．正十二边形
B．正十边形
C．正八边形
D．正六边形
【考点】多边形内角与外角．
【分析】外角等于与它相邻的内角的四分之一可知该多边形内角为144°，外角36°．根据正多边形外角和=360°，利用360÷36即可解决问题．
【解答】解：因为一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的，
所以它的每一个外角=180÷5=36°，所以它的边数=360÷36=10．
故选B．
【点评】本题需利用多边形的外角和等于360度来解决问题．
1．如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ）
A．36°
B．42°
C．45°
D．48°
2．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为
．
3．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（ ）
A．180°
B．720°
C．1080°
D．540°
4．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
5．若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（ ）
A．八边形
B．九边形
C．十边形
D．十二边形
6．正八边形的每个内角为（ ）
A．120°
B．135°
C．140°
D．144°
7．在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+∠2的度数为
度．
8．小张由于粗心，计算一个多边形的内角和少加了一个内角的度数，得到2009度，那么他少加的内角是
．
A7考点分析：选择题第7题的考点为求解简单分式方程；
分式方程的解是（ ）
A．x=0
B．x=1
C．x=2
D．x=3
【考点】解分式方程．
【分析】本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母为2x（x+3），把分式方程化成整式方程．
【解答】解：去分母得x+3=2?2x，解得x=1，
将x=1代入2x（x+3）=8≠0，所以方程的解为：x=1．
故选B．
【点评】本题考查的是解分式方程的能力，本题确定最简公分母是关键，而将所得结果代入最简公分母检验，又是解题必不可少的环节．
1．分式方程=1的解是（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．
2．分式方程的解是（ ）
A．x=5
B．x=1
C．x=﹣1
D．x=2
3．分式方程的解是（ ）
A．1
B．﹣1
C．
D．﹣
4．方程的解为
．
5．方程的解是
．
6．方程的解是
．
7．方程：的解是x=
．
8．分式方程+1=0的解是
．
A8考点分析：选择题第8题的考点为三角形的垂直平分线，求角度或线段长等；
如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为
．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】运用线段垂直平分线定理可得BE=CE，再根据已知条件“△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系，联立关系式后求解．
【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE．∵△EDC的周长为24，
∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
∴（AB+AC+BC）﹣（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）﹣（AE+DC+AC）﹣DE=12，
∴BE+BD﹣DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①﹣②得，DE=6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
1．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为
．
2．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB边的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E，△BEC的周长是14cm，BC=5cm，则AB的长是（ ）
A．14cm
B．9cm
C．19cm
D．12cm
3．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=9cm，BC=8cm，CD=7cm，M是AD的中点，过M作AD的垂线交BC于N，则BN=
cm．
4．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=
．
5．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=16cm，BC的垂直平分线交AB于点D，则点C与点D的距离是
cm．
6．如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为
cm．
7．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD于点C，点M在AB上，MN垂直平分AC，垂足为点N，若AB=8，sin∠BMC=，则BM的长为（ ）
A．3
B．5
C．4
D．6
8．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为
．
A9考点分析：选择题第9题的考点为三角形的中位线定理的应用；
如图，DE是△ABC的中位线，且△ADE的周长为20，则△ABC的周长为（ ）
A．30
B．40
C．50
D．无法计算
【考点】三角形中位线定理．
【分析】根据三角形中位线定理，△ADE的各边长都等于△ABC的各边长的一半，所以周长也等于△ABC的周长的一半．
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴AB=2AD、AC=2AE、BC=2DE，
∵△ADE的周长为20，∴△ABC的周长=2×20=40．
故选B．
【点评】本题主要考查三角形的中位线是三角形两边中点的连线且等于第三边的一半的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
1.在?ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边
CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=
．
2.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，
F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
则四边形EFGH的周长是
．
3.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，
且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为
．
4．如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离
米．
5．如图，在△ABC中，中位线DE=2，则BC=
．
6．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的边长是
．
7．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是
度．
8．已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（ ）
A．1＜MN＜5
B．1＜MN≤5
C．＜MN＜
D．＜MN≤
A10考点分析：选择题第10题的考点为两直线的你上我下的取值范围；
已知函数y1=x+b1与函数y2=﹣x+b2的图象如图所示，则不等式y1＜y2的解集为（ ）
A．x＞1
B．x＜1
C．x＜0
D．x＜2
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】观察函数图象得到当x＜1时，函数y1=x+b1的图象都在y2=﹣x+b2的图象下方，所以不等式y1＜y2的解集为x＜1．
【解答】解：当x＜1时，y1＜y2，即不等式y1＜y2的解集为x＜1．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
1．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1≥y2的x的取值范围为（ ）
A．x≥1
B．x≥2
C．x≤1
D．x≤2
2．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（ ）
A．x＞3
B．x＜3
C．x＞﹣1
D．x＜﹣1
3．观察图中的函数图象，可以得到关于x的不等式ax﹣bx＜c的解为（ ）
A．x＜﹣2
B．x＜4
C．x＞﹣2
D．x＞4
4．如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（ ）
A．x＞1
B．x＞﹣1
C．x＜1
D．x＜﹣1
5．如图，函数y=kx和y=﹣x+4的图象相交于点A（3，m）则不等式kx≥﹣x+4的解集为（ ）
A．x≥3
B．x≤3
C．x≤2
D．x≥2
6．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）
A．﹣1
B．﹣5
C．﹣4
D．﹣3
7．如图，函数y=2x和y=ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集是（ ）
A．x＜
B．x＜3
C．x＞
D．x＞3
8．同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（ ）
A．x≤﹣2
B．x≥﹣2
C．x＜﹣2
D．x＞﹣2
二、填空题专项考点解析(每小题4分，共16分)
A11考点分析：填空题11题的考点为简单的因式分解；
分解因式：m3﹣m=
．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：m3﹣m=m（m2﹣1）=m（m+1）（m﹣1）．
【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．
1．分解因式：6a2b﹣3ab2=
．
2．分解因式：ax+ay=
．
3．把多项式x2﹣6x+9分解因式，所得结果正确的是（ ）
A．（x﹣3）2
B．（x+3）2
C．x（x﹣6）+9
D．（x+3）（x﹣3）
4．分解因式：2x3﹣x2=
．
5．把多项式x2﹣4x+4分解因式，所得结果是（ ）
A．x（x﹣4）+4
B．（x﹣2）（x+2）
C．（x﹣2）2
D．（z+2）2
6．分解因式：2xy﹣6x2=
．
7．分解因式：x2﹣4y2的结果是（ ）
A．（x+4y）（x﹣4y）
B．（x+2y）（x﹣2y）
C．（x﹣4y）2
D．（x﹣2y）2
8．分解因式7x2﹣21x=
．
A12考点分析：填空题12题的考点为一元一次不等式解集及取值范围,如整数解,负数解等；
不等式1﹣2x＜5的负整数解集是（ ）
A．﹣1
B．﹣2
C．﹣1，﹣2
D．﹣1，﹣2，0
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．
【解答】解：由原不等式移项，得﹣2x＜4，不等式的两边同时除以﹣2，得
x＞﹣2；∴原不等式的负整数解集是：{﹣1}；
故选A．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
1．不等式9﹣x＞x+的正整数解的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
2．不等式4（1﹣x）＞2﹣3x的非负整数解的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
3．不等式2x＞﹣3的最小整数解是（ ）
A．﹣1
B．0
C．2
D．3
4．不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．不等式y+2≤3的正整数解为（ ）
A．1，2
B．2，3
C．2
D．1
6．满足不等式x﹣1≤3的自然数是（ ）
A．1，2，3，4
B．0，1，2，3，4
C．0，1，2，3
D．无穷多个
7．不等式4（x﹣2）＞2（3x﹣7）的非负整数解的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
8．不等式的最大整数解为（ ）
A．﹣2
B．﹣3
C．﹣4
D．﹣5
A13考点分析：填空题13题的考点为含参数的分式方程，如：已知分式方程有增根，求另一参数的值等；
分式方程﹣=1有增根，则m=
．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【解答】解：去分母得：m+2=x﹣3，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m+2=0，解得：m=﹣2，
故答案为：﹣2
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
1．若关于x的方程+=3有增根，则k的值为
．
2．若分式方程=1有增根，则m的值是
．
3．若关于x的方程无解，则m的值为
．
4．若分式方程的解为x=0，则a的值为
．
5．若x=5是分式方程的根，则（ ）
A．a=﹣5
B．a=5
C．a=﹣9
D．a=9
6．若方程的根为正数，则k的取值范围是（ ）
A．k＜2
B．﹣3＜k＜2
C．k≠﹣3
D．k＜2且
k≠﹣3
A14考点分析：填空题14题的考点为平行四边形与三角形的几何组合题，很可能会有图形折叠问题；
如图，在?ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为
．
【考点】平行四边形的性质
【分析】根据作图过程可得得AE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB=∠CBE，证出AE=AB=3，即可得出DE的长．，
【解答】根据作图的方法得：AE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD?AE=5?3=2；
故答案为：2.
1．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD边的中点，将沿BE翻折，得到，连接DF并延长交BC于点G，若，平行四边形ABCD的面积为60，则___________．
2．如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．
3．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在边CD上的点F处，若△DEF的周长为8，△CBF的周长为18，则FC的长为_____．
4．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8cm，△FCB的周长为20cm，则平行四边形ABCD的周长_____cm．
三、解答题专项考点解析（共54分.其中15题每小题6分共12分,
16题6分，17题8分，18题8分，19题10分，20题10分）
A15考点分析：解答题15题有两个小题，其中(1)小题的考点主要是一元一次不等式组，注意结论的书写与数轴
.(2)小题的考点主要是考查分式方程，注意要检验；
A15(1)
解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜0，
把不等式①②的解集表示在如下图所示的数轴上得：
，
∴不等式组的解集为空集．
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式组的解集，注意：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．
1．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．．
2．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
3．求不等式组的所有整数解．
A15(2)
解方程：．
【考点】解分式方程．
【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得3+3（x﹣2）=x﹣1，
解得x=1．检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．
∴原方程的解为：x=1．
【点评】本题考查了分式方程的解法：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
1．解方程：．
2．解方程：．
A16考点分析：解答题16题考点主要是考查分式的混合运算。
计算：．
【考点】分式的混合运算．
【分析】将括号中两项的分母分解因式，除式分解因式后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，然后利用乘法分配律乘到括号里边，约分后再通分，并利用同分母分式的减法法则计算，整理约分后即可得到结果．
【解答】解：原式=[﹣]÷
=[﹣]?=﹣×
==
=﹣=﹣．
【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
1．化简：
2．先化简，再求值：÷﹣，其中x=2．
3．先化简，再求值：，其中．
A17考点分析：解答题17题考点主要是考查平行四边形的几何图形，一般1问证全等，2问求值等;
如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论．
【解析】证明：（1）∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，
∵BE=EC=CF，∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF．
（2）四边形AECD的形状是平行四边形，证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，
∵∠ACB=∠F，∴AC∥DF，∴四边形ACFD是平行四边形，∴AD∥CF，AD=CF，
∵EC=CF，∴AD∥EC，AD=CE，∴四边形AECD是平行四边形．
SHAPE
\
MERGEFORMAT
1.如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，
点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．
求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．
2.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE
交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．
A18考点分析：解答题18题考点为格点画图，共3问，主要考查平移、旋转、轴对称作图，有时会带坐标系点的坐标知识点一起考查。
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1；
（2）写出A1、C1的坐标；
（3）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出两次平移后的△A1B1C1即可；
（2）根据△A1B1C1在坐标系中的位置写出A1、C1的坐标；
（3）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2B2C1，再根据勾股定理求出B1C1的长，由扇形的面积公式即可计算出线段B1C1旋转过程中扫过的面积．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由△A1B1C1在坐标系中的位置可知，A1（0，2）；C1（2，0）；
（3）旋转后的图形如图所示：
∵由勾股定理可知，B1C1==，∴S扇形==π．
【点评】本题考查的是图形的旋转、平移及扇形面积的计算，熟知图形旋转、平移后的图形与原图形全等是解答此题的关键．
1．如图所示，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1向下平移3个单位，画出平移后的△A2B2C2；
（3）将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C2；并直接写出点A3、B3的坐标．
2．△ABC在方格纸中位置如图所示
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4），并求出C点的坐标；
（2）作出△ABC关于横轴对称的△A1B1C1，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A2B2C2，并写C1，C2两点的坐标；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，其中的一个三角形能否由另一个三角形经过某种变换而得到？若能，请指出什么变换．
3．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A1B1C1D1，请你在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D1；
（2）以点C1为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C1顺时针方向旋转90°得到梯形A2B2C2D2，请你画出梯形A2B2C2D2；
（3）并求出梯形ABCD的面积．
A19考点分析：解答题19题考点为应用题，共2问,一般1问列分式方程解应用题，2问不等式(组)解应用题。
据报道，武汉新型冠状病毒发生后，在对灾区的救援中，不少企业都为赈灾救援提供了便利．某公司获悉武汉急需某药品，就用320000元购进了一批这种药品，运到武汉后很快用完，某公司又用680000元购进第二批这种药品，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件药品进价多了10元．
（1）该公司两次共购进这种药品多少件？
（2）若一件药品一天可以满足15人使用，那么这些药品可以在30天内至少满足多少人使用？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设公司第一次购进x件药品，则设公司第二次购进2x件药品，根据关键语句“每件药品进价多了10元”可得等量关系：第一次药品的单价=第二次药品的单价﹣10元，由等量关系列出方程即可；
（2）设这些药品可以在30天内满足y人使用，根据题意可得不等关系求出即可．
【解答】解：（1）设公司第一次购进x件药品，由题意得：
，解这个方程，得x=2000，
经检验，x=2000是所列方程的根．2x=4000，4000+2000=6000（件），
答：某公司两次共购进这种药品6000件．
（2）设这些药品可以在30天内满足y人使用：，
解这个不等式，得y≤3000所以这些药品可以在30天内至少满足3000人使用．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程和不等式．
1．学校有600张旧课桌急需维修，经过A、B两个工程队的竞标得知，A队平均每天维修课桌数量是B队的2倍，若由一个工程队单独完成维修，B队比A队要多用10天．
（1）分别求出A、B两队平均每天维修多少课桌．
（2）现在学校决定由两个工程队同时合作维修，要求至多7天完成维修任务，两队都按（1）中的工作效率修完2天时，学校又清理出需要维修的课桌180张，为了不超过7天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天维修课桌数量仍是B队的2倍，这样他们至少还需要4天才能完成整个维修任务．设A队提高工作效率后平均每天多维修课桌m（张），则m的取值范围是多少？
2．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
A20考点分析：解答题20题是A卷的压轴题,其难度系数较大,考点主要为三角形几何综合运用题，共3问，难度逐渐增大。一般都会有共顶点同顶角的旋转全等三角形出现，最后一问一般考最值或定值问题。也可能会掺杂动点问题等。
如图，四边形中，，
将绕点顺时针旋转一定角度后，点的
对应点恰好与点重合，得到．
（1）请求出旋转角的度数；
（2）请判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若，，试求出四边形的对角线的长．
解：（1）将绕点顺时针旋转得到
，又，
故旋转角的度数为
（2）．理由如下：
在中，
即又
（3）如图，连接，
由旋转图形的性质可知
，，旋转角
，
在中，
在中，
1．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：
（1）EA是∠QED的平分线；
（2）EF2=BE2+DF2．
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
3．已知两个等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共顶点C，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．
（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．
4．如图①，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE.
(1)△DBC和△EAC全等吗？请说明理由；
(2)试说明AE∥BC的理由；
(3)如图②，将(1)中动点D运动到边BA的延长线上，其他条件不变，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．
B卷专题(共50分)
填空题专项考点解析（每小题4分，共20分）
B21考点分析：B卷填空题21题的考点是因式分解并整体代入等。
已知x2﹣x﹣1=0，则﹣x3+2x2+2005的值为
．
【考点】因式分解的应用．
【专题】整体思想．
【分析】由x2﹣x﹣1=0知x2﹣x=1，而﹣x3+2x2+2005可以化简为﹣x（x2﹣x）+x2+2005，所以把x2﹣x=1代入两次即可解答．
【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴﹣x3+2x2+2005，
=﹣x（x2﹣x）+x2+2005，=﹣x+x2+2005，=2006．
故答案为：2006．
【点评】本题考查了提公因式法分解因式，注意把x2﹣x看作一个整体，逐步代入降次计算．
1．若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=
．
2．若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是（ ）
A．3
B．﹣3
C．1
D．﹣1
3．已知x2+y2+2x﹣6y+10=0，则x+y=（ ）
A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
4．若三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b+b2c=c2b+a2c，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．三角形的形状不确定
5．已知a、b、c为一个三角形的三条边长，则代数式（a﹣b）2﹣c2的值（ ）
A．一定为负数
B．一定是正数
C．可能是正数，可能为负数
D．可能为零
6．若a+b=3，ab=﹣2，则a3+a2b+ab2+b3=
．
7．若x2﹣xy=16，xy﹣y2=﹣8，则4x2﹣7xy+3y2的值为
．
8．若x﹣y=2，则代数式x2﹣y2﹣2x﹣2y=
．
B22考点分析：B卷填空题22题的考点是不等式组加概率或含参数的不等式组等。
若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范是
．
【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出a的取值．
【解答】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜1，
则不等式组的解集是：a≤x＜1，恰有两个整数解，则整数解是0，﹣1．
则﹣2＜a≤﹣1．
故答案是：﹣2＜a≤﹣1．
【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
1．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是
．
2．若关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是
．
3．关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是
．
4．不等式组的解集中含有3个整数，那么m的取值范围是
．
5．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是
．
6．已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是
．
7．已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是
．
8．不等式组的最小整数解是
．
B23考点分析：B卷填空题23题的考点是含参数的分式方程的取值（可是范围，有时加概率，适当注意增根考点）等。
已知关于x的分式方程无解，求m的值。
正解：将原方程化为整式方程，得：，
因为原分式方程无解，所以或
所以m=1或
m=．
辨析：产生错误的原因是只从字面意思来理解“无解”，认为“无解”就单单是解不出数来。实际上，导致分式方程无解的原因有两个：①解不出数来，也就是整式方程无解；②解出的数不符合原方程，也就是整式方程虽然有解，但这个解能使最简公分母为零．
1．已知关于x的分式方程有一个正解，求m的取值范围。
2．已知关于x的分式方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围。
3．已知关于x的方程的解为正数，试求m的取值范围.
4．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是
．
5．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是
．
6．若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为
．
B24考点分析：B卷填空题24题的考点为几何综合，主要考察线段的最值问题，如将军饮马，点到直线的距离，特别注意直角三角形几个定理的应用。
模型1
两定一动
如图，正方形中，，是上的一点，且，是上的一动点，求的最小值与最大值．
【分析】第一步—找：找定点、动点、动点所在的直线
第二步—作：作定点关于动点所在直线的对称点（从对称性入手）
第三步—连：连接对称点与另一个点
第四步—求：求解（一般勾股定理求解）
【解答】找点关于的对称点，
由正方形的性质可知，就是点关于的对称点，
连接、，由可知，
当且仅当、、三点共线时，的值最小，该最小值为．
当点在上移动时，有三个特殊的位置我们要考察：
与的交点，即取最小值时；
当点位于点时，；
当点位于点时，．故的最大值为．
【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题,根据步骤合理找出对称点与动静点的关系是解题的关键。
模型2
一定两动
如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为
．
【分析】：第一步—找：找定点、动点、动点所在的直线
第二步—作：作定点关于动点所在直线的对称点（从对称性入手）
第三步—连：连接对称点与另一个点
第四步—造：构造垂直
第五步—求：求解（一般等积法或相似求解）
考点：[轴对称-最短路线问题]
过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，EF就是所求的线段．
解答：过B点作AC的垂线,使AC两边的线段相等,到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，
AC=，AC边上的高为,所以BE=.
∵△ABC∽△EFB，
∴,即
∴EF=8.
故答案为8
SHAPE
\
MERGEFORMAT
如图，已知等边△ABC的边长为8，点D为AC的中点，
点E为BC的中点，点P为BD上一动点，则PE+PC的最小值为（ ）
2．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（ ）
3.如图，在正方形ABCD中，E在BC上，BE=3，CE=2，
P为BD上一动点，求PE与PC的长度和的最小值.
4.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为
线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC
于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是
．
6.一次函数y=kx＋b的图象与x、y轴分别交于
点A(2，0)，B(0，4)．如图9
(1)求该函数的解析式；
(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、
D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并
求取得最小值时P点的坐标．
B25考点分析：B卷填空题25题的考点为七年级规律题的延续，一定要找准关系式，才是解题的关键。
若设A＝，当＝2时，记此时A的值为；当＝3时，记此时A的值为；……则关于的不等式的解集为
.
1．如若自然数n使得作竖式加法均不产生进位现象，则称
为“可连数”，例如是“可连数”，因为不产生进位现象；不是“可连数”，因为产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为
；
2．正方形A1B1C1O，A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按如图的方式放置，点A1、A2、A3，…和点C1、C2、C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2015的纵坐标是
．
3．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3、…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3∥…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是( )
4．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为________．
5．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为
．
6．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接AF，FG，AE三边的中点，得到三角形①；连接矩形GMCH对边的中点，又得到四个矩形，顺次连接GQ，QP，GN三边的中点，得到三角形②……如此操作下去，得到三角形，则三角形①的面积为________，三角形的面积为________．
二、解答题专项考点解析(本题共1小题，共8分）
B26考点分析：B卷解答题26题的考点与A19相仿，但难度系数明显增大且数据较大，这题有可能2问也可能3问，第1问一般是一个列分式方程的应用题，2问就是不等式及方案问题，3问一般为最值问题，如：什么最大利润，最少支出等。
去年3月，某炒房团以不多于2224万元不少于2152万元的资金分别从A城、B城买入小户型二手房（80平方米/套）共4000平方米.其中A城、B城的购入价格分别为4000元/平方米、7000元/平方米.自住建部今年5月约谈成都市政府负责同志后，成都市进一步加大了调控政策.某炒房团为抛售A城的二手房，决定从6月起每平方米降价1000元.如果卖出相同平方米的房子，那么5月的销售额为640万元，6月的销售额为560万元.
（1）A城今年6月每平方米的售价为多少元？
（2）请问去年3月有几种购入方案？
（3）若去年三月所购房产全部没有卖出，炒房团计划在7月执行销售方案：B城售价为1.05万元/平方米，并且每售出一套返还该购房者a元；A城按今年6月的价格进行销售。要使（2）中的所有方案利润相同，求出a应取何值？
解：（1）设A城今年6月每平方米的售价为元，则
解之得：
经检验：是原方程的根。…………3分
答：A城今年6月每平方米的售价为元.
（2）设去年3月从A城购进套，则
解之得：
…………5分
∴方案有四种，如下表所示：
方案
一
二
三
四
A城（套）
24
25
26
27
B城（套）
26
25
24
23
…………………………………………………………………………6分
（3）设A城有套，总利润为元，则
…7分
∴
∵所有方案利润相同
∴0000元
答：应取40000元。
…………8分
1．金堂骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年2月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加25%．
（1）求今年2月份A型车每辆销售价是多少元？
A型车
B型车
进货价格（元/辆）
1100
1400
销售价格（元/辆）
今年的销售价格
2400
（2）该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？
2．某河流防污治理工程已正式启动，由甲队单独做5个月后，乙队再加入合作3个月就可以完成这项工程。已知若甲队单独做需要10个月可以完成。
（1）乙队单独完成这项工程需要几个月？
（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？
三.解答题专项考点解析(本题共1小题，共10分）
B27考点分析：B卷解答题27题的考点与A20相仿的几何证明或解答题，几乎都会涉及旋转全等问题，共三个问第一问非常基础共3分，一般都会涉及到证三角形全等。二问几乎都要自己作辅助线，考点较多，如全等倒角，方程在几何图形中的应用等。三问难度就更高，综合问题，如计算定值，图形面积等，有些图形的非常复杂，故可采用精简图形的方法，即把对本问没有影响的线条全部移除，从而使得图形清新爽朗一点，有利于看出难点所在，涉及到的数据计算也较大。
如图，四边形ABCD是正方形，在AB的延长线上取一点E，连接EC，过点C作CF⊥EC交AD于F.（1）求证：EC=FC.（2）若G、M分别是AB、CD上一动点，连接GM.H是GM上的中点，连接BH，当G、M运动到某一特殊位置时得到BH=BG
+CM，此时∠ABH的度数是多少？请说明理由.（3）在（2）的条件下，若BG=1,MC=,连接AH.求出四边形AHMD的面积.
证明：(1)如图1四边形ABCD是正方形
CF⊥EC
……………1分
……………2分
……………3分
如图2：延长BH交CD于N，
H是MG的中点
在正方形ABCD中，DC∥AB
………4分
………5分
（也可用其他方法证明） ……………6分
如图3：作HP⊥
AB于P.
由（2）得：
由勾股定理得：………8分
……10分
1．分别以□ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．
（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；
（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
2．问题背景
甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
任务要求：（1）请你在图1中画出旋转后的图形,甲、乙、丙三名同学又继续探索：
在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N．连接EF
甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；
乙发现：△CEF的周长是一个恒定不变的值；
丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式BN2+DM2=MN2
（2）现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由．
3．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG。
（1）如图1，试判定四边形ECFG的形状，并说明理由；
（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；
（3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数。
4．如图，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直线边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，求证：PB=PE．
（2）如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．
四.解答题专项考点解析(本题共1小题，共12分）
B28考点分析：B卷解答题28题的考点是平面直角坐标系与几何图形综合题，难度较大。共三问，大致考点为1问基础难度，一般求解析式，未知数值，角度或线段值等，这4分只要认真审题，找准等量关系（有时要证全等）等问题不大。2问难度陡然增大，一般都会渗透动点问题、最值问题且可能与函数一起组合混合考点，这时题目的图形有可能只是动点图形无数种情况中的一种情况，可能会误导你理解题意，故此时一定要认真理解题意，可将图形没有关联的线段去掉，以求图形精简化。3问的难度在2问基础上再次提高，一般都是存在性问题或分类讨论问题等！
如图，边长为正方形OABC的边OA、OC在坐标轴上.在轴上线段（Q在A的右边），P从A出发，以每秒1个单位的速度向O点运动，当点P到达点O时停止运动，运动时间为.连接PB，过P作PB的垂线，过Q作轴的垂线，两垂线相交于点D.连接BD交轴于点E，连接PD交轴于点F，连接PE.
（1）求∠PBD的度数.
（2）设△POE的周长为，探索与的函数关系式，并写出的取值范围.
（3）令，当△PBE为等腰三角形时，求△EFD的面积.
解：(1)在正方形OABC中，∠BAP=90°，
又∵BP⊥PD
∴∠APB+∠PBA=∠APB+∠DPQ=90°
∴∠PBA=∠DPQ
…………………………1分
又∵∠BAP=∠PQD=90°,BA=PQ=
∴△BAP≌△PQD
………………2分
∴BP=PD
∴∠PBD=45° ……………4分
(2)延长PA至M，使得AM=CE
在△BAM与△BCE中
∵
∴△BAM≌△BCE
………5分
∴∠MBA=∠EBC
由（1）得：∠EBC+∠ABP=45°
∴∠MBP=∠MBA+∠ABP=45°=∠EBP
在△BPM与△BPE中
∵
∴△BPM≌△BPE
∴EP=MP=MA+AP=CE+AP
……………6分
又∵=EP+PO+EO=(CE+EO)+(AP+PO)=2AO
∴ …………8分
(3)EP=EB
∵∠PBD=45°
∴EP⊥EB
，E为BD中点，
即E与C重合，P与O重合
此时， …………9分
PB=PE∵∠PBD=45°∴EP⊥PB
(不存在) …………10分
BP=BE
∵BA=BC
∴△BAP≌△BCE
∴CE=AP=
∴PE=
又∵OE=OP=
∴PE=
∴=
解得：
∵△BAP≌△PQD
∴AP=QD
，又∵AO=PQ=,∴AP=QD=OQ∴D
∵P
∴
,∴F
∴EF=此时，= ………11分
综上所述：或。 ……………12分
（注：写成了仍得分）
1．如图，等腰直角三角形OAB的三个定点分别为、、，过A作y轴的垂线.点C在x轴上以每秒的速度从原点出发向右运动，点D在上以每秒的速度同时从点A出发向右运动，当四边形ABCD为平行四边形时C、D同时停止运动，设运动时间为.当C、D停止运动时，将△OAB沿y轴向右翻折得到△，与CD相交于点E，P为x轴上另一动点.
(1)求直线AB的解析式，并求出的值.
(2)当PE+PD取得最小值时，求的值.
(3)设P的运动速度为1，若P从B点出发向右运动，运动时
间为，请用含的代数式表示△PAE的面积.
2．如图，△ABC中AB=AC，BC=6，点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．
（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；
（2）如图②，过点P作直线BC的垂线垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由；
3．如图，在直角三角形△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，点P从A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动．P，Q分别从A，B同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动．设运动时间为t（s）
（1）求t为何值时，△PBQ为等腰三角形？
（2）是否存在某一时刻t，使点Q在线段AC的垂直平分线上？
（3）点P、Q在运动的过程中，是否存在某一时刻t，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分？若存在，求出t，若不存在，请说明理由．
例
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图9
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E，
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