人教版八年级数学上册14.1.4-单项式与单项式、多项式相乘教学设计(表格形式)

总
课
题
第十四章
整式的乘法与因式分解
总课时
14.1整式的乘法
课
题
14.1.4.1单项式与单项式、多项式相乘
学习目标
1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．（重点）
2.熟练应用运算法则进行计算.（难点）
重难点
学法指导
启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作
学习过程
学
习
内
容
二次备课
一、激趣导入，呈现目标情境导入1.教师引导学生回忆幂的运算公式．学生积极举手回答:同底数幂的乘法公式:am·an=am+n(m,n为正整数)．幂的乘方的公式:(am)n=amn(m,n为正整数)．积的乘方公式:(ab
)n=anbn(n为正整数)
2.教师肯定学生的回答，并引人课题—单项式与单项式、多项式相乘．自主探究，交流展示探究点一：
单项式乘以单项式【类型一】直接利用单项式乘以单项式法则进行计算例1：计算：（1）（－2x2y）2?（－3xy）．（2）（?a2b）?（ac2）．（3）(?x2y)3?3xy2?(2xy2)2．（4）?6m2n?(x?y)3?
mn2(y?x)2．解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可．【方法总结】①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】单项式乘以单项式与同类型的综合例2：已知－2x3m+1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2+n的值．解析：根据－2x3m+1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项可得出关于m，n的方程组，进而得出m，n的值，即可得出答案．【方法总结】单项式乘以单项式就是把他们的系数，相同字母分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．【类型三】单项式乘以单项式的实际应用例3：有一块长为xm，宽为ym的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长xm，宽ym的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．【方法总结】掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．三、难点释疑
拓展延伸探究点二：
单项式乘以多项式【类型一】直接利用单项式乘以多项式法则进行计算例4：计算（1）(ab2?2ab)?ab；（2）?2x?(x2y+3y?1)．解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可.【方法总结】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【类型二】单项式乘以多项式乘法的实际应用例5：一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高a米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：（1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；（2）防洪堤坝的体积=梯形面积×坝长．【方法总结】通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积=梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．【类型三】化简求值例6：先化简，再求值3a（2a2－4a+3）－2a2（3a+4），其中a=－2．解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．【方法总结】在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．【类型四】单项式乘多项式，不含某一项，求未知系数的值例7：如果（－3x）2（x2－2nx+）的展开式中不含x3项，求n的值．解析：原式先计算乘方运算，再利用单项式乘多项式法则计算，根据结果不含x3项，求出n的值即可．【方法总结】在单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．四、反思小结
当堂测评（一）反思小结：
1.单项式乘以单项式运算法则：
2．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
3．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”．（二）当堂测评：《长江全能学案》
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