初一下册数学（北京版）8.3公式法——利用平方差公式因式分解课件（67张ppt）

(共67张PPT)
利用平方差公式因式分解
初一年级
数学
一、主要概念和原理
二、例题解析
三、典型失误分析
四、总结和梳理
一、本节课的主要概念和原理
如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下的部分能否只剪一次，再拼成一个我们熟悉的规则几何图形？
a
b
②
①
①
②
①
②
①
②
①
②
①
②
①
②
分别计算它们的面积，可以得到怎样的等式呢？
剪拼前图形的面积：
分别计算剪拼后图形的面积：
长×宽
a
b
②
①
长×宽
分别计算剪拼后图形的面积：
①
②
底×高
分别计算剪拼后图形的面积：
①
②
分别计算剪拼后图形的面积：
①
②
因式分解中的平方差公式：
因式分解
整式乘法
文字表述：两个数的平方差，等于这两个
数的和与这两个数的差的积.
因式分解中的平方差公式：
因式分解中的平方差公式：
图形表示：
a
b
左边：
①两项式
这两个数的和与这两个数的差的积
③均为平方形式
②符号相反
右边：
判断下面的多项式是否可以用平方差公式分解因式，为什么？
（1）
;
（2）
;
（3）
;
（4）
.
解：
（1）
两项式
符号都为正
分析：
所以，不能运用平方差公式分解.
解：
（2）
分析：
两项式
符号一负一正
均为平方形式
所以，能运用平方差公式分解.
解：
（3）
分析：
两项式
符号都为负
所以，不能运用平方差公式分解.
解：
（4）
分析：
两项式
符号一正一负
第一项为立方项，第二项为平方形式
所以，不能运用平方差公式分解.
特
征
①两项式
这两个数的和×这两个数的差
③均为平方形式
②符号相反
结
果
目前为止，我们学过的因式分解的方法有两种：
一、提公因式法；
二、公式法----平方差公式.
二、例题解析
例.把下列各式分解因式：
（1）
;
（3）
;
（2）
;
（4）
.
解：（1）
①两项式
②符号相反
③均为平方形式
观察
判断
解：（1）
观察
判断
代入公式分解
写成
的
形式确定
，
x
4
4
x
=(
+
)(
)
解：（1）
观察
判断
代入公式分解
写成
的
形式确定
，
解：（2）
①两项式
②符号相反
③均为平方形式
观察
判断
解：（2）
2m
n
n
2m
观察
判断
代入公式分解
=(a
+
b
)(
a
b
)
=(
+
)(
)
写成
的
形式确定
，
解：（2）
观察
判断
代入公式分解
写成
的
形式确定
，
对于
形式的两项式运用平方差公式分解因式的关键是：
对照公式，找准
，
.
要想找准
，
，关键是确定多项式中谁相当于公式中的
，谁相当于公式中的
.
解：（3）
①两项式
②符号相反
③均为平方形式
观察
判断
解：（3）
9
m
m
9
观察
判断
代入公式分解
写成
的
形式确定
，
方法一
=
(
+
)(
)
解：（3）
观察
判断
代入公式分解
写成
的
形式确定
，
方法一
9
m
m
9
=
(
+
)(
)
解：（3）
9
m
m
9
观察
判断
代入公式分解
=
(
+
)(
)
写成
的
形式确定
，
方法二
解：（3）
观察
判断
代入公式分解
写成
的
形式确定
，
方法二
解：（3）
方法一
9
m
m
9
=
(
+
)(
)
解：（3）
方法二
根据题目的特征灵活选择
解：（4）
①两项式
②符号相反
③均为平方形式
观察
判断
解：（4）
观察
判断
代入公式分解
1
5xy
5xy
1
=(a
+
b
)(
a
b
)
=(
+
)(
)
写成
的
形式确定
，
解：（4）
观察
判断
代入公式分解
写成
的
形式确定
，
运用平方差公式分解因式的基本思路：
首先观察是否有公因式，若没有，再判断是否符合平方差公式结构特征，若符合，将多项式化为
的形式，找准公式中的
，
，最后代入公式分解.
例.把下列各式分解因式：
（1）
;
（2）
;
（3）
.
解：（1）
①两项式
②符号相反
③均为平方形式
观察
判断
解：（1）
z
x+y
x+y
z
=(a
+
b
)(
a
b
)
解：（1）
观察整体，利用“整体代换”的方法确定公式中的
.
因式分解的结果只保留小括号，正确运用去括号法则.
解：（2）
(2x+3y)
(3x+2y)
(3x+2y)
(2x+3y)
=(
a
+
b
)(
a
b
)
解：（2）
方法一：
解：（2）
方法一：
解：（2）
方法二：
解：（2）
1.利用“整体代换”的方法确定公式中的
，
.
(
表示多项式
，
表示多项式
)
2.因式分解要彻底，分解到每个因式都不能再分解为止，
分解过程中产生的公因式要提出来.
3.能合并同类项要合并同类项.
解：（3）
=(
a
+
b
)(
a
b
)
解：（3）
（1）
;
（2）
;
（3）
.
（1）
;
（3）
;
（2）
;
（4）
.
平方差公式中的
，
可以表示什么呢？
平方差公式：
公式中的
，
可以表示任何数、单项式或多项式.
例.把下列各式分解因式：
（2）
.
（1）
;
解：（1）
这道题两次运用了平方差公式分解.因式分解要彻底，分解到每个因式都不能再分解为止，有时需要反复运用公式.
这道题有公因式，应该先提取公因式，再考虑运用平方差公式分解.
解：（2）
把一个多项式因式分解的步骤：
一、观察是否有公因式，如果有公因式要先提取公因式；
二、判断是否能用平方差公式分解；
三、若能用，代入平方差公式分解；
四、检验结果中的各因式是否分解彻底；
五、对于没有分解彻底的因式要继续分解，分解到每个因式都
不能再分解为止.
三、典型失误分析
判断下面的因式分解是否正确，如果不正确请改正.
涉及的知识要素：
1.因式分解概念
2.因式分解的方法
3.积的乘方运算性质
4.平方差公式的概念
解题思路：
观察
判断
代入公式分解
写成
的
形式确定
，
解题过程：
不正确
四、总结和梳理
因式分解中的平方差公式：
公式中的
，
可以表示任何数、单项式或多项式.
特
征
①两项式
这两个数的和与这两个数的差的积
③均为平方形式
②符号相反
结
果
将一个多项式因式分解的步骤：
一、观察是否有公因式，如果有公因式要先提取公因式；
二、判断是否能用平方差公式分解；
三、若能用，代入平方差公式分解；
四、检验结果中的各因式是否分解彻底；
五、对于没有分解彻底的因式要继续分解，分解到每个因式都
不能再分解为止.
作业：1.阅读数学书运用平方差公式因式分解部分.
（1）
;
（3）
;
（4）
.
2.把下列多项式因式分解：
（2）
;
祝同学们学习进步！
再
见！