人教版数学七年级上册4.2直线、射线、线段(2)课件（29张PPT)

(共29张PPT)
4.2　直线、射线、线段
几何图形初步
人教版-数学-七年级上册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
直线、射线、线段
基本事实
表示方法
两点确定一条直线
用一个小写字母表示
用两个大写字母表示
射线OA与射线AO是不同的两条射线
联系与区别
学习目标
1.
会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.
2.
理解线段等分点的意义.
3.
能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.
4.
体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.
课堂导入
观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段
a
和
b
的长短吗？
三组图形中，线段a与b的长度均相等.
很多时候，眼见未必为实.
准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.
(1)
a
b
(3)
a
b
(2)
a
b
知识点1
新知探究
做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以下办法.
知识点1
新知探究
画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？
在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.
知识点1
新知探究
作一条线段等于已知线段.
已知：线段
a，作一条线段
AB，使
AB=a.
第一步：用直尺画射线
AF；
第二步：用圆规在射线
AF
上截取
AB
=
a.
线段
AB
为所求.
a
A
F
a
B
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
知识点1
新知探究
你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
知识点1
新知探究
比较两个同学高矮的方法：
——叠合法
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.
——度量法
知识点1
新知探究
试比较线段AB，CD的长短.
(1)
度量法：先利用刻度尺分别测量出两条直线的长度，然后根据测量结果进行比较；
(2)
叠合法：把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较.
C
D
A
B
知识点1
新知探究
1.
若点
A
与点
C
重合，点
B
落在C，D之间，那么
AB
CD.
(A)
B
＜
叠合法结论：
B
A
C
D
知识点1
新知探究
C
D
A
B
2.
若点
A
与点
C
重合，点
B
与点
D
，那么
AB
=
CD.
重合
(A)
(B)
叠合法结论：
知识点1
新知探究
C
D
B
(A)
3.
若点
A
与点
C
重合，点
B
落在
CD
的延长线上，那么
AB
CD.
＞
B
A
叠合法结论：
在直线上画出线段
AB=a?，再在
AB
的延长线上画线段
BC=b，线段
AC
就是
a
与
b
的和，记作
AC=a+b.
如果在
AB
上画线段
BD=b，那么线段
AD
就是
a
与
b
的差，记作
AD=
a-b.
知识点1
新知探究
A
B
C
D
a+b
a-b
a
b
b
线段的和差：
知识点1
新知探究
线段的倍、分：
如图所示，射线
AE
上有
B，C，D
三点，它们的长度关系是
AB=BC=CD，则
AC
=
2BC，AD
=3AB，AB=
AC，AB
=
AD，AC=
AD.
A
B
C
D
跟踪训练
新知探究
如图所示，若BC
=CD，则
BD
=
CD，BC
=
BD，BC
CE，AC
CD(最后两空填“>”“<”或“=”).
解析：因为BC=CD，
所以BD=
BC+
CD=
CD
+CD=2CD，BC=
BD，
BC=
CD=
CE
-
DE+BC=AB
+
CD>CD.
2
<
>
知识点2
新知探究
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
A
B
M
知识点2
新知探究
A
B
M
如图，点
M
把线段
AB
分成相等的两条线段AM
与
BM，点
M
叫做线段
AB
的中点.
几何语言：因为
M
是线段
AB
的中点，
所以
AM
=
MB
=
AB
(
或
AB
=
2
AM
=
2
MB
).
反之也成立：因为AM
=
MB
=
AB(
或
AB
=
2
AM
=
2
MB
)，
所以M
是线段
AB
的中点.
知识点2
新知探究
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
AM
=
MN
=
NB
=
AB
(或
AB
=
3AM
=
3MN
=
3NB)
N
M
B
A
线段的三等分点
AO
=
OP
=
PQ
=
QB
=
AB
(或
AB
=
4AO
=
4OP
=
4PQ=4QB)
线段的四等分点
A
O
P
Q
B
知识点2
新知探究
1.
线段的中点只有一个，且一定在线段上，类似地，线段的三等分点有两个、线段的四等分点有三个，且这些点都在线段上.
2.
若点
C
是线段AB的中点，则
AC=
BC；但若
AC=BC，则点
C
不一定是线段
AB
的中点.例如：如图，CA=CB，但点
C
不是线段
AB
的中点.
跟踪训练
新知探究
下列说法正确的是(
)
A.
若
AP=
AB，则点
P
为线段
AB
的中点
B.
若
AP=PB，则点
P
为线段
AB
的中点
C.
若
AB=2PB，则点
P
为线段
AB
的中点
D.
若
AP=PB=
AB，则点
P
为线段
AB
的中点
D
随堂练习
1
如图，点
D
是线段
AB
的中点，点
C
是线段
AD
的中点，若
CD=1，则AB=
.
解析：因为点
C
是线段
AD
的中点，
所以
AD=2CD
=2.
因为点
D
是线段
AB
的中点，
所以
AB=2AD=4.
4
A
C
D
B
随堂练习
2
如图，M
是线段
AC
的中点，点
B
在线段
AC
上，且
AB=4，BC=2AB，求线段
MC
和线段
BM
的长.
A
B
M
C
?
随堂练习
3
如图，已知线段
a，b，c，用直尺和圆规作线段
AB，使
AB=a+3b
-c.
A
B
C
解：(1)
作射线
AM；
(2)
在射线
AM
上截取
AC=a；
(3)
在射线
CM
上连续截取
CD=DE=EF=b；
(4)
在线段
FA
上截取
FB=c.
则线段
AB
即为所求.
D
E
F
M
c
b
a
b
b
a
c
b
课堂小结
线段长短的比较与运算
线段长短的比较
线段的和差倍分
度量法
叠合法
中点
思想方法
方程思想
分类思想
基本作图
拓展提升
1
如图，线段
AB=4，点
O
是线段
AB
上一点，C，D
分别是线段
OA，OB
的中点.
(1)
求线段CD的长；
A
B
O
C
D
解：(1)
因为
C，D
分别是线段
OA，OB
的中点，
所以
OC=
AO，OD=
BO.
所以
CD=OC+OD=
(OA+OB)=
AB=
4=2.
拓展提升
1
如图，线段
AB=4，点
O
是线段
AB
上一点，C，D
分别是线段
OA，OB
的中点.
(2)
若把“点
O
是线段
AB
上一点”改为“点
O
是线段
AB
延长线上的点”，其他条件不变，请你画出图形，并求CD的长.
A
C
B
O
D
解：(2)
当点
O
在线段
AB
的延长线上时，如图所示.
因为
C，D
分别是线段
OA，OB
的中点，所以
OC=
OA，OD=
OB，
所以
CD=OC-OD=
(OA-OB)=
AB=
4=2.
拓展提升
2
如图，已知
B，C
是线段
AD
上两点，且
AB:
BC:
CD=2:4:3，M
是
AD
的中点，CD=6，求线段
MC
的长.
解：因为
AB:
BC:CD=2:4:3，所以可设
AB=2x，BC=
4x，CD=3x.
由
CD=3x=6，解得
x=2.
因此
AD=AB+BC+CD=2x+4x+3x=9x=9×2=18.
因为
M
是
AD
的中点，所以
DM=
AD=18=9.
所以
MC=DM-CD=9-6=3.
A
B
M
C
D
拓展提升
3
已知线段
AB=6，点
C
在直线
AB
上，且
AC=2，求线段
BC
的长.
解：分两种情况：
①当点
C
在线段AB上时，如图(1)所示，BC=AB-AC=4；
②当点
C
在线段AB的反向延长线上时，如图(2)所示，BC=AB+AC=8.
综上所述，线段BC的长为4或8.
A
B
C
(1)
A
B
C
(2)