人教版数学七年级上册4.3.1角课件（23张PPT)

(共23张PPT)
4.3.1　角
几何图形初步
人教版-数学-七年级上册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
这个公共端点是角的顶点.
这两条射线是角的两边.
顶点
边
我们小学阶段已经学过角的概念，想一想小学阶段我们是怎样定义角的？
学习目标
1.
理解角的定义和相关概念，掌握角的表示方法.
2.
会正确使用量角器测量角的大小.
3.
认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
课堂导入
观察下面的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？
知识点1
新知探究
角的动态定义：
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
始边
终边
O
A
B
知识点1
新知探究
O
A
B
(B)
平角
周角
如图，射线
OA
绕点
O
旋转，当终止位置
OB
和起始位置
OA
成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB
和
OA
重合时，又形成什么角？
知识点1
新知探究
1.
我们平时画角时,只画角的一部分,角的两边是两条射线.
2.
角的大小只与构成角的两边张开的幅度有关.
3.
平角的两边成一条直线，但不能说平角就是直线；
周角两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线.
跟踪训练
新知探究
下列说法：①两条射线组成的图形是角；②把一个角放在放大镜下观察，角的度数也放大了；③角的两边是两条射线；④直线是平角；⑤周角是一条射线.其中，正确说法的个数为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
解析：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成的图形不是角；②是错误的，因为把一个角放在放大镜下观察，角的度数不变；③是正确的；④是错误的，因为直线和平角是两个不同的概念，平角有顶点和两边，直线没有；⑤是错误的，因为周角是由顶点和两条边构成的，不是一条射线.故只有1个说法正确.
A
知识点2
新知探究
1.
用三个大写字母表示，如：∠AOB
或∠BOA(必须把顶点字母放在中间)；
A
B
O
或用一个大写字母表示，如：∠O
.
如图，还能把∠AOB
记作∠O
吗？为什么？
当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
C
角的表示方法
知识点2
新知探究
2.
用一个数字表示，
如∠1；
3.
用小写希腊字母表示，如∠α.
α
角的表示方法
1
A
B
O
C
用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.
知识点2
新知探究
1.
角的符号应书写标准，“∠”不可与“<”混淆.
2.
当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任何一个角都不能用一个顶点字母表示.
3.
如无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都指小于平角的角.
跟踪训练
新知探究
仔细观察下图，将符合要求的角写在横线上(只写小于平角的角).
(1)
能用一个大写字母表示的角：
；
(2)
必须用三个大写字母表示的角：
；
(3)
以点
C
为顶点的角：
.
∠A，∠B
∠ACD，∠ACB，∠BCD，∠BDC，∠ADC
∠BCD，∠BCA，∠DCA
知识点3
新知探究
角的度量工具：量角器
怎么知道这个角的大小？
知识点3
新知探究
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.
把一个周角
360等分，每一份就是
1
度的角，记作1°；把
1
度的角
60
等分，每一份就是1
分的角，记作
1′；把1分的角
60等分，每一份就是1
秒的角，记作1″.
1周角＝　　　°；1平角＝　　　°.
360
180
角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
角的换算：1°=60'，1'=60"，
1'=()°，1"=()'.
知识点3
新知探究
1.角的度量单位度、分、秒是60进制的，这和计量时间的单位时、分、秒的进制是一样的.
2.把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率.
3.转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错.
跟踪训练
新知探究
(1)
1.
25°=
'=
"；
(2)
5400"=
'=
°；
(3)91.
34°=
°
‘
"；
(4)15°48'36"=
°.
解析：(1)1.25°=1.25×60'=75'=75×60"=4500"，
即1.25°=75'=4500".
(2)5400"=5400×()'=90'
=90×()°=1.5°，
即5400"
=90′=1.5°.
(3)91.34°
=91°+0.34×60'=91°+20.4'=91°20'
+0.4×60"
=91°20'24".
(4)15°48'36"=
15°+48′+36×()'=15°+48'+0.6'=15°+48.6×()°=15.81°.
75
4500
90
1.5
91
20
24
15.
81
随堂练习
1
下列关系式正确的是(
)
A.35.5°=
35°5'
B.35.5°=35°50'
C.35.5°
<
35°5'
D.35.5°>
35°5'
解析：因为0.5°=0.5×60'
=30’,
所以35.5°
=35°30'.
所以35.5°
>
35°5'.
D
随堂练习
2
下列图形中，有8个小于平角的角是(
)
解析：选项A中有16个小于平角的角；
选项B中有11个小于平角的角；
选项C中有8个小于平角的角；
选项D中有10个小于平角的角.
C
随堂练习
3
下午3点15分到3点30分，时钟的分针和时针分别转了多少度?
解：分针走15分钟，旋转的角度为15×6°=90°；
时针走15分钟，旋转的角度为15×0.5°=7.5°.
课堂小结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示方法
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量
度、分、秒
1°=60′，1′=60″
在1时几分时，钟表的时针与分针的夹角为90°？
拓展提升
1
解：设在1时
x
分时，钟表的时针与分针的夹角为90°.
根据题意，分以下两种情况：
(1)
6x
=0.5x+90+30，解得
x=
.
(2)
6x=0.5x+270+30，解得
x=
.
所以在1时分或1时分时，钟表的时针与分针的夹角为90°.
如图，写出全部符合条件的角.
(1)
能用一个大写字母表示的角；
(2)
以
D
为顶点且小于平角的角；
(3)
以
A
为顶点的角.
拓展提升
2
解：(1)
能用一个大写字母表示的角是∠B.
(2)
以
D
为顶点且小于平角的角有∠ADC和∠ADB.
(3)
以
A
为顶点的角有∠BAD，∠DAC(∠2)和∠BAC.
(1)
如图(1)，在∠AOB内部画1条射线
OC，则图中有
个不同的角；
(2)
如图(2)，在∠AOB内部画2条射线
OC，OD，则图中有
个不同的角；
(3)
如图(3)，在∠AOB内部画3条射线
OC，OD，OE，则图中有
个不同的角；
(4)
若在∠AOB内部画10条射
线
OC，OD，OE，…，OL，
则图中有
个不同的角；
(5)
若在∠AOB内部画
n
条射
线
OC，OD，OE，…，则图
中有
个不同的角.
拓展提升
3
3
6
10
66