人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算(1)课件（22张PPT)

(共22张PPT)
4.3.2角的比较与运算
几何图形初步
人教版-数学-七年级上册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
AB>CD
ABAB=CD
比较线段长短的方法：
1.
度量法
2.叠合法：
(A)
B
B
A
C
D
C
D
A
B
(A)
(B)
C
D
B
(A)
B
A
学习目标
1.
掌握角的大小的比较方法.
2.
理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.
课堂导入
有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示)，下面是他们的一段对话:
张：我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些.
王：我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些.
知识点1
新知探究
同学们，你们有办法帮他们进行判断吗?
A
B
C
D
E
F
怎样比较∠ABC和∠DEF
的大小?
知识点1
新知探究
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
1.
度量法
用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.
知识点1
新知探究
A
B
O
(O'
)
B'
(A'
)
A
B
O
A
B
O
(O'
)
B'
(A'
)
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB
=∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
(O'
)
(B'
)
(A'
)
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
2.
叠合法
把两个角的顶点和一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小.
知识点1
新知探究
使用叠合法比较角的大小的关键点：
①
重合，即顶点重合，一条边重合；
②
同侧，即另一条边放在重合边的同一侧.
知识点1
新知探究
1.
角的大小关系和角的度数的大小关系是一致的.从数量方面进行比较，度数大的角也大；从形状上看，开口大的角也大.
2.
比较角的大小有时也可用估测法：直接通过观察，比较角的大小.此方法较为直观，但不够精准，仅适用于角度差别较大或精确度要求不高的角的大小的比较.
跟踪训练
新知探究
如图所示，回答下列问题：
(1)
比较∠FOD
与∠BOD
的大小；
(2)
比较∠AOD与∠BOD
的大小；
(3)
借助量角器比较∠AOE
与∠DOF的大小.
解：(1)
∠FOD
<
∠BOD
.
(2)
∠AOD
>
∠BOD
.
(3)
∠AOE
=
∠DOF
.
知识点2
新知探究
图中有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
∠AOC
是∠AOB
与∠BOC的和，记作∠AOC
=
∠AOB
+∠BOC；
它们的关系：
∠AOB
是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB
=
∠AOC－∠BOC；
类似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC.
A
B
O
C
根据右图回答下列问题：
(1)
∠AOC
是哪两个角的和？∠BOD
是哪两个角的和？
(2)
∠AOB是哪两个角的差？
跟踪训练
新知探究
B
A
O
C
D
解：(1)
∠AOC
=∠AOB
+∠BOC，∠BOD=∠BOC+∠COD.
(2)
∠AOB
=∠AOC
－∠BOC
=∠AOD－∠BOD.
知识点3
新知探究
B
A
O
C
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：
∠AOC_____∠COB；
∠AOB=_____∠AOC.
=
2
知识点3
新知探究
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
应用格式：
O
B
A
C
因为
OC
是∠AOB
的角平分线，
所以
∠AOC＝∠BOC＝
∠AOB，
∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.
角的平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线.
知识点3
新知探究
角平分线的判定方法
当
OD
在∠AOB
的内部且满足下列情况之一时，就可以判定
OD
是∠AOB的平分线：
①
∠AOD=∠BOD；
②
∠AOD=
∠AOB；
③
∠BOD=
∠AOB；
④
∠AOB=2∠AOD；
⑤
∠AOB=2∠BOD.
知识点3
新知探究
类似地，还有角的三等分线等.
应用格式：
O
B
A
C
因为
OB，OC
是∠AOD
的三等分线，
所以∠AOB＝∠BOC
＝∠COD＝
∠AOD，
∠AOD＝3∠AOB＝3∠BOC
＝3∠COD.
D
跟踪训练
新知探究
射线
OC
在∠AOB的内部，下列给出的条件不能得出
OC
是∠AOB的平分线的是(
)
A.
∠AOC=∠BOC
B.
∠AOC+∠BOC=∠AOB
C.
∠AOB=2∠AOC
D.
∠BOC=
∠AOB
B
随堂练习
1
比较两个角的大小关系：
小明用度量法测得∠AOB=45°，∠COD=50°；
小丽用叠合法比较，将两个角的顶点重合，边
OB
与
OD
重合，边
OA
和OC
置于重合边的同侧，则边
OA
．(填序号)
①“在∠COD
的内部”；
②“在∠COD
的外部”；
③“与边
OC
重合”.
①
如图，∠l=∠2，∠3=∠4，则下列结论：
①
AD
平分∠BAF；②
AF
平分∠DAC；
③
AE
平分∠DAF；④
AF
平分∠BAC；
⑤
AE
平分∠BAC.
其中，正确的是(
)
A.
①③
B.
③⑤
C.
②④
D.
③④
随堂练习
2
解析：因为∠1
=∠2，所以
AE
平分∠DAF，所以③正确；因为∠l
=∠2，∠3=
∠4，所以∠1
+∠3=∠2
+∠4，即∠BAE=∠CAE，所以
AE
平分∠BAC，所以⑤正确.
B
如图，点
O
为直线
AB
上一点，∠COD=90°
，OE
平分∠AOD.有下列四种结论：①∠AOE=∠EOD，②∠AOC=
∠EOD，③∠AOC+∠BOD=90°，④∠BOD=2∠COE.其中一定正确的个数有(
)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
随堂练习
3
B
课堂小结
角的比较
度量法
叠合法
角的平分线
角的运算
角的和差倍分关系
如图所示，OB，OC
是∠AOD
内的任意两条射线，OM
平分∠AOB，ON
平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，求∠AOD
的度数.
拓展提升
1
解：因为∠MON=
α，∠BOC=β，
所以∠MON-∠BOC=∠CON+∠BOM=
α
-
β.
又因为OM
平分∠AOB，ON平分∠COD，
所以∠AOM=∠BOM，∠CON=∠DON.
由题意，得
∠AOD=∠MON+∠DON+∠AOM=∠MON+∠CON+∠BOM=
α
+
α
-
β=2α
-
β.