人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算(2)课件（20张PPT)

(共20张PPT)
4.3.2　角的比较与运算
几何图形初步
人教版-数学-七年级上册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
角的比较
度量法
叠合法
角的平分线
角的运算
角的和差倍分关系
学习目标
1.
进一步理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，并能解答相关问题.
2.
会进行涉及度、分、秒的角度的计算.
课堂导入
把一个周角
4
等分，每一份是多少度的角？
把一个周角
7
等分，每一份是多少度的角
(精确到分)？
360°÷4=90°
360÷7不能整除，该怎样计算呢？本节课我们就来解决这个问题.
知识点1
新知探究
例
如图，O
是直线
AB
上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC
的度数.
解：因为∠AOB
是平角，
∠AOB＝
∠AOC+∠BOC.
所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°17′
＝179°60′－53°17′
＝126°43′.
O
C
B
A
涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加减，分秒相加时逢60要进1，相减时若不足要借1作60.
知识点1
新知探究
(1)两个角的和、差仍然是一个角；角的和或差的度数，就是它们度数的和或差.
(2)在计算两个角的和或差时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加或相减，分与分、秒与秒相加时逢60要进1，相减时若被减数的分(秒)不足，则要借1°(1')当作60'(60").
知识点1
新知探究
(1)
如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则
∠AOB＝
°．
75
A
B
O
C
图①
知识点1
新知探究
(2)
如图②，若∠AOB=
60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝
°．
20
A
B
O
C
图②
知识点1
新知探究
(3)
若∠AOB
＝60°，∠AOC
＝30°，则∠BOC＝
°．
90或30
O
B
A
C
C
知识点1
新知探究
如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？
75°
15°
15的正数倍的角，都能用三角尺画出.
知识点1
新知探究
例
把一个周角
7
等分，每一份是多少度的角
(精确到分)？
解：360°÷7
=
51°+3°÷7
=
51°+180′÷7
≈
51°26′.
答：每份是51°26′的角.
知识点1
新知探究
有关角度的计算方法
有关角度的运算，可类比有理数的加减乘除运算，所不同的是，当角的单位是度、分、秒时，要按度、分、秒分别计算，并且要注意角的进制.角度之间的运算是60进制，加减运算要将度与度、分与分、秒与秒分别加减；分与分或秒与秒相加时逢60要进1，相减时若被减数的分(秒)不足，则要借1°(1')当60'(60")；乘法运算要用乘数分别与度、分、秒相乘，然后逢60进1；除法运算要用除数分别去除度、分、秒，度、分的余数乘60分别化为分、秒.
计算：
(1)27°26'+53°48';
(2)90°-79°18'6";
(3)18°13'×5;
(4)49°28'52"÷4.
跟踪训练
新知探究
解：(1)
27°26'+53°48'=80°74'=81°14'.
(2)90°-79°18'6"=89°59'
60"-
79°18'6"=
10°41'54".
(3)18°13'×5=90°65'=91°5'.
(4)49°28'52"÷4=12.25°+7'+13"=12°15'+7'+13"=12°22'13".
如图，将正方形纸片
ABCD
折叠，使边
AB，CB
均落在对角线
BD
上，得折痕
BE，BF，则∠EBF
的大小为(
)
A.60°
B.45°
C.30°
D.15°
随堂练习
1
解析：因为四边形
ABCD
是正方形，
所以∠ABC=90°.
根据折叠的性质，可得∠1
=∠2=
∠ABD，∠3
=∠4
=
∠DBC.
因为∠1+∠2+∠3
+∠4=
∠ABC=90°，
所以∠2
+∠3=
∠ABD+
∠DBC
=
∠ABC=45°，即∠EBF=45°.
B
如图所示是直角顶点重合的一副三角尺，若∠BCD=30°，则下列结论错误的是(
)
A.∠ACD=120°
B.∠ACD=∠BCE
C.∠ACE=120°
D.∠ACE
-∠BCD=120°
随堂练习
2
解析：因为∠ACB=90°，∠BCD=30°，所以∠ACD=∠ACB+∠BCD=120°，所以选项A中的结论正确；
因为∠DCE=90°，∠BCD=30°，所以∠BCE=∠DCE+∠BCD=120°，所以∠ACD=∠BCE，所以选项B中的结论正确；
因为∠ACE=360°-
90°-
90°-
30°=150°，所以选项C中的结论错误；
因为∠ACE
-
∠BCD=150°-30°=120°，所以选项D中的结论正确.
C
如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD
平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数.
随堂练习
3
解：因为∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，
所以∠BOC=2×40°=80°，
所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°.
因为
OD
平分∠AOB，
所以∠AOD=
∠AOB=×120°=60°.
所以∠COD=∠AOD
-
∠AOC=60°-
40°=20°.
课堂小结
加与减
乘与除
角的计算
乘法运算要用乘数分别与度、分、秒相乘，然后逢60进1；
除法运算要用除数分别去除度、分、秒，度、分的余数乘60分别化为分、秒.
加减运算要将度与度、分与分、秒与秒分别加减；分与分或秒与秒相加时逢60要进1，相减时若被减数的分(秒)不足，则要借1°(1')当60'(60")；
拓展提升
1
已知∠AOB=
70°，以
O
为端点作射线
OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为(
)
A.28°
B.112°
C.28°或112°
D.68°
解析：分情况讨论：
(1)如图(1)，当
OC
在∠AOB内部时，
∠BOC=∠AOB-∠AOC=
70°
-42°=
28°；
(2)如图(2)
，当
OC
在∠AOB
外部时，
∠BOC=∠AOB+∠AOC=
70°+42°=
112°.
C
拓展提升
2
一副三角板按下图的方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数小20°，则∠1的度数为(
)
A.35°
B.30°
C.25°
D.20°
解析：由题意易知，∠1+∠2=90°，
所以∠2=90°-∠1.
又因为∠2-∠1
=20°，
所以90°-∠1-∠1
=20°，
所以∠1
=35°.
A
如图，OB
是∠AOC的平分线，OD
是∠COE
的平分线，如果∠AOB
=40°，∠COE
=60°，则∠BOD的度数为(
)
A.50°
B.60°
C.65°
D.70°
拓展提升
3
解析：因为
OB
是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB=40°，∠COE
=60°，
所以∠BOC=
∠AOB
=40°，∠COD=
∠COE=×60°
=30°，
所以∠BOD=∠BOC+
∠COD
=40°
+30°
=
70°.
D