人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角(1)课件（25张PPT)

(共25张PPT)
4.3.3余角和补角
几何图形初步
人教版-数学-七年级上册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
角的比较
度量法
叠合法
角的平分线
角的运算
角的和差倍分关系
加与减
乘与除
角的计算
学习目标
1.
了解余角、补角的概念.
2.
掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.
课堂导入
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
1
2
3
4
1.
∠1
与∠2
有什么数量关系？
∠1+∠2
=
90°
2.
∠3与∠4有什么数量关系？
∠3+∠4
=
180°
知识点1
新知探究
1
一般地，如果两个角的和等于90°(
直角
)，就说这两个角互为余角
，即其中每一个角是另一个角的余角.
如图，可以说
∠1
是
∠2
的余角，或
∠2
是∠1的余角，或
∠1和
∠2互为余角.
2
两个角互为余角简称为两个角互余.
知识点1
新知探究
图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
66o
75o
46.2o
43.8o
知识点1
新知探究
如图，可以说
∠3
是
∠4
的补角，或
∠4是
∠3
的补角，或
∠3
和
∠4
互为补角.
4
3
一般地，如果两个角的和等于180°(
平角
)，就说这两个角互为补角
，即其中一个角是另一个角的补角.
两个角互为补角简称为两个角互补.
知识点1
新知探究
图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
120o
150o
170o
100o
知识点1
新知探究
∠α
∠α
的余角
∠α
的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°(0＜x＜90)
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
(90－x)°
(180－x)°
观察可得结论：
锐角的补角比它的余角大_____.
90°
知识点1
新知探究
1.
两个角互余或互补是两个角之间的数量关系，与它们的位置无关，只与角的度数有关.
2.
若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能一个是锐角，另一个是钝角.
跟踪训练
新知探究
(1)
若一个角是20°，则它的余角是
，
它的补角是
；它的补角比它的余角大
.
(2)
若一个角的余角是54°38'，则这个角是
，这个角的补角是
.
70°
160°
90°
35°22'
144°38'
知识点2
新知探究
∠1
与∠2，∠3都互为补角，∠2
与∠3
的大小有什么关系？
1
2
同角
(等角)
的补角相等.
3
∠2=180°－∠1
∠3=180°－∠1
∠2
=∠3
知识点2
新知探究
∠1
与∠2，∠3都互为余角，∠2
与∠3
的大小有什么关系？
1
2
同角
(等角)
的余角相等.
3
∠2=90°－∠1
∠3=90°－∠1
∠2
=∠3
知识点2
新知探究
1.
如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角.
2.
“同角”指同一个角，“等角”指度数相等的角.同角一定是等角，但等角不一定是同角.
知识点2
新知探究
例
如图，点A，O，B在同一直线上，射线
OD
和射线
OE
分别平分∠AOC
和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以
∠AOC
和
∠BOC
互为补角.
又因为射线
OD
和射线
OE
分别平分∠AOC
和∠BOC，
所以∠COD+∠COE=
∠AOC+∠BOC
=
(∠AOC+∠BOC
)
=
90°.
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
O
A
B
C
D
E
(1)
如图(1)所示，∠AOB=∠COD=90°，∠1与∠2相等吗？为什么？
跟踪训练
新知探究
解：
(1)
相等.
因为∠COD=90°，所以∠2
+∠BOC
=
90°.
因为∠AOB=90°，所以∠1
+∠BOC=90°.
所以∠1=∠2.
(2)
如图(2)所示，直线
MN
与
PQ
相交于点
E，∠1与∠2相等吗？为什么？
跟踪训练
新知探究
解：(2)
相等.
因为点
M，E，N
在同一条直线上，
所以∠MEN=180°，即∠2+∠PEN=
180°.
因为点
P，E，Q
在同一条直线上，
所以∠PEQ=180°，即∠l
+∠PEN=
180°.
所以∠1=∠2.
随堂练习
1
若一个角为65°，则它的补角的度数为(
)
A.25°
B.35°
C.115°
D.125°
C
解：设这个角的度数是
x.
由题意，得(
180°-x)-3(90°-
x)=10°，
解得
x=50°.
所以这个角是50°.
随堂练习
2
已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，这个角是多少度？
如图所示，点
O
为直线
AB
上一点，∠AOC=∠DOE=90°.
(1)
图中互余的角有几对？各是哪些？
随堂练习
3
解：(1)
因为点
O
为直线
AB
上一点，∠AOC=∠DOE
=
90°，
所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，
所以∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∠1+∠4=90°，
所以图中互余的角有4对，
分别是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.
如图所示，点
O
为直线
AB
上一点，∠AOC=∠DOE=90°.
(2)
图中互补的角有几对？各是哪些？
随堂练习
3
解：(2)
由已知得，∠1+∠BOD=180°，∠4+∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC=
180°，∠AOC+∠DOE=180°，
由(1)可知，∠1=∠
3，∠2=∠4，∠BOC=90°，
所以∠3+∠BOD=180°
，∠2+∠AOE=
180°，∠BOC+∠DOE=180°.
所以图中互补的角有7对，
分别是∠1和∠BOD，∠4和∠AOE，∠AOC和∠BOC，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠DOE，∠BOC
和∠DOE.
互余
互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
课堂小结
同角或等角的补角相等
同角或等角的余角相等
一个角的补角与这个角的余角的和比平角少30°，这个角为(
)
A.50°
B.60°
C.90°
D.120°
拓展提升
1
解析：设这个角的度数为
x
，则它的余角为
90°-x，
补角为180°-x，所以(90°-x)
+(180°-x)
+30°=
180°，
解得
x=
60°.
所以这个角为60°.
B
解：因为
A，O，B
三点在同一条直线上，所以∠AOB=
180°.
因为
OD，OE
分别平分∠AOC，∠BOC，
所以∠AOD=∠COD=
∠AOC，∠COE=∠BOE=
∠BOC.
所以∠DOE=∠COD+∠COE=
∠AOC
+
∠BOC
=
(∠AOC+∠BOC)=
∠AOB
=90°.
所以∠AOD+∠COE
=90°，∠AOD+∠BOE=90°.
所以∠AOD的余角为∠COE和∠BOE.
拓展提升
2
如图，OD，OE
分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，B
三点在同一条直线上，OF
为
OD
的反向延长线，请分别写出∠AOD
的余角和补角.
解：因为∠COD
+∠COF=∠DOF
=
180°,
所以∠AOD
+∠COF
=
180°.
因为∠AOD
+∠BOD=∠AOB
=
180°，
∠AOD+∠AOF=∠DOF=
180°，
所以∠AOD的补角为∠COF，∠BOD和∠AOF.
拓展提升
2
如图，OD，OE
分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，B
三点在同一条直线上，OF
为
OD
的反向延长线，请分别写出∠AOD
的余角和补角.