人教版数学七年级上册4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒（1）课件（18张PPT)

(共18张PPT)
4.4　课题学习
设计制作长方体形状的包装纸盒
几何图形初步
人教版-数学-七年级上册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
正方体的展开图有哪些？
学习目标
1.
根据实物图进一步了解长方体的特征.
2.掌握长方体展开图的特点.
课堂导入
日常生活中，我们经常可以看到各种各样的长(正)
方体形状的包装盒,如粉笔盒、文具盒、牙膏盒等，
设计这类包装盒时，要先绘制长方体的展开图，再把它剪开并折叠成长方体.
本节中，我们将尝试设计和制作长方体纸盒.
知识点1
新知探究
(1)
长方体是由几个面、多少条棱、多少个顶点组成的呢？
观察作为参考物的包装盒，回答问题：
知识点1
新知探究
(2)
长方体的6个面是平面图形还是立体图形？是什么形状？长方体中各个面之间有什么位置关系？形状有什么关系？面积呢？
观察作为参考物的包装盒，回答问题：
知识点1
新知探究
(3)
长方体的棱的长短和位置有什么特殊的关系呢？
观察作为参考物的包装盒，回答问题：
知识点1
新知探究
拆开观察长方体包装盒的展开图.
展开
(1)
将每一组的纸制长方体沿棱剪开，展开成一个完整的平面展开图，需要剪开多少条棱？
知识点1
新知探究
请各小组到讲台前展示各自的图形.
拆开观察长方体包装盒的展开图.
……
知识点1
新知探究
(2)
所得的平面展开图是什么样的？找出对应长方体各面、棱的相应部分，找出其中的关系．
上
下
前
后
左
右
展开
拆开观察长方体包装盒的展开图.
知识点2
新知探究
观察它是如何折叠并粘到一起的，重点观察一下它是如何折叠的．
还原表面展开图为包装盒.
折叠
跟踪训练
新知探究
某种商品的外包装箱是长方体，其展开图的面积为
430
平方分米(如图)，其中
BC=5
分米，EF=10
分米，则
AB
的长度为
分米．
解析：由题意得
2×(5AB+10AB+5×10)=430，
解得
AB=11．
11
1
如图为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)，可知该无盖长方体的容积为(
)
A.4
B.6
C.8
D.12
解析：长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4，
长方体的容积是4×2×1=8．
C
随堂练习
随堂练习
2
如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答：
(1)
如果
A
面在长方体的底部，那么
面会在上面；
(2)
求这个长方体的表面积和体积．
解：(2)
这个长方体的表面积是
2×(1×3+1×2+2×3)=22
(平方米)．
体积是
1×2×3=6
(立方米)．
F
随堂练习
3
如图，一个长方体的表面展开图中四边形
ABCD
是正方形(正方形的四个角都是直角、四条边都相等)，则根据图中数据可得原长方体的体积是
cm3．
解析：因为四边形
ABCD
是正方形，
所以AB=AE=5
cm，
所以立方体的高为
(7-5)÷2=1
(cm)，
所以EF=5-1=4(cm)，
所以原长方体的体积是
5×4×1=20(cm3)．
20
课堂小结
面、棱的大小、位置关系
长方体
长方体的平面展开图
展开图中面的位置与立体图形中的位置的对应关系
拓展提升
如图所示是长方体的平面展开图，设
AB=x，若
AD=4x，AN=3x．
(1)
求长方形
DEFG
的周长与长方形
ABMN
的周长(用字母
x
进行表示)；
(2)
若长方形
DEFG
的周长比长方形
ABMN
的周长少8，求原长方体的体积．
解：(1)
因为AB=x，若
AD=4x，AN=3x，
所以DG=BC=AD-2AB=4x-2x=2x，
所以长方形
DEFG
的周长为
2(x+2x)=6x，
长方形
ABMN
的周长为
2(x+3x)=8x；
拓展提升
解：(2)
依题意得
8x-6x=8，
解得
x=4，
原长方体的体积为
x·2x·3x=6x3，
将
x=4代入，可得体积
6x3=384．
故原长方体的体积是384．
如图所示是长方体的平面展开图，设
AB=x，若
AD=4x，AN=3x．
(1)
求长方形
DEFG
的周长与长方形
ABMN
的周长(用字母
x
进行表示)；
(2)
若长方形
DEFG
的周长比长方形
ABMN
的周长少8，求原长方体的体积．