北京版七年级数学下册7.6平行线的性质课件(共206张PPT)

(共206张PPT)
初一年级
数学
平行线的性质
平行线的判定方法：
1.
同位角相等，两直线平行.
2.
内错角相等，两直线平行.
3.
同旁内角互补，两直线平行.
平行线的判定方法：
题设
结论
命题1
同位角相等
两直线平行
命题2
内错角相等
两直线平行
命题3
同旁内角互补
两直线平行
平行线的判定方法：
题设
结论
命题1
同位角相等
两直线平行
命题2
内错角相等
两直线平行
命题3
同旁内角互补
两直线平行
题设
结论
逆命题1
两直线平行
同位角相等
逆命题2
两直线平行
内错角相等
逆命题3
两直线平行
同旁内角互补
题设
结论
逆命题1
两直线平行
同位角相等
逆命题2
两直线平行
内错角相等
逆命题3
两直线平行
同旁内角互补
这三个逆命题成立吗？
探究：
题设
结论
逆命题1
两直线平行
同位角相等
探究：
已知：
求证：
题设
结论
逆命题1
两直线平行
同位角相等
探究：
已知：如图，直线AB，CD被
直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
题设
结论
逆命题1
两直线平行
同位角相等
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
分析：
AB∥CD
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
分析：
∠1=∠2
AB∥CD
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
分析：
假设∠1≠∠2
∠1=∠2
AB∥CD
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
分析：
假设∠1≠∠2
∠1=∠2
AB∥CD
过点G作直线A′B′，使∠EGB′=∠1.
∠EGB′=∠1
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
分析：
假设∠1≠∠2
∠1=∠2
AB∥CD
过点G作直线A′B′，使∠EGB′=∠1.
∠EGB′=∠1
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
分析：
假设∠1≠∠2
∠EGB′=∠1
∠1=∠2
AB∥CD
同位角相等
两直线平行
过点G作直线A′B′，使∠EGB′=∠1.
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
分析：
假设∠1≠∠2
∠EGB′=∠1
A′B′∥CD
∠1=∠2
AB∥CD
同位角相等
两直线平行
过点G作直线A′B′，使∠EGB′=∠1.
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
分析：
假设∠1≠∠2
∠EGB′=∠1
A′B′∥CD
∠1=∠2
AB∥CD
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
分析：
假设∠1≠∠2
∠EGB′=∠1
A′B′∥CD
∠1=∠2
AB∥CD
过直线外一点有且只有一条
直线与这条直线平行
矛盾
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
分析：
过直线外一点，有且只有
一条直线与已知直线平行
矛盾
假设∠1≠∠2
∠EGB′=∠1
A′B′∥CD
∠1=∠2
AB∥CD
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
分析：
假设∠1≠∠2
∠EGB′=∠1
A′B′∥CD
∠1=∠2
AB∥CD
假设是不对的
过直线外一点，有且只有
一条直线与已知直线平行
矛盾
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
分析：
假设是不对的
假设∠1≠∠2
∠EGB′=∠1
A′B′∥CD
∠1=∠2
AB∥CD
过直线外一点，有且只有
一条直线与已知直线平行
矛盾
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
分析：
反证法
假设是不对的
假设∠1≠∠2
∠EGB′=∠1
A′B′∥CD
∠1=∠2
AB∥CD
过直线外一点，有且只有
一条直线与已知直线平行
矛盾
探究：
题设
结论
逆命题1
两直线平行
同位角相等
平行线的性质定理1
两条平行线被第三条直线所截，
得到的同位角相等.
（简记为：两直线平行，同位角相等.）
平行线的性质定理1
两直线平行，同位角相等.
符号语言：
∵
AB∥CD，
∴
∠1=∠2.
探究：
题设
结论
逆命题2
两直线平行
内错角相等
探究：
已知：如图，直线AB，CD被
直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
题设
结论
逆命题2
两直线平行
内错角相等
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
分析：
AB∥CD
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
分析：
AB∥CD
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
分析：
AB∥CD
两直线平行
同位角相等
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
分析：
AB∥CD
两直线平行
同位角相等
∠1=∠2
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
分析：
AB∥CD
∠1=∠2
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
分析：
AB∥CD
∠1=∠2
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
分析：
AB∥CD
对顶角相等
∠1=∠2
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
分析：
AB∥CD
对顶角相等
∠1=∠2
∠2=∠3
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
分析：
AB∥CD
∠1=∠2
∠2=∠3
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
分析：
AB∥CD
等量代换
∠1=∠2
∠2=∠3
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
分析：
AB∥CD
等量代换
∠1=∠2
∠2=∠3
∠1=∠3
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
分析：
AB∥CD
等量代换
∠1=∠2
∠2=∠3
∠1=∠3
两直线平行
同位角相等
对顶角相等
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
证明：∵
AB∥CD（已知），
∵
∠2=∠3（对顶角相等），
∴
∠1=∠3（等量代换）.
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
证明：∵
AB∥CD（已知），
∴
∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∵
∠2=∠3（对顶角相等），
∴
∠1=∠3（等量代换）.
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
证明：∵
AB∥CD（已知），
∴
∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∵
∠2=∠3（对顶角相等），
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠3.
证明：∵
AB∥CD（已知），
∴
∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∵
∠2=∠3（对顶角相等），
∴
∠1=∠3（等量代换）.
平行线的性质定理2
两条平行线被第三条直线所截，
得到的内错角相等.
（简记为：两直线平行，内错角相等.）
平行线的性质定理2
两直线平行，内错角相等.
符号语言：
∵
AB∥CD，
∴
∠1=∠3.
探究：
题设
结论
逆命题3
两直线平行
同旁内角互补
探究：
已知：如图，直线AB，CD被
直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1+∠4=180°.
题设
结论
逆命题3
两直线平行
同旁内角互补
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1+∠4=180°.
分析：
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1+∠4=180°.
分析：
两直线平行，内错角相等
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1+∠4=180°.
分析：
AB∥CD
两直线平行
内错角相等
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1+∠4=180°.
分析：
AB∥CD
∠1=∠3
两直线平行
内错角相等
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1+∠4=180°.
分析：
AB∥CD
∠1=∠3
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1+∠4=180°.
分析：
∠1=∠3
AB∥CD
邻补角定义
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1+∠4=180°.
分析：
∠3+∠4=180°
∠1=∠3
AB∥CD
邻补角定义
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1+∠4=180°.
分析：
∠3+∠4=180°
∠1=∠3
等量代换
AB∥CD
等量代换
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1+∠4=180°.
分析：
∠3+∠4=180°
∠1+∠4=180°
∠1=∠3
AB∥CD
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1+∠4=180°.
分析：
∠3+∠4=180°
∠1+∠4=180°
∠1=∠3
等量代换
AB∥CD
邻补角定义
两直线平行
内错角相等
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1+∠4=180°.
证明：∵
AB∥CD（已知），
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1+∠4=180°.
证明：∵
AB∥CD（已知），
∴
∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）.
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1+∠4=180°.
证明：∵
AB∥CD（已知），
∴
∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）.
∵
∠3+∠4=180°（邻补角定义），
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1+∠4=180°.
证明：∵
AB∥CD（已知），
∴
∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）.
∵
∠3+∠4=180°（邻补角定义），
∴
∠1+∠4=180°（等量代换）.
平行线的性质定理3
两条平行线被第三条直线所截，
得到的同旁内角互补.
（简记为：两直线平行，同旁内角互补.）
平行线的性质定理3
两直线平行，同旁内角互补.
符号语言：
∵
AB∥CD，
∴
∠1+∠4=180°.
平行线的性质定理：
1.
两直线平行，同位角相等.
2.
两直线平行，内错角相等.
3.
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质定理：
1.
两直线平行，同位角相等.
2.
两直线平行，内错角相等.
3.
两直线平行，同旁内角互补.
直线的位置关系
平行线的性质定理：
1.
两直线平行，同位角相等.
2.
两直线平行，内错角相等.
3.
两直线平行，同旁内角互补.
角的数量关系
直线的位置关系
例
如图，平行线AB，CD被直线CE所截，∠C=50°.
（1）∠1的度数为____；
（2）∠2的度数为____；
（3）∠3的度数为____.
例
如图，平行线AB，CD被直线CE所截，∠C=50°.
例
如图，平行线AB，CD被直线CE所截，∠C=50°.
同位角：∠3与∠C.
例
如图，平行线AB，CD被直线CE所截，∠C=50°.
内错角：∠1与∠C.
同位角：∠3与∠C.
例
如图，平行线AB，CD被直线CE所截，∠C=50°.
内错角：∠1与∠C.
同位角：∠3与∠C.
同旁内角：∠2与∠C.
例
如图，平行线AB，CD被直线CE所截，∠C=50°.
内错角：∠1与∠C.
同位角：∠3与∠C.
同旁内角：∠2与∠C.
例
如图，平行线AB，CD被直线CE所截，∠C=50°.
对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4.
内错角：∠1与∠C.
同位角：∠3与∠C.
同旁内角：∠2与∠C.
例
如图，平行线AB，CD被直线CE所截，∠C=50°.
对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4.
邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，
∠3与∠4，∠4与∠1.
同旁内角：∠2与∠C.
内错角：∠1与∠C.
同位角：∠3与∠C.
例
如图，平行线AB，CD被直线CE所截，∠C=50°.
对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4.
邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，
∠3与∠4，∠4与∠1.
同旁内角：∠2与∠C.
内错角：∠1与∠C.
同位角：∠3与∠C.
例
如图，平行线AB，CD被直线CE所截，∠C=50°.
（1）∠1的度数为
；
内错角：∠1与∠C.
对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4.
同旁内角：∠2与∠C.
同位角：∠3与∠C.
邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，
∠3与∠4，∠4与∠1.
例
如图，平行线AB，CD被直线CE所截，∠C=50°.
（1）∠1的度数为
；
内错角：∠1与∠C.
对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4.
同旁内角：∠2与∠C.
同位角：∠3与∠C.
邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，
∠3与∠4，∠4与∠1.
例
如图，平行线AB，CD被直线CE所截，∠C=50°.
（1）∠1的度数为
；
内错角：∠1与∠C.
对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4.
同旁内角：∠2与∠C.
同位角：∠3与∠C.
邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，
∠3与∠4，∠4与∠1.
例
如图，平行线AB，CD被直线CE所截，∠C=50°.
（1）∠1的度数为
；
两直线平行，内错角相等
内错角：∠1与∠C.
对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4.
同旁内角：∠2与∠C.
同位角：∠3与∠C.
邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，
∠3与∠4，∠4与∠1.
例
如图，平行线AB，CD被直线CE所截，∠C=50°.
（1）∠1的度数为50°；
两直线平行，内错角相等
∠1=∠C
内错角：∠1与∠C.
对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4.
同旁内角：∠2与∠C.
同位角：∠3与∠C.
邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，
∠3与∠4，∠4与∠1.
例
如图，平行线AB，CD被直线CE所截，∠C=50°.
（1）∠1的度数为50°；
（2）∠2的度数为____；
内错角：∠1与∠C.
对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4.
同旁内角：∠2与∠C.
同位角：∠3与∠C.
邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，
∠3与∠4，∠4与∠1.
例
如图，平行线AB，CD被直线CE所截，∠C=50°.
（1）∠1的度数为50°；
（2）∠2的度数为____；
内错角：∠1与∠C.
对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4.
同旁内角：∠2与∠C.
同位角：∠3与∠C.
邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，
∠3与∠4，∠4与∠1.
例
如图，平行线AB，CD被直线CE所截，∠C=50°.
（1）∠1的度数为50°；
（2）∠2的度数为____；
两直线平行，同旁内角互补
内错角：∠1与∠C.
对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4.
同旁内角：∠2与∠C.
同位角：∠3与∠C.
邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，
∠3与∠4，∠4与∠1.
例
如图，平行线AB，CD被直线CE所截，∠C=50°.
（1）∠1的度数为50°；
（2）∠2的度数为130°；
两直线平行，同旁内角互补
∠2=180°-∠C
内错角：∠1与∠C.
对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4.
同旁内角：∠2与∠C.
同位角：∠3与∠C.
邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，
∠3与∠4，∠4与∠1.
例
如图，平行线AB，CD被直线CE所截，∠C=50°.
（1）∠1的度数为50°；
（2）∠2的度数为130°；
内错角：∠1与∠C.
对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4.
同旁内角：∠2与∠C.
同位角：∠3与∠C.
邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，
∠3与∠4，∠4与∠1.
例
如图，平行线AB，CD被直线CE所截，∠C=50°.
（1）∠1的度数为50°；
（2）∠2的度数为130°；
邻补角定义
∠2=180°-∠1
内错角：∠1与∠C.
对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4.
同旁内角：∠2与∠C.
同位角：∠3与∠C.
邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，
∠3与∠4，∠4与∠1.
例
如图，平行线AB，CD被直线CE所截，∠C=50°.
（1）∠1的度数为50°；（2）∠2的度数为130°；
（3）∠3的度数为
.
内错角：∠1与∠C.
对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4.
同旁内角：∠2与∠C.
同位角：∠3与∠C.
邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，
∠3与∠4，∠4与∠1.
例
如图，平行线AB，CD被直线CE所截，∠C=50°.
（1）∠1的度数为50°；（2）∠2的度数为130°；
（3）∠3的度数为50°.
两直线平行，同位角相等
∠3=∠C
内错角：∠1与∠C.
对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4.
同旁内角：∠2与∠C.
同位角：∠3与∠C.
邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，
∠3与∠4，∠4与∠1.
例
如图，平行线AB，CD被直线CE所截，∠C=50°.
（1）∠1的度数为50°；（2）∠2的度数为130°；
（3）∠3的度数为50°.
对顶角相等
∠3=∠1
内错角：∠1与∠C.
对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4.
同旁内角：∠2与∠C.
同位角：∠3与∠C.
邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，
∠3与∠4，∠4与∠1.
例
如图，平行线AB，CD被直线CE所截，∠C=50°.
（1）∠1的度数为50°；（2）∠2的度数为130°；
（3）∠3的度数为50°.
邻补角定义
内错角：∠1与∠C.
对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4.
同旁内角：∠2与∠C.
同位角：∠3与∠C.
邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，
∠3与∠4，∠4与∠1.
∠3=180°-∠2
例
如图，平行线AB，CD被直线CE所截，∠C=50°.
（1）∠1的度数为50°；（2）∠2的度数为130°；
（3）∠3的度数为50°.
内错角：∠1与∠C.
对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4.
同旁内角：∠2与∠C.
同位角：∠3与∠C.
邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，
∠3与∠4，∠4与∠1.
邻补角定义
对顶角相等
内错角：∠1与∠C.
对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4.
同旁内角：∠2与∠C.
同位角：∠3与∠C.
邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，
∠3与∠4，∠4与∠1.
例
如图，平行线AB，CD被直线CE所截，∠C=50°.
（1）∠1的度数为50°；（2）∠2的度数为130°；
（3）∠3的度数为50°.
例
如图，平行线AB，CD被直线CE所截，∠C=50°.
（1）∠1的度数为50°；（2）∠2的度数为130°；
（3）∠3的度数为50°.
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
内错角：∠1与∠C.
同旁内角：∠2与∠C.
同位角：∠3与∠C.
例
如图，BE，DF分别是AB，CD的延长线.
有以下五个与∠A有关的结论：
①∠A=∠1；
②∠A=∠2；
③∠A=∠C
；
④∠A+∠3=180°；
⑤∠A+∠4=180°.
其中，能由AE∥CF得到的是
；
能由AD∥BC得到的是__________.
例
如图，BE，DF分别是AB，CD的延长线.
有以下五个与∠A有关的结论：
①∠A=∠1；
②∠A=∠2；
③∠A=∠C
；
④∠A+∠3=180°；
⑤∠A+∠4=180°.
其中，能由AE∥CF得到的是
；
能由AD∥BC得到的是__________.
例
如图，BE，DF分别是AB，CD的延长线.
有以下五个与∠A有关的结论：
①∠A=∠1；
②∠A=∠2；
③∠A=∠C
；
④∠A+∠3=180°；
⑤∠A+∠4=180°.
其中，能由AE∥CF得到的是
；
能由AD∥BC得到的是__________.
例
如图，BE，DF分别是AB，CD的延长线.
有以下五个与∠A有关的结论：
①∠A=∠1；
②∠A=∠2；
③∠A=∠C
；
④∠A+∠3=180°；
⑤∠A+∠4=180°；
其中，能由AE∥CF得到的是
；
能由AD∥BC得到的是__________.
AD为截线
内错角：
∠A与∠2
∠1与∠C
同旁内角：
∠4与∠A
∠3与∠C
BC为截线
例
如图，BE，DF分别是AB，CD的延长线.
有以下五个与∠A有关的结论：
①∠A=∠1；
②∠A=∠2；
③∠A=∠C
；
④∠A+∠3=180°；
⑤∠A+∠4=180°；
其中，能由AE∥CF得到的是
；
能由AD∥BC得到的是__________.
AD为截线
内错角：
∠A与∠2
∠1与∠C
同旁内角：
∠4与∠A
∠3与∠C
BC为截线
例
如图，BE，DF分别是AB，CD的延长线.
有以下五个与∠A有关的结论：
①∠A=∠1；
②∠A=∠2；
③∠A=∠C
；
④∠A+∠3=180°；
⑤∠A+∠4=180°；
其中，能由AE∥CF得到的是
；
能由AD∥BC得到的是__________.
AD为截线
内错角：
∠A与∠2
∠1与∠C
同旁内角：
∠4与∠A
∠3与∠C
BC为截线
两直线平行，内错角相等
例
如图，BE，DF分别是AB，CD的延长线.
有以下五个与∠A有关的结论：
①∠A=∠1；
②∠A=∠2；
③∠A=∠C
；
④∠A+∠3=180°；
⑤∠A+∠4=180°；
其中，能由AE∥CF得到的是
；
能由AD∥BC得到的是__________.
AD为截线
内错角：
∠A=∠2
∠1与∠C
同旁内角：
∠4与∠A
∠3与∠C
BC为截线
两直线平行，内错角相等
例
如图，BE，DF分别是AB，CD的延长线.
有以下五个与∠A有关的结论：
①∠A=∠1；
②∠A=∠2；
③∠A=∠C
；
④∠A+∠3=180°；
⑤∠A+∠4=180°；
其中，能由AE∥CF得到的是
；
能由AD∥BC得到的是__________.
AD为截线
内错角：
∠A=∠2
∠1与∠C
同旁内角：
∠A与∠4
∠3与∠C
BC为截线
例
如图，BE，DF分别是AB，CD的延长线.
有以下五个与∠A有关的结论：
①∠A=∠1；
②∠A=∠2；
③∠A=∠C
；
④∠A+∠3=180°；
⑤∠A+∠4=180°；
其中，能由AE∥CF得到的是
；
能由AD∥BC得到的是__________.
AD为截线
内错角：
∠A=∠2
∠1与∠C
同旁内角：
∠A与∠4
∠3与∠C
BC为截线
两直线平行，同旁内角互补
例
如图，BE，DF分别是AB，CD的延长线.
有以下五个与∠A有关的结论：
①∠A=∠1；
②∠A=∠2；
③∠A=∠C
；
④∠A+∠3=180°；
⑤∠A+∠4=180°；
其中，能由AE∥CF得到的是
；
能由AD∥BC得到的是__________.
AD为截线
内错角：
∠A=∠2
∠1与∠C
同旁内角：
∠A+∠4=180°
∠3与∠C
BC为截线
两直线平行，同旁内角互补
例
如图，BE，DF分别是AB，CD的延长线.
有以下五个与∠A有关的结论：
①∠A=∠1；
②∠A=∠2；
③∠A=∠C
；
④∠A+∠3=180°；
⑤∠A+∠4=180°.
其中，能由AE∥CF得到的是
②
⑤
；
能由AD∥BC得到的是__________.
例
如图，BE，DF分别是AB，CD的延长线.
有以下五个与∠A有关的结论：
①∠A=∠1；
②∠A=∠2；
③∠A=∠C
；
④∠A+∠3=180°；
⑤∠A+∠4=180°.
其中，能由AE∥CF得到的是
；
能由AD∥BC得到的是__________.
例
如图，BE，DF分别是AB，CD的延长线.
有以下五个与∠A有关的结论：
①∠A=∠1；
②∠A=∠2；
③∠A=∠C
；
④∠A+∠3=180°；
⑤∠A+∠4=180°.
其中，能由AD∥BC得到的是
.
能由AD∥BC得到的是__________.
例
如图，BE，DF分别是AB，CD的延长线.
有以下五个与∠A有关的结论：
①∠A=∠1；
②∠A=∠2；
③∠A=∠C
；
④∠A+∠3=180°；
⑤∠A+∠4=180°.
其中，能由AD∥BC得到的是
.
能由AD∥BC得到的是__________.
例
如图，BE，DF分别是AB，CD的延长线.
有以下五个与∠A有关的结论：
①∠A=∠1；
②∠A=∠2；
③∠A=∠C
；
④∠A+∠3=180°；
⑤∠A+∠4=180°；
其中，能由AD∥BC得到的是
.
能由AD∥BC得到的是__________.
AE为截线
内错角：
∠A与∠2
∠1与∠C
同旁内角：
∠4与∠A
∠3与∠C
BC为截线
例
如图，BE，DF分别是AB，CD的延长线.
有以下五个与∠A有关的结论：
①∠A=∠1；
②∠A=∠2；
③∠A=∠C
；
④∠A+∠3=180°；
⑤∠A+∠4=180°；
其中，能由AD∥BC得到的是
.
能由AD∥BC得到的是__________.
AE为截线
BC为截线
同位角：
∠A与∠1
∠1与∠C
例
如图，BE，DF分别是AB，CD的延长线.
有以下五个与∠A有关的结论：
①∠A=∠1；
②∠A=∠2；
③∠A=∠C
；
④∠A+∠3=180°；
⑤∠A+∠4=180°；
其中，能由AD∥BC得到的是
.
能由AD∥BC得到的是__________.
AE为截线
BC为截线
同旁内角：
∠A与∠3
∠3与∠C
同位角：
∠A与∠1
∠1与∠C
例
如图，BE，DF分别是AB，CD的延长线.
有以下五个与∠A有关的结论：
①∠A=∠1；
②∠A=∠2；
③∠A=∠C
；
④∠A+∠3=180°；
⑤∠A+∠4=180°；
其中，能由AD∥BC得到的是
.
能由AD∥BC得到的是__________.
AE为截线
BC为截线
同旁内角：
∠A与∠3
∠3与∠C
同位角：
∠A与∠1
∠1与∠C
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同位角相等
例
如图，BE，DF分别是AB，CD的延长线.
有以下五个与∠A有关的结论：
①∠A=∠1；
②∠A=∠2；
③∠A=∠C
；
④∠A+∠3=180°；
⑤∠A+∠4=180°；
其中，能由AD∥BC得到的是
.
能由AD∥BC得到的是__________.
AE为截线
同位角：
∠A=∠1
∠1与∠C
同旁内角：
∠A+∠3=180°
∠3与∠C
BC为截线
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同位角相等
例
如图，BE，DF分别是AB，CD的延长线.
有以下五个与∠A有关的结论：
①∠A=∠1；
②∠A=∠2；
③∠A=∠C
；
④∠A+∠3=180°；
⑤∠A+∠4=180°.
其中，能由AD∥BC得到的是
①
④
.
能由AD∥BC得到的是__________.
AD∥BC
∠A=∠1
∠A+∠3=180°
AE∥CF
∠A=∠2
∠A+∠4=180°
AD为截线
BC为截线
AE∥CF
AD为截线
BC为截线
AE∥CF
∠A=∠2
∠A+∠4=180°
AD为截线
BC为截线
∠C=∠1
∠C+∠3=180°
∠A=∠2
∠A+∠4=180°
AE∥CF
∠A与∠4是平行线AE，CF被
直线AD所截得到的同旁内角.
能由AD∥BC得到的是__________.
∠A+∠4=180°
例
如图，AD是BA的延长线，AE∥BC，∠1=∠2.
求证：∠B=∠C.
例
如图，AD是BA的延长线，AE∥BC，∠1=∠2.
求证：∠B=∠C.
分析：
AE∥BC
例
如图，AD是BA的延长线，AE∥BC，∠1=∠2.
求证：∠B=∠C.
分析：
AE∥BC
例
如图，AD是BA的延长线，AE∥BC，∠1=∠2.
求证：∠B=∠C.
分析：
BD为截线
AC为截线
AE∥BC
例
如图，AD是BA的延长线，AE∥BC，∠1=∠2.
求证：∠B=∠C.
分析：
同位角：∠1与∠B
BD为截线
AE∥BC
例
如图，AD是BA的延长线，AE∥BC，∠1=∠2.
求证：∠B=∠C.
分析：
同位角：∠1与∠B
同旁内角：∠BAE与∠B
BD为截线
AE∥BC
例
如图，AD是BA的延长线，AE∥BC，∠1=∠2.
求证：∠B=∠C.
分析：
∠1=∠B
∠BAE+∠B=180°
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同旁内角互补两直线平行，内错角相等.
AE∥BC
例
如图，AD是BA的延长线，AE∥BC，∠1=∠2.
求证：∠B=∠C.
分析：
∠1=∠B
∠BAE+∠B=180°
AC为截线
内错角：∠2与∠C
AE∥BC
例
如图，AD是BA的延长线，AE∥BC，∠1=∠2.
求证：∠B=∠C.
分析：
AE∥BC
∠1=∠B
∠BAE+∠B=180°
两直线平行，内错角相等
∠2=∠C
例
如图，AD是BA的延长线，AE∥BC，∠1=∠2.
求证：∠B=∠C.
分析：
AE∥BC
∠1=∠B
∠BAE+∠B=180°
∠2=∠C
例
如图，AD是BA的延长线，AE∥BC，∠1=∠2.
求证：∠B=∠C.
分析：
AE∥BC
∠1=∠B
∠BAE+∠B=180°
∠2=∠C
例
如图，AD是BA的延长线，AE∥BC，∠1=∠2.
求证：∠B=∠C.
分析：
AE∥BC
∠2=∠C
∠1=∠B
∠BAE+∠B=180°
例
如图，AD是BA的延长线，AE∥BC，∠1=∠2.
求证：∠B=∠C.
分析：
AE∥BC
∠1=∠2
∠2=∠C
∠1=∠B
∠BAE+∠B=180°
例
如图，AD是BA的延长线，AE∥BC，∠1=∠2.
求证：∠B=∠C.
分析：
AE∥BC
∠1=∠2
∠B=∠C
等量
代换
∠2=∠C
∠1=∠B
∠BAE+∠B=180°
证明：∵
AE∥BC（已知），
证明：∵
AE∥BC（已知），
∴
∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
证明：∵
AE∥BC（已知），
∴
∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）.
证明：∵
AE∥BC（已知），
∴
∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）.
∵
∠1=∠2（已知），
证明：∵
AE∥BC（已知），
∴
∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）.
∵
∠1=∠2（已知），
∴
∠B=∠C（等量代换）.
例
如图，AD是BA的延长线，AE∥BC，∠1=∠2.
求证：∠B=∠C.
分析：
AE∥BC
∠1=∠B
∠BAE+∠B=180°
∠2=∠C
例
如图，AD是BA的延长线，AE∥BC，∠1=∠2.
求证：∠B=∠C.
分析：
AE∥BC
∠1=∠2
∠2=∠C
∠1=∠B
∠BAE+∠B=180°
例
如图，AD是BA的延长线，AE∥BC，∠1=∠2.
求证：∠B=∠C.
分析：
AE∥BC
∠1=∠2
∠B=∠C
等量
代换
∠2=∠C
∠1=∠B
∠BAE+∠B=180°
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
分析：
AB∥DE
同位角：∠B与∠1
内错角：∠B与∠3
同旁内角：∠B与∠2
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
分析：
AB∥DE
同位角：∠B与∠1
内错角：∠B与∠2
同旁内角：∠B与∠2
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
分析：
AB∥DE
同位角：∠B与∠1
内错角：∠B与∠2
同旁内角：∠B与∠3
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
分析：
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
AB∥DE
同位角：∠B与∠1
内错角：∠B与∠2
同旁内角：∠B与∠3
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
分析：
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
AB∥DE
∠B=∠1
∠B=∠2
∠B+∠3=180°
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
分析：
AB∥DE
∠B=∠1
∠B=∠2
∠B+∠3=180°
BC∥EF
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
分析：
AB∥DE
同位角：∠E与∠1
内错角：∠E与∠2
同旁内角：∠E与∠4
BC∥EF
∠B=∠1
∠B=∠2
∠B+∠3=180°
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
分析：
AB∥DE
同位角：∠E与∠1
内错角：∠E与∠2
同旁内角：∠E与∠4
BC∥EF
∠B=∠1
∠B=∠2
∠B+∠3=180°
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
分析：
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
AB∥DE
BC∥EF
∠E=∠1
∠E=∠2
∠E+∠4=180°
∠B=∠1
∠B=∠2
∠B+∠3=180°
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
分析：
AB∥DE
BC∥EF
∠E=∠1
∠E=∠2
∠E+∠4=180°
∠B=∠1
∠B=∠2
∠B+∠3=180°
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
分析：
AB∥DE
∠B=∠1
∠B=∠2
∠B+∠3=180°
BC∥EF
∠E=∠1
∠E=∠2
∠E+∠4=180°
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
分析：
AB∥DE
∠B=∠1
∠B=∠2
∠B+∠3=180°
BC∥EF
∠E=∠1
∠E=∠2
∠E+∠4=180°
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
分析：
AB∥DE
∠B=∠1
∠B=∠2
∠B+∠3=180°
BC∥EF
∠E=∠1
∠E=∠2
∠E+∠4=180°
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
分析：
AB∥DE
∠B=∠1
BC∥EF
∠E=∠1
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
分析：
AB∥DE
∠B=∠1
BC∥EF
∠E=∠1
∠B=∠E
等量代换
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
分析：
AB∥DE
∠B=∠1
BC∥EF
∠E=∠1
∠B=∠E
等量代换
两直线平行
同位角相等
两直线平行
同位角相等
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
证明：∵
AB∥DE（已知），
∴
∠B=∠1
（两直线平行，同位角相等）.
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
证明：∵
AB∥DE（已知），
∴
∠B=∠1
（两直线平行，同位角相等）.
∵
BC∥EF（已知），
∴
∠E=∠1
（两直线平行，同位角相等）.
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
证明：∵
AB∥DE（已知），
∴
∠B=∠1
（两直线平行，同位角相等）.
∵
BC∥EF（已知），
∴
∠E=∠1
（两直线平行，同位角相等）.
∴
∠B=∠E（等量代换）.
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
分析：
AB∥DE
BC∥EF
∠B=∠E
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
分析：
AB∥DE
BC∥EF
∠B=∠E
两直线平行
同位角相等
两直线平行
同位角相等
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
分析：
AB∥DE
∠B=∠1
BC∥EF
∠E=∠1
∠B=∠E
两直线平行
同位角相等
两直线平行
同位角相等
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
分析：
AB∥DE
BC∥EF
∠B=∠E
两直线平行
同位角相等
两直线平行
同位角相等
∠B=∠1
∠E=∠1
例
如图，AB∥DE，BC∥EF，求证：∠B=∠E.
分析：
AB∥DE
∠B=∠1
BC∥EF
∠E=∠1
∠B=∠E
等量代换
两直线平行
同位角相等
两直线平行
同位角相等
例
如图，∠A+∠D=180°，求证：∠B+∠C=180°.
例
如图，∠A+∠D=180°，求证：∠B+∠C=180°.
分析：
例
如图，∠A+∠D=180°，求证：∠B+∠C=180°.
分析：
∠B与∠C同旁内角
例
如图，∠A+∠D=180°，求证：∠B+∠C=180°.
分析：
∠B与∠C同旁内角
两直线平行，同旁内角互补
例
如图，∠A+∠D=180°，求证：∠B+∠C=180°.
分析：
∠B与∠C同旁内角
两直线平行，同旁内角互补
∠B+∠C=180°
例
如图，∠A+∠D=180°，求证：∠B+∠C=180°.
分析：
∠B与∠C同旁内角
两直线平行，同旁内角互补
∠B+∠C=180°
AB∥CD
例
如图，∠A+∠D=180°，求证：∠B+∠C=180°.
分析：
∠B+∠C=180°
AB∥CD
例
如图，∠A+∠D=180°，求证：∠B+∠C=180°.
分析：
∠B+∠C=180°
AB∥CD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
例
如图，∠A+∠D=180°，求证：∠B+∠C=180°.
分析：
∠B+∠C=180°
AB∥CD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
例
如图，∠A+∠D=180°，求证：∠B+∠C=180°.
分析：
∠B+∠C=180°
AB∥CD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
∠A与∠D同旁内角
例
如图，∠A+∠D=180°，求证：∠B+∠C=180°.
分析：
∠B+∠C=180°
AB∥CD
∠A与∠D同旁内角
同旁内角互补，两直线平行
例
如图，∠A+∠D=180°，求证：∠B+∠C=180°.
分析：
∠B+∠C=180°
AB∥CD
∠A与∠D同旁内角
∠A+∠D=180°
同旁内角互补
两直线平行
例
如图，∠A+∠D=180°，求证：∠B+∠C=180°.
分析：
∠B+∠C=180°
AB∥CD
∠A+∠D=180°
例
如图，∠A+∠D=180°，求证：∠B+∠C=180°.
分析：
∠B+∠C=180°
AB∥CD
∠A+∠D=180°
同旁内角互补
两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
例
如图，∠A+∠D=180°，求证：∠B+∠C=180°.
证明：∵
∠A+∠D=180°（已知），
∴
AD∥BC
（同旁内角互补，两直线平行）.
例
如图，∠A+∠D=180°，求证：∠B+∠C=180°.
证明：∵
∠A+∠D=180°（已知），
∴
AD∥BC
（同旁内角互补，两直线平行）.
∴
∠B+∠C=180°
（两直线平行，同旁内角互补）.
例
如图，∠A+∠D=180°，求证：∠B+∠C=180°.
分析：
∠B+∠C=180°
AB∥CD
∠A+∠D=180°
同旁内角互补
两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
∠1=∠2
∠1=∠2
a∥b
∠1=∠2
a∥b
∠3+∠4=180°
∠5=∠6
课堂总结
课堂总结
平行线的判定方法
直线的位置关系
角的数量关系
题设与结论互换
课堂总结
平行线的判定方法
猜想
直线的位置关系
角的数量关系
题设与结论互换
直线的位置关系
角的数量关系
课堂总结
平行线的判定方法
平行线的性质定理
直线的位置关系
角的数量关系
题设与结论互换
直线的位置关系
角的数量关系
课堂总结
平行线的性质定理
1.
两直线平行，同位角相等.
2.
两直线平行，内错角相等.
3.
两直线平行，同旁内角互补.
直线的位置关系
角的数量关系
AD为截线
内错角：∠A=∠2
∠C=∠1
同旁内角：∠A+∠4=180°∠C+∠3=180°
BC为截线
课堂总结
AE∥CF
已知
AE∥BC
∠1=∠2
课堂总结
已知
可知
AE∥BC
∠1=∠2
∠2=∠C
∠1=∠B
课堂总结
已知
可知
AE∥BC
∠1=∠2
∠2=∠C
∠B=∠C
等量
代换
∠1=∠B
课堂总结
未知
∠B+∠C=180°
课堂总结
需知
未知
∠B+∠C=180°
AB∥CD
两直线平行，同旁内角互补
课堂总结
需知
未知
∠B+∠C=180°
AB∥CD
∠A+∠D=180°
同旁内角互补
两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
课堂总结
需知
未知
已知
可知
由因导果
执果索因
课堂总结
课后作业
1.已知：如图，AB∥CD，BE∥FD.
求证：∠B+∠D=180°.
课后作业
2.已知：如图，AB∥CD，直线MN
分别与AB，CD交于点E和点G，
EF∥GH.
求证：∠1=∠2.
同学们再见！