(共33张PPT)
初一年级
数学
实际问题与一元一次不等式
（第一课时）
数学家华罗庚：
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学.
生活与数学
知识回顾
一、常用关键词与不等号
常用关键词
符号
大于、多于、超过、高于
小于、少于、不足、低于
至少、不小于、不低于、不少于
至多、不大于、不高于、不超过
>
<
≥
≤
二、类比一元一次方程解法，求解一元一次不等式
知识回顾
去分母
去括号
合并同类项
移项
系数化为1
不等式的基本性质
依据
知识回顾
三、类比方程（组）解决实际问题
实际问题
数学模型
提取
一元一次不等式
符号化
运动让我们的生活充满阳光。科学研究也在不断证明着跑步能强身健体，所以跑步运动是同学们接触最频繁的活力运动
例：
长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100米时，他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？
分析：
公式：路程=速度×时间
长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100米时，他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？
路程
速度
时间
张华
李明
100
110
4
解：设李明以
m/s的速度开始冲刺.
长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100米时，他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？
路程
速度
时间
张华
李明
100
4
解：设李明以
m/s的速度开始冲刺.
审
设
列
解
验
答
经检验符合生活实际
答：李明需要以超过4.4m/s的速度开始冲刺.
解得
解：设李明以
m/s的速度开始冲刺.
路程
速度
时间
张华
100
4
李明
1、首先明确题目中的数量关系
小提示
2、确定不等关系的关键词，列出不等式
4、“验”中注意未知数条件限制
3、“设”中不出现不等关系词
5、“答”中依题意表述不等关系
六步：审、设、列、解、验、答
随着科技的发展和知识水平的提高，人们越来越意识到环境对自身的影响。为了保障孩子们在蓝天下茁壮的成长，各级政府都针对提高空气质量制定了一系列政策
例
去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到60%，如果明年这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少天?(一年按365天计算)
分析：
不等
关系
不等
关系
解：设明年空气质量良好的天数比去年增加
天.
答：明年空气质量良好的天数比
去年至少增加37天.
∵
应为正整数
∴
至少为37天
≥37中
取正整数
解：设明年空气质量良好的天数比去年增加
天.
小提示
实际问题
一元一次不等式
数学模型
提取
建立
数量关系
理清
题干中不等关系词
明确
练习
某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
分析：
扣分
加分
10×答对题目数量
5×答错或不答题目数量
加分-扣分
>
90
答：小明得分要超过90分，需要至少答对13道题.
设
列
解
验
答
解：设小明得分要超过90分，需要答对
道题.
∵
应为正整数
∴
至少为13道题
≥13中
取正整数
练习：
某冷饮店用200元购进A,B两种水果共20kg,进价分别为7元/kg和12元/kg.
(1)这两种水果各购进多少千克?
分析：
单价
数量
总价
A型
7
B型
12
练习：
某冷饮店用200元购进A,B两种水果共20kg,进价分别为7元/kg和12元/kg.
(1)这两种水果各购进多少千克?
分析：
单价
数量
总价
A型
7
B型
12
单价
数量
总价
A型
7
B型
12
单价
数量
总价
A型
7
B型
12
解得
练习：
某冷饮店用200元购进A,B两种水果共20kg,进价分别为7元/kg和12元/kg.
(2)该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁,要使售完后所获利润不低于进货款的50%,则每杯果汁的售价至少为多少元?
分析：
利润=售价-进价
练习：
(2)该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁,要使售完后所获利润不低于进货款的50%，则每杯果汁的售价至少为多少元?
分析：
利润
售价
进价
50杯果汁
200
利润=售价-进价
解：设每杯果汁的售价为
元.
练习：
(2)该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁,要使售完后所获利润不低于进货款的50%，则每杯果汁的售价至少为多少元?
经检验符合生活实际
答：每杯果汁的售价至少为6元.
≥
解得
≥
解：设每杯果汁的售价为
元.
设
列
解
验
答
小提示
实际问题
数学模型
提取
等量关系
方程（组）
不等式
不等关系
在运动中获得的收益将成为青少年宝贵的人生财富。
篮球作为一项独具魅力的大众运动项目，对青少年身体的成长和心理健康发展具有积极的作用
练习
在某市中学生篮球赛中，小方共打了10场球，他在第6,7,8,9场比赛中的得分分别为22分，15分，12分，19分，他的前9场比赛的平均得分比前5场比赛的平均得分要高，那么小方前5场比赛，总分可达到的最大值是多少？
分析：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
22分
15分
19分
12分
平均？
平均？
前9场比赛的平均得分比前5场比赛的平均得分要高
那么小方前5场比赛，总分可达到的最大值是多少？
分析：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
22分
15分
19分
12分
总分？
总分
平均分？
平均分
分析：
解得
经检验符合生活实际
答：小方前5场比赛，总分可达到的最大值为84分.
前9场比赛的平均得分比前5场比赛的平均得分要高
解：设小方前5场比赛，总分可达到的值为
实际问题
数学模型
本质
审
理清数量
寻找不等关系
设
设
确
定
未
知
数
抽象
符号化
列
解
验
答
工具
条件限制
归纳
解决
作业
人民教育出版社数学七年级下册
第125页
第1题
1、某工程队计划在10天内修路6
km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
作业
人民教育出版社数学七年级下册
第126页
第5题
2、某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售.两个月后，自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？(共40张PPT)
初一年级
数学
实际问题与一元一次不等式
（第二课时）
一元一次不等式解决实际问题的步骤
知识回顾
实际问题
数学模型
本质
1审
2设
抽象
符号化
3列
4解
5验
6答
工具
条件限制
解决
知识回顾
商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折.现有27元钱，最多可以购买该商品多少件呢？
分析：
事件：购物
不优惠
优惠
分析：
事件：购物
不优惠
优惠
购买不超过5件
一次性购买5件以上，
超过部分打八折
解：设购买商品
件.
≤
5
5件
单价
单价
单价
知识回顾
商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折.现有27元钱，最多可以购买该商品多少件呢？
分析：
隐含不等关系
购物总花费
≤
27
购物花费范围
购买数量
单价
购物花费
3
5
15
≤
5
≤
27
3
3×0.8
≤
15
解：设购买商品
件.
符合生活实际
≤
27
解得
≤
10
答：最多可以购买10件商品.
符号化
一元一次不等式解决实际问题的基本思路
知识回顾
实际问题
数学模型
层次
一元一次不等式
审
关键词、列表、画图……
例：
甲、
乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少?
分析：
事件：购物优惠
甲商场方案
乙商场方案
分析：
事件：购物优惠
甲商场方案
乙商场方案
累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费
累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费
购物费用
50元
100元
分析：
购物费用
50元
100元
不超过
50元
超过50元且不超过100元
均不优惠
乙优惠
甲不优惠
花费一样
乙花费少
？
超过
100元
分析：
乙商场花费
累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费
超过50元且不超过100元
乙优惠
甲不优惠
乙花费少
解：设累计购物花费
元.
≤100)
购物款
在甲商场花费
在乙商场花费
比较
一样
乙少
≤
50
≤
100
？
？
？
分析：
超过
100元
甲乙均优惠
？
甲商场花费
累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费
解：设累计购物花费
元.
分析：
超过
100元
甲乙均优惠
？
解：设累计购物花费
元.
乙商场花费
累计购物超过50元后
,超出50元的部分按95%收费
购物款
在甲商场花费
在乙商场花费
比较
一样
乙少
≤
50
≤
100
？
分析：
甲商场花费
<
乙商场花费
甲商场花费
=
乙商场花费
甲商场花费
>
乙商场花费
购物款
在甲商场花费
在乙商场花费
比较
一样
乙少
?
乙少
?
一样
?
甲少
≤
50
≤
100
解：
（1）当累计购物不超过50元时，在甲、乙两
商场都不享受优惠，因此购物花费一样.
（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，
乙商场享受优惠，甲商场无优惠，因此
到乙商场购物花费少.
解得
解：
（3）累计购物超过100元时，设累计购物花费
元.
①甲商场花费
<
乙商场花费
即累计购物超过150元时，甲商场购物花费少.
解得
解：
（3）累计购物超过100元时，设累计购物花费
元.
②甲商场花费
=
乙商场花费
即累计购物等于150元时，购物花费一样.
解得
解：
（3）累计购物超过100元时，设累计购物花费
元.
③甲商场花费
>
乙商场花费
即累计购物超过100元但不足150元时，
乙商场购物花费少.
购物款
在甲商场花费
在乙商场花费
比较
一样
乙少
乙少
一样
甲少
≤
50
≤
100
购物款
比较
一样
乙少
乙少
一样
甲少
≤
50
≤
100
答：（1）当购物花费少于50元或者等于150元时，两商场花费一样多.
（2）当购物花费多于50元且少于150元时，乙商场花费少.
（3）当购物花费多于150元时，甲商场花费少.
2、根据各节点分类讨论.
1、理清事件层次
小提示：
3、汇总得综合结论.
练习：
每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）.
1.快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物
2.快餐总质量为400g
3.脂肪所占的百分比为5%
4.所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍
根据此信息，解答下列问题：
（1）求这份快餐中所含脂肪质量；
1.快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物
2.快餐总质量为400g
3.脂肪所占的百分比为5%
4.所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍
快餐总质量
脂肪占比
脂肪质量：
根据此信息，解答下列问题：
（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
1.快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物
2.快餐总质量为400g
3.脂肪所占的百分比为5%
4.所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍
碳水化合物质量：
（2）求这份快餐所含蛋白质的质量；
1.快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物
2.快餐总质量为400g
3.脂肪所占的百分比为5%
4.所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍
400g
20g
160g
（2）求这份快餐所含蛋白质的质量；
解：设这份快餐所含蛋白质质量为
.
解得
答：这份快餐所含蛋白质质量为176g.
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含矿物质质量至少为多少克；同时，碳水化合物的最大值为多少？
1.快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物
2.快餐总质量为400g
3.脂肪所占的百分比为5%
4.所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍
1.快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物
2.快餐总质量为400g
3.脂肪所占的百分比为5%
4.所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍
（3）所含矿物质质量；
400g
20g
1.快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物
400g
20g
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%
≤
400×85%
即这份快餐所含矿物质质量至少为40g.
≤
400×85%
解得
≥
40
解：设这份快餐所含矿物质质量为
.
符合生活实际
1.快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物
400g
20g
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求碳水化合物的最大值为多少？
?
≤
400×85%
矿物质质量
≥
40
≤
-200
≤
180
即所含碳水化合物质量最大值为180g.
归纳
分清
事件层次
已知、未知量
综合运用
实际问题
方案类型
复杂
文字转换符号
方法
分类讨论运用
不等关系
等量关系
确立
作业
1、
人民教育出版社数学七年级下册
第126页
第9题
电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元.这批计算机最少有多少台？
作业
2、请谈一谈你在“实际问题与一元一次不等式”学习中，掌握了哪些分析的方法，体会了哪些数学思想.
