湘教版七年级下册数学2．1．2幂的乘方与积的乘方课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
2.1.2
幂的乘方与积的乘方（1）
1、同底数幂乘法法则
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即
am
·
an
=
am+n
(m，n都是正整数).
3、
34表示___个____相乘，
(
32
)4表示___个____相乘.
4
3
4
32
像(
32
)4这样的式子，表示几个
相同的幂相乘叫做幂的乘方.
温故知新
2、计算
（1）(-a)3·a2;
（2）a·(-a)2·a3;
（3）
xm+1·x2m-1（m是正整数）.
(22
)3=
___________
；
(a2
)3=
___________
；
(a2
)m=
___________
（m是正整数）.
26
a6
a2m
探究新知
做一做
(22
)3
(a2
)m
=
a2·
a2·
…
·
a2
=
a2+2+…+2
=
a2×m
=
a2m.
m个a2
m个2
(a2
)m（m是正整数）
(a2
)3
(a2
)3
=
a2·a2·a2
=
a2+2+2
=
a2×3
=
a6
.
(22
)3
=
22·22·22
=
22+2+2
=
22×3
=
26
.
通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？
(22
)3
=26;
(a2
)3
=a6
;
(a2
)m=a2m（m是正整数）
底数不变，指数相乘.
(am)n
=
am
·
am
·
…
·
am
=
am+m+…+m
=
amn(m，n都是正整数)
n个am
n个m
我们把上述运算过程推广到一般情况,(am)n=？
（m，n都是正整数）.
猜想探究
（乘方的意义）
（同底数幂乘法法则）
结论
(am)n=amn(m，n都是正整数).
于是，我们得到幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
例1
计算：
（1）(105)2　；
（2）-(a3)4
；
（3）(-a3)4
；
（4）(-a4)3.
（1）
(105)2
=
105×2
=
1010.
（2）
-(a3)4
=
-a3×4
=
-a12.
解
（3）（-a3）4
=
a3×4
=
a12.
（4）（-a4）3
=
-a4×3
=
-a12.
注意-(a3)4
、(-a3)4
和(-a4)3的区别！
例2
计算：
（1）(xm
)4
（m是正整数）；
（2）(a4
)3
·
a3
.
（1）
(xm)4
（m是正整数）
=
xm×4
=
x4m.
（2）
(a4)3
·
a3
=
a4×3
·
a3
=
a15.
=
a12+3
解
例3
已知5x=2,5y=3,求53x+2y的值.
解：
53x+2y=53x·52y
=(5x)3·(5y)2
=23×32
=8×9
=72
1.
填空：
（1）(104)3=
；
（2）(a3)3=
；
（3）-(x3)5=
；
（4）(x2)3
·x2=
;
(5)(-a5)4·(-a2)3=
.
1012
a9
-x15
x8
牛刀小试
-a26
2.
下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）(a4)3=a7；
（2）(a3)2=a9.
不对，应是(a4)3=a4×3=a12.
不对，应是(a3)2=a3×2=a6.
3、细心选一选
（1）下列运算正确的是（
）
(A)
a2+
a2=a4
(B)
(a3)2=a6
(C)
(a4)2=a6
(D)
a3
·a5
=a15
（2）计算(-x3)2
·x2的结果是（
）
(A)
-x8
(B)
x7
(C)
x8
(D)
-x11
（3）计算(-a
m)5·an等于（
）
(A)
-a5+m+n
(B)
-a5mn
(C)
a5m+n
(D)
-a5m+n
B
C
D
抢答
题目
答案
我来露一手
快乐升级
1、若
am
=
3,
则a3m
=_____.
2、若
mx
=
2,
my
=
3
,
则
mx+y
=____,
m2x+3y
=______.
27
6
108
动脑筋！
幂的乘方运算法则
(am)n＝amn（m，n都是正整数）.
底数不变，指数相乘.
同底数幂的乘法法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）.
底数不变，指数相加.
课堂小结
本节课你有什么收获？与同伴交流你的体会.
注意上述法则的顺用与逆用！
布置作业：
P40习题2.1　A组　2题(1)(2)
补充：1、计算　
(1)
(a2)3·(-a3)2；
(2)
[(a-b)3]m.
2、已知x2n=5,n为正整数，求(x3n)2-4(x2)2n的值.
1.将255，344，433，522这四个数按从大到小的顺序排列起来.
拓展延伸
2.若a+3b-3=0,求3a·27b的值.