2019—2020学年教科版选修3-1 磁场 章末复习精炼1（解析版）

2019—2020学年教科版
选修3-1磁场
章末复习精炼（解析版)
1．空间有一圆柱形匀强磁场区域，O点为圆心。磁场方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从A点沿图示箭头方向以速率射人磁场，=30°，粒子在纸面内运动，经过时间离开磁场时速度方向与半径垂直。不计粒子重力。若粒子速率变为其它条件不变。粒子在圆柱形磁场中运动的时间为（　　）
A．
B．
C．
D．2
2．已知通电长直导线在其周围某点产生磁场的磁感应强度大小B0与通电导线中的电流强度I成正比，与该点到通电导线的距离r成反比，即，式中k为比例系数。现有两条相距为L的通电长直导线a和b平行放置，空间中存在平行于图示的菱形PbQa的匀强磁场（图中未画出）。已知菱形PbQa的边长也为L，当导线a和b中通以大小相等、方向如图所示的电流I时，P点处的磁感应强度恰好为零。则下列说法正确的是（　　）
A．Q点处的磁感应强度大小为
B．匀强磁场的方向从P点指向Q点，大小为
C．匀强磁场的方向从Q点指向P点，大小为
D．两导线连线中点处的磁感应强度大小为
3．如图所示，一电子以与磁场方向垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域，从N处离开磁场，若电子质量为m，带电荷量为e，磁感应强度为B，则（　　）
A．电子在磁场中做类平抛运动
B．电子在磁场中运动的时间t=
C．洛伦兹力对电子做的功为Bevh
D．电子在N处的速度大小也是v
4．如图所示，边界OM与ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界ON上有一粒子源S．某一时刻，从离子源S沿平行于纸面，向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相等，经过一段时间有大量粒子从边界OM射出磁场。已知∠MON＝30°，从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最短时间为（　　）
A．T
B．T
C．T
D．T
5．下列有关力及力和运动的关系说法正确的是（　　）
A．洛伦兹力的方向可以不垂直于带电粒子的运动方向
B．滑动摩擦力的方向总是和物体运动方向相反
C．若物体合外力恒定，且不为零，物体一定做匀变速运动
D．做曲线运动的物体，其合外力一定不断变化
6．如图，边长ab＝1.5L、bc＝L的矩形区域内存在着垂直于区域平面向里的匀强磁场，在ad边中点O处有一粒子源，可在区域平面内沿各方向发射速度大小相等的同种带电粒子。已知沿Od方向射入的粒子在磁场中运动的轨道半径为L，且经时间t0从边界cd离开磁场。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是
A．粒子带负电
B．粒子可能从c点射出
C．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0
D．粒子在磁场中运动的最长时间为2t0
7．如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力，下列说法中正确的是（　　）
A．加速电场的电压U＝
B．极板M比极板N电势高
C．若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子具有相同的比荷
D．直径PQ＝2B
8．如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，图中虚线的下方存在匀强磁场，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在竖直向上的恒定外力F作用下由静止开始向上运动，导体棒在磁场中运动时，电流表示数逐渐增大，最终稳定为I。当导体棒运动到图中的虚线位置时，撤去外力F，此后导体棒还会继续上升一段时间，整个运动过程中。导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻（虚线与导轨的上端距离足够大），重力加速度为g。则（　　）
A．导体棒开始运动的瞬间加速度大小为
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．电流稳定后导体棒的速度大小为
D．撤去F后，导体棒继续上升的高度为
9．如图所示，在y轴的右方有一方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的下方有一方向平行x轴向左的匀强电场。现有一个氕核和一个氘核分别以相同的动量从y轴上的P点垂直y轴进入第一象限，经x轴后分别到达y轴上的某一点（图中未画出）。不考虑粒子受到的重力。则（　　）
A．两粒子在第一象限中运动的半径之比为1:1
B．两粒子在第一象限中运动的半径之比为1:2
C．氕核到达y轴时的速度较大
D．氘核到达y轴时的速度较大
10．一质谱仪的原理如图，粒子源产生的带电粒子(不计重力)经狭缝S1与S2之间的电场加速后进入速度选择器做直线运动，从小孔S3穿出再经磁场偏转最后打在照相底片上。已知磁场B1、B2的方向均垂直纸面向外。则
A．图中P1可能为电源负极
B．图中所示虚线可能为α粒子的轨迹
C．在速度选择器中粒子可以做加速运动
D．打在底片上的位置越靠近S3，粒子的荷质比越大
11．如图中，竖直放置的直导线旁有一通电的环形线圈，其环面与直导线在同一平面。当导线通以电流I时，环形线圈向右平移，则环形线圈里电流的方向是________（选填“逆时针”或“顺时针”），直导线受到环形线圈的作用力方向是_________。
12．一束等离子体（含有大量带正电和负电的微粒，都不考虑重力），沿图中箭头所示的方向垂直于磁场方向进入一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，粒子运动的轨迹如图中、所示。则是带___（选填“正”或“负”）电的微粒的运动轨迹，是带____（选填“正”或“负”）电的微粒的运动轨迹。
13．将电容器的极板水平放置分别连接在如图所示的电路上，改变滑动变阻器滑片的位置可调整电容器两极板间电压。极板下方三角形ABC区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，其中∠B=、∠C=，底边AB平行于极板，长度为L，磁感应强度大小为B。一粒子源O位于平行板电容器中间位置，可产生无初速度、电荷量为+q的粒子，在粒子源正下方的极板上开一小孔F，OFC在同一直线上且垂直于极板。已知电源电动势为E，内阻忽略不计，滑动变阻器电阻最大值为R，粒子重力不计，求：
(1)当滑动变阻器滑片调节到正中央时，粒子从小孔F射出的速度；
(2)调整两极板间电压，使粒子从三角形直角边射出且距离C点最远，两极板间所加电压应是多少？
14．如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角θ=30°，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场，MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，O点处在磁场的边界上．现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以不同的速度（0≤v≤）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：
（1）粒子在磁场中的运动时间．
（2）速度最大的粒子从O开始射入磁场至返回水平线POQ所用时间．
（3）磁场区域的最小面积．
15．如图所示，在xOy平面的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度的大小E＝100V/m，第一象限某区域内存在着一个边界为等边三角形的匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面向外。一比荷＝107
C/kg的带正电粒子从x轴上的P点射入电场，速度大小v0＝2×104
m/s，与x轴的夹角θ＝60°。该粒子经电场偏转后，由y轴上的Q点以垂直于y轴的方向进入磁场区域，经磁场偏转射出，后来恰好通过坐标原点O，且与x轴负方向的夹角α＝60°，不计粒子重力。求：
(1)OQ的长度？
(2)磁场的磁感应强度大小；
(3)等边三角形磁场区域的最小面积？
16．如图，两平行金属导轨间的距离
L=0.4
m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在空间内，分布着磁感应强度
B=0.5
T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势
E=6.0
V、内阻
r=0.5Ω的直流电源．现把一个质量
m=0.05
kg
的导体棒
ab垂直放在金属导轨上，导体棒静止．导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻
R=2.5
Ω，金属导轨电阻不计，g取
10
m/s2．已知
sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）通过导体棒的电流大小；
（2）导体棒受到的安培力大小；
（3）导体棒受到的摩擦力大小．
参考答案
1．C
【解析】
粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力可得
解得
则周期
粒子在纸面内运动，经过时间t离开磁场时速度方向与半径OA垂直，作出粒子运动轨迹如下图所示
由几何关系可得
所以粒子以速率v运动的时间为
当粒子速率变为，此时粒子运动半径为
周期
作出此时粒子运动的轨迹图如下图所示
根据几何知识可知旋转的角度
则粒子以速率运动的时间为
所以
故ABD错误，C正确。
故选C。
2．D
【解析】
由题意知每股电流在P点处产生的磁场的磁感应强度大小为
，
由安培定则知导线a和b中的电流在P点处产生的磁场的磁感应强度方向分别垂直Pa和Pb。
BC．由平行四边形定则知匀强磁场的磁感应强度方向应由P点指向Q点，且大小为，才能使P点处的合磁感应强度恰为零，B、C项错误；
A．同理可知Q点处的磁感应强度也为零，A项错误；
D．由于两导线连线中点到两导线的距离均为，两导线在该处产生的磁感应强度加倍，大小均为，合磁感应强度的大小为，D项正确。
故选D。
3．D
【解析】
电子垂直射入匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力将做匀速圆周运动，运动时间为：，故AB错误；由洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，电子在洛伦兹力方向没有位移，所以洛伦兹力对电子不做功，故C错误；电子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动，速度大小不变也是v，故D正确．所以D正确，ABC错误．
4．A
【解析】
粒子在磁场中运动做匀速圆周运动，入射点是S，出射点在OM直线上，出射点与S点的连线为轨迹的一条弦。当从边界OM射出的粒子在磁场中运动的时间最短时，轨迹的弦最短，根据几何知识，作ES⊥OM，则ES为最短的弦，粒子从S到E的时间即最短。
由题意可知，粒子运动的最长时间等于，设OS＝d，则DS＝OStan30°＝，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为：
，
由几何知识有：
ES＝OSsin30°＝d，cosθ＝＝，则：θ＝120°，
粒子在磁场中运动的最长时间为：
tmin＝，故A正确，BCD错误。
5．C
【解析】
A．洛伦兹力的方向一定垂直于带电粒子的运动方向，A错误；
B．滑动摩擦力的方向可以和物体运动方向相同，比如物体随传送带沿斜面向上运动，B错误；
C．若物体合外力恒定，且不为零，根据牛顿第二定律，物体的加速度恒定不变，因此物体一定做匀变速运动，C正确；
D．做曲线运动的物体，其合外力的方向与运动方向不在一条直线上，但合力大小可以不变，D错误。
故选C。
6．D
【解析】
粒子运动轨迹如下图所示：
A.根据左手定则可知粒子带正电，故A不符合题意；
B.当粒子轨迹与dc相切时，设切点与d点距离为x，由几何关系得：
解得：
则粒子不会达到c点，故B不符合题意；
C.设粒子轨迹对应的圆心角为
，
解得：
根据题意得：
解得：
T=6t0
故C不符合题意；
D.当有几何关系可以得到，粒子轨迹与bc边相切且从b点处射出时，在磁场中运动的时间最长，如下图所示：
设此时运动的角度为
，由几何关系得：
解得：
则运动时间为：
故D符合题意。
7．BC
【解析】
A．在加速电场中，由动能定理得
粒子在静电分析器中做圆周运动，电场力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
故A错误；
B．因为粒子在磁场中从P点运动到Q点，因此由左手定责可知粒子带正电；在加速电场中受到的电场力向右，所以电场线方向向右，则M板为正极，M板的电势高于N板电势，故B正确；
CD．粒子在磁分析器中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
P、Q两点间的距离为
若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则粒子做圆周运动的直径相等，根据PQ的表达式可知，粒子的比荷相等，故C正确，D错误。
故选BC。
8．CD
【解析】
A．开始运动的瞬间，导体棒速度为0，此时只受恒力F和重力mg的作用，则由
F-mg=ma
解得
故A错误；
B．当电流稳定时，导体棒加速度为零，则有
F-mg-BIL=0
解得
故B错误；
C．电流稳定后，感应电动势也恒定不变，有
BLv=IR
解得
故C正确；
D．撤去F，导体棒也刚好离开磁场，则由机械能守恒可得
解得
故D正确。
故选CD。
9．AC
【解析】
AB．由洛伦兹力提供向心力
由此可得
根据题意
解得
故A正确，B错误；
C．由于两者运动半径相同，所以从x轴射出时的横坐标x也相同。洛伦兹力不做功，因此当粒子从x轴射出时速度与初速度相同。由于两者初动量相等设为，且质量比为
因此有
由动能定理得
化简可得
联立可知
即氕核到达y轴时的速度大于氘核，故C正确，D错误。
故选AC。
10．BD
【解析】
AB.
由左手定则可知，粒子在下面磁场中向左偏转，知粒子带正电，可知图中所示虚线可能为α粒子的轨迹，选项B正确；粒子带正电，则粒子在P1P2之间向下运动时受到向左的洛伦兹力，可知电场力向右，则图中P1为电源正极，选项A错误；
C.
在速度选择器中粒子做直线运动，则所受的电场力和洛伦兹力平衡，可知洛伦兹力不变，粒子做匀速运动，不可能做加速运动，选项C错误；
D.
打在底片上的位置越靠近S3，粒子的运动半径R越小，由可知，荷质比越大，选项D正确.
11．逆时针
水平向左
【解析】
[1][2]直导线中的电流方向由下向上，根据安培定则，导线右侧区域磁感应强度方向向内，环形线圈被直导线排斥向右平移，依据左手定则与右手螺旋定则，可知，环形线圈里电流的方向逆时针；依据牛顿第三定律，可知，环形线圈被直导线排斥向右平移，那么直导线受到环形线圈的作用方向是向左。
12．正
负
【解析】
[1][2]带电粒子在磁场中运动受到洛伦兹力，根据左手定则可知粒子带正电，粒子带负电。
13．(1)；(2)
【解析】
(1)当滑片调节到正中央时，两极板间的电压为
则根据动能定理有
所以粒子从小孔F射出的速度为
(2)粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系得圆周半径
又根据
得
再设两极板之间的电压为U′，根据动能定理有
联立解得
14．（1）（2）或（3）或
【解析】
（1）粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在匀强磁场中运动时间为t1，
则，即，，
（2）设粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后应做匀速运动至OM，设匀速运动的距离为x，匀速运动的时间为t2，由几何关系知：
，，
过MO后粒子做类平抛运动，设运动的时间为t3，则：
又：，
则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间
联立解得：或
（3）由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积．扇形的面积
的面积为：
又?
联立解得或．
15．（1）0.15
m；（2）0.02T；（2）
【解析】
(1)粒子在电场中沿x轴正方向的分运动是匀速直线运动，沿y轴正方向的分运动是匀变速直线运动，沿y轴方向根据匀变速直线运动的规律可得
v0sinθ=at
根据牛顿第二定律可得
qE＝ma
沿x轴正方向
OP=v0cosθ?t
联立可得
OQ=0.15m
(2)
粒子在磁场中作半径为r的匀速圆周运动，其轨迹如图所示，
根据几何关系由
解得
r=0.05m
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得
代入数据解得
B=0.02T
(3)根据粒子运动轨迹和几何关系可知，以弦QD为边长L的△QRD是磁场区域面积最小的等边三角形，如图所示由几何知识得
所以最小面积为
16．（1）2.0A；（2）0.4N；（3）0.1N
【解析】
（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：
（2）导体棒受到的安培力大小：
F=BIL=0.5×2×0.4=0.4N
根据左手定则，方向平行斜面向上；
（3）导体棒所受重力沿斜面向下的分力
F1=mgsin37?=0.3N，
由于F1小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f；
根据共点力平衡条件，有：
mgsin37?+f=F
解得：f=0.1N