北师大版七年级下册数学：2.2探索直线平行的条件——利用内错角、同旁内角判定课件 （共18张PPT）

(共18张PPT)
问题3：同位角具备什么关系能够判断直线
a∥b？你的依据是什么？
回顾
问题1：两直线被第三直线所截,一共有几个角（不含平角）？
问题2：找出图中的所有同位角，并用自己的语言说说什么样的角是同位角？
位于两直线同一方、且在第三直线同一侧的两个角，叫做同位角
（形如字母“F”）
1.
图中∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角有什么特点？说说你的想法。
∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角（形如字母“Z”）
2.
∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角呢？说说你的想法。
∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角（形如字母“U”）
知识加油站
思考
看看谁能更快更准地找全图中“三线八角”中的三类角
找一找
?
小明有一块小画板,他想知道它的上、下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB,如图所示,小明身边只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?
请同学们猜想∠1、∠2、∠3、∠4满足什么条件时，画板的上下边缘平行？
合作探究
探索直线平行的条件
㈠
内错角满足什么关系时，两直线平行？
内错角相等，两直线平行。
㈡
同旁内角满足什么关系时？两直线平行？
同旁内角互补，两直线平行.
65°
65°
由此他就知道了上下两个边缘是平行的！
115°
B
C
D
A
E
图2—8
如图2—8，三个相
同的三角尺拼成一个图
形，请找出图中的一组
平行线，并说明你的理由。
爱动脑
1、看图填空：
（1）如右图，
∵∠1＝∠2
∴
∥
，(
)
∵∠2＝
，
∴
∥
，(
)
∴AC∥FG(
)
即学即用
AC
DE
内错角相等，两直线平行
∠4
DE
FG
同位角相等，两直线平行
平行线的传递性
?(2)如右图，
∵
∠2=_____
∴DE∥BC
∵
∠B＋
＝180°，
∴
DB
∥EF
∵
∠B＋
∠5
＝180
°
∴根据_____
______
__
可得
∥
.
∠4
∠3
同旁内角互补，两直线平行
DE
BC
2．如下图．
（1）如果∠BAD
+∠ABC
=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得_____∥_____；
（2）如果∠BCD
+∠ABC
=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得_____∥_____。
AD
BC
AB
CD
如图所示，AB与CD相交于点O，∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°，判断AC与DB的位置关系。
解：
AC∥DB,理由如下：
∵
∠A+∠1=110°，
∠B+∠2=110°
（已知）
又∵
∠1=∠2（对顶角相等）
∴∠A=∠B（等式的性质）
∴
AC∥DB（内错角相等，两直线平行）
团结就是力量！
如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由．
相信我能行！
通过这节课的学习,
你有哪些收获?
谈一谈
1.同位角相等,
两直线平行。
2.内错角相等,
两直线平行。
3.同旁内角互补,
两直线平行。
4.如果两条直线都与第三条直线
平行，那么这两条直线也互相平行。
5.在同一平面内，不相交
的两条直线叫平行线。
判定两条直线是否平行的方法有：
利用角的关系判断两直线的位置关系
平行线的传递性
平行线的定义
课本第49页
习题2.4
1、2题
课后作业
下图中，如果∠2=∠4，能得出a∥b吗?
∵∠2=∠4（已知）
∠2=∠5（对顶角相等）
∴
∠4=∠5（等量代换）
∴
a∥b（同位角相等,两直线平行)
探究一：为什么“内错角相等,两直线平行”
内错角相等
同位角相等
两直线平行
解：能，理由如下：
下图中，如果∠3+∠4=180°，能得出a∥b?
∵
∠3+∠4=180
°（已知）
∠3+∠5=180°（邻补角的定义）
∴
∠4=∠5（同角的补角相等）
∴
a∥b（同位角相等,
两直线平行）
探究二：同旁内角满足什么条件时，两直线平行
还有其他推理的方法吗？
同旁内角互补
同位角相等
内错角相等
两直线平行
解：能，理由如下：