2019-2020年秋湘教版九年级数学第4章单元《锐角三角函数》测试题（无答案）

第4章单元测试题
(时间：120分钟　分数：120分)
得分：____________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)
1．计算sin
45°的结果等于(
)
A．
B．1
C．
D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是(
)
A．sin
A＝
B．tan
A＝
C．cos
B＝
D．tan
B＝
3．在△ABC中，∠A＝60°，AC＝1，BC＝，那么∠B为(
)
A．30°
B．60°
C．45°或30°
D．120°或60°
4．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为(
)
A．4米
B．6米
C．12米
D．24米
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第4题图）))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第5题图）))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第6题图）))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第8题图）))
5．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2则(
)
A．S1＝S2
B．S1＝S2
C．S1＝S2
D．S1＝S2
6．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB＝m，∠BAC＝∠α，下列结论错误的是(
)
A．∠BDC＝∠α
B．BC＝m·tan
α
C．AO＝
D．BD＝
7．下列式子错误的是(
)
A．cos40°＝sin50°　B．tan15°·tan75°＝1　C．sin225°＋cos225°＝1　D．sin60°＝2sin30°
8．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度(或坡比)i＝1∶2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直)，则古树CD的高度约为(参考数据：sin
48°≈0.73，cos
48°≈0.67，tan
48°≈1.11)
(
)
A．17.0米
B．21.9米
C．23.3米
D．33.3米
二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则sin
A的值是________．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第9题图）))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第10题图）))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第11题图）))
10．如图，点A(3，t)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tan
α＝，则t的值是________．
11．如图，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA的长度为________．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sin
B的值是________．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第12题图）))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第13题图）))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第14题图）))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第15题图）))
13．如图，P(12，a)在反比例函数y＝图象上，PH⊥x轴于H，则tan
∠POH的值为________．
14．如图，△ABC中，∠C＝90°，D在BC上，BD＝6，AD＝BC，cos
∠ADC＝，则DC的长为________．
15．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α.若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm.问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为________cm.(参考数据：sin
37°≈0.6，cos
37°≈0.8，sin
53°≈0.8，cos
53°≈0.6)
16．已知△ABC中，tan
B＝，BC＝6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD∶DC＝2∶1，则△ABC的面积的所有可能值为________．
三、解答题(本大题有9小题，共72分)
17．(8分)计算：
(1)cos
45°－tan230°＋tan60°；
(2)sin
60°·cos230°－.
18．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tan
∠A＝.求AB的长和sin
B的值．
19．(6分)根据下列条件解直角三角形．
(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°；
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝9.
20．(6分)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan
∠BAD＝，求sin
C的值．
21．(7分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至D，使DB＝AB.连接AD.
(1)求∠ADB的度数；
(2)根据图形，不使用计算器和数学用表，请你求出tan
75°的值．
22．(8分)如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB＝AD，BD平分∠ABC，若CD＝3，BD＝2，sin
∠DBC＝，求对角线AC的长．
23．(9分)小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60°，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为30°.已知山坡坡度i＝3∶4，即tan
θ＝，请你帮助小明计算古塔的高度．(结果精确到0.1m，参考数据：≈1.732)
24．(10分)某学校教学楼(甲楼)的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°.(结果精确到0.01m)
(1)求甲楼的高度及彩旗的长度；
(2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼(乙楼)楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．
(cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)
25．(12分)阅读下列材料：
如图1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，可以得到：
S△ABC＝ab
sin
C＝ac
sin
B＝bc
sin
A.
证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D.在Rt△ABD中，sin
B＝，∴AD＝c·sin
B，∴S△ABC＝a·AD＝ac
sin
B，同理：S△ABC＝absin
C，S△ABC＝bc
sin
A，∴S△ABC＝ab
sin
C＝ac
sin
B＝bc
sin
A.
(1)通过上述材料证明：＝＝；
(2)运用(1)中的结论解决问题：
如图2，在△ABC中，∠B＝15°，∠C＝60°，AB＝20，求AC的长度．
(3)如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A、B、C三个测量点，在B点测得A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点，测得A在北偏西45°方向上，根据以上信息，求A、B、C三点围成的三角形的面积．(本题参考数值：sin
15°≈0.3，sin
120°≈0.9，≈1.4，结果取整数)