2019-2020年秋湘教版九年级数学第2章单元《一元二次方程》测试题（无答案）

第2章单元测试题
(时间：120分钟　分数：120分
得分：____________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)
1．一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为(
)
A．1
B．2
C．－1
D．－2
2．用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是(
)
A．(x－3)2＝17
B．(x－3)2＝14
C．(x－6)2＝44
D．(x－3)2＝1
3．方程x2＋x－12＝0的两个根为(
)
A．x1＝－2，x2＝6
B．x1＝－6，x2＝2
C．x1＝－3，x2＝4
D．x1＝－4，x2＝3
4．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是(
)
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2＋bx＋c
－0.06
－0.02
0.03
0.09
A.3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26
5．小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是(
)
A．不存在实数根　B．有两个不相等的实数根　C．有一个根是x＝－1　D．有两个相等的实数根
6．若一元二次方程x2－x－2＝0的两根为x1，x2，则(1＋x1)＋x2(1－x1)的值是(
)
A．4
B．2
C．1
D．－2
7．已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为(
)
A．7
B．10
C．11
D．10或11
8．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同，设2、3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为(
)
A．10(1＋x)2＝36.4
B．10＋10(1＋x)2＝36.4
C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4
D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4
二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)
9．一元二次方程(x＋1)(3x－2)＝10化成一般形式为__________________，一次项系数为________，常数项为________．
10．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋(a2－1)＝0的一个根是0，则a的值是________．
11．a是方程2x2＝x＋4的一个根，则代数式4a2－2a的值是________．
12．若关于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________．
13．已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．则用未知数y表示这个方程为____________________．
14．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝2，x2＝－3，则关于y的一元二次方程a(y－1)2＋b(y－1)＋c＝0的解为________.
15．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意列方程得：______________________．
16．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，∠B＝60°，动点P，Q分别从点A，B同时出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，点P，Q的速度分别为2cm/s和1cm/s.当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t(s)，当t为________s时，△PBQ为直角三角形．
三、解答题(本大题有9小题，共72分)
17．(8分)解下列方程：
(1)2x2＋x－30＝0；
(2)x2－4＝2(2x－x2)＋3.
18．(6分)关于x的方程3x2＋mx－8＝0有一个根是，求另一个根及m的值．
19．(6分)关于x的方程(a2－4a＋5)x2＋2ax＋4＝0.
(1)试证明无论a取何实数，这个方程都是一元二次方程；
(2)当a＝2时，解这个方程．
(
20．(6分)定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程2x2－bx＋a＝0的根的情况．
21．(7分)已知关于x的一元二次方程：x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)给k取一个负整数值，解这个方程．
22．(8分)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
(
23．(9分)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2.
(1)求AE的长(用含x的代数式表示)；
(2)当y＝108时，求x的值．
24．(10分)一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(1，4)，B(－4，－6).
(1)求该一次函数的解析式；
(2)若该一次函数的图象与反比例函数y＝的图象相交于C(x1，y1)，D(x2，y2)两点，且3x1＝－2x2，求m的值．
25．(12分)先阅读下面的内容，再解答问题：
例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．
解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0，∴m＋n＝0，n－3＝0，∴m＝－3，n＝3.
(1)若x2＋2y2－2xy＋6y＋9＝0，求xy的值；
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝6a＋8b－25，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．