北京版八年级下册数学17.1 方差 课件（91张ppt）

(共91张PPT)
初二年级
数学
方
差
数据的分析
平均数
中位数
众
数
极
差
方
差
集中趋势
离散程度
复习引入
平均数：
1.算术平均数
把一组数据的和除以这组数据的总个数，得到的数值叫做这组数据的算术平均数，简称平均数.
平均数：
一组数据的平均数的计算公式如下：
设n个数据分别为
，
，
它们的平均数为
，则
平均数：
2.加权平均数
加权平均数的计算公式为：
若数据
出现
次，
出现
次，
出现
次
??????
出现
次，这组数据的平均数为
，
平均数：
加权平均数的计算公式为：
（其中
）
2.加权平均数
数据重复出现的次数
f
叫做这个数据的权数，简称为这个数据的权.
请你计算出下列数据的平均数.
3，3，2，4，2.
练一练：
方法一：
方法二：
一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数.
众数：
中位数：
将一组数据按大小依次排列，处于中间位置的那个数（或中间两数的平均数），叫做这组数据的中位数.
中位数：
求一组数据中位数的方法：
（1）将一组数据按大小依次排列；
（2）若一组数据的个数为奇数，则中位数为处于中间位置的那个数；若一组数据的个数为偶数，则中位数是中间两数的平均数.
新知探究：
小明、小华两位同学在某次射击选拔比赛中，各射击10次.下表是他们10次射击的成绩.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
小明
7
4
9
8
10
7
8
7
8
7
小华
7
6
10
5
9
8
10
9
5
6
顺序
环数
参赛人员
你会选择谁去参加比赛呢？为什么？
新知探究：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
小明
7
4
9
8
10
7
8
7
8
7
小华
7
6
10
5
9
8
10
9
5
6
顺序
环数
参赛人员
通过观察，我们发现，他们两个人的最高成绩都是10环.
新知探究：
小明、小华两位同学在某次射击选拔比赛中，各射击10次.下表是他们10次射击的成绩.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
小明
7
4
9
8
10
7
8
7
8
7
小华
7
6
10
5
9
8
10
9
5
6
顺序
环数
参赛人员
你会选择谁去参加比赛呢？为什么？
新知探究：
小明：4，7，
7，7，7，8，8，8，9，
10
；
小华：5，5，
6，6，7，8，9，9，10，10
.
小明成绩的中位数：
（环），
小华成绩的中位数：
（环）.
新知探究：
小明、小华两位同学在某次射击选拔比赛中，各射击10次.下表是他们10次射击的成绩.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
小明
7
4
9
8
10
7
8
7
8
7
小华
7
6
10
5
9
8
10
9
5
6
顺序
环数
参赛人员
你会选择谁去参加比赛呢？为什么？
新知探究：
小明成绩的平均数：
小华成绩的平均数：
（环）
（环）
新知探究：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
小明
7
4
9
8
10
7
8
7
8
7
小华
7
6
10
5
9
8
10
9
5
6
顺序
环数
参赛人员
从两个人10次射击成绩变化范围的大小考虑.
新知探究：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
小明
7
4
9
8
10
7
8
7
8
7
小华
7
6
10
5
9
8
10
9
5
6
顺序
环数
参赛人员
从两个人10次射击成绩变化范围的大小考虑.
新知探究：
小明的成绩变化范围是：
最高成绩-最低成绩=10-4=6（环）
小华的成绩变化范围是：
最高成绩-最低成绩=10-5=5（环）
新知探究：
∵
6＞5
∴
小华的成绩变化范围比较小，如果只从成绩的变化范围看，选派小华参加比赛较合适.
通常，我们称一组数据中的最大值减去最小值所得的差为极差.
极差的定义：
极差=数据中的最大值-数据中的最小值.
新知探究：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
小明
7
4
9
8
10
7
8
7
8
7
小华
7
6
10
5
9
8
10
9
5
6
顺序
环数
参赛人员
小明成绩的极差是：10-4=6
小华成绩的极差是：10-5=5
极差表示了一组数据变化范围的大小，它粗略地反映了一组数据的离散程度.
极差的统计含义：
新知探究：
为了更合理地确定派谁参加比赛，我们还要全面深入地分析他们的成绩.
分析每组数据波动的大小.
新知探究：
7.5
7.5
平均数
次
数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
求
和
小
明
7.5
每次成绩
7
4
9
8
10
7
8
7
8
7
75
与平均数的差
小
华
7.5
每次成绩
7
6
10
5
9
8
10
9
5
6
75
与平均数的差
平均数
次
数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
求
和
小
明
7.5
每次成绩
7
4
9
8
10
7
8
7
8
7
75
与平均数的差
-0.5
-3.5
1.5
0.5
2.5
-0.5
0.5
-0.5
0.5
-0.5
0
小
华
7.5
每次成绩
7
6
10
5
9
8
10
9
5
6
75
与平均数的差
-0.5
-1.5
2.5
-2.5
1.5
0.5
2.5
1.5
-2.5
-1.5
0
新知探究：
下面我们分别计算两个人的成绩偏离平均数的平均距离，来比较成绩波动的大小.
求每个数据与平均数的差的绝对值，再求平均值.
新知探究：
小明：
小华：
由于1.1＜1.7，说明小明的成绩偏离平均数的平均距离较小，波动较小，成绩更稳定.
新知探究：
偏离平均数的平均距离比极差更全面的反映了一组数据波动的大小，但是在计算时要取绝对值，使用不便.因此，我们通常先取每个数据与平均数的差的平方数，再求平均值.
新知探究：
小明：
小华：
由于2.25＜3.45，说明小明的成绩偏离平均数的平均距离波动较小，成绩更稳定.
新知探究：
虽然小华的10次成绩变化范围较小，但是从成绩波动情况看，小明的成绩波动较小，更稳定，如果选派“稳定型”选手参加比赛，选派小明参加比赛更加合适.
新知探究：
如果用
，
，
，
，
表示一组数据，用
表示这组数据的平均数，用
表示每个数据与平均数的差的平方数的平均值.
你能写出
的计算公式吗？
…
的计算公式是：
我们把
叫做这组数据
，
，
，
，
的方差.
方差的定义：
…
（1）方差描述了一组数据波动的大小.
（2）方差越小，数据波动越小，越整齐.
方差的统计含义：
例1：
某地区某年12月中旬前、后5天的最高气温记录如下（单位：℃）：
前5天
5
5
0
0
0
后5天
-1
2
2
2
5
比较哪5天中最高气温的变化范围较小，哪5天中最高气温的波动较小.
分析：要比较最高气温变化范围的大小，只需要计算并比较它们的极差.
前5天
5
5
0
0
0
后5天
-1
2
2
2
5
例1：
分析：要比较最高气温变化范围的大小，只需要计算并比较它们的极差.
前5天
5
5
0
0
0
后5天
-1
2
2
2
5
例1：
分析：要比较最高气温变化范围的大小，只需要计算并比较它们的极差.
前5天
5
5
0
0
0
后5天
-1
2
2
2
5
例1：
前5天：极差1=5-0=5
分析：要比较最高气温变化范围的大小，只需要计算并比较它们的极差.
前5天
5
5
0
0
0
后5天
-1
2
2
2
5
例1：
分析：要比较最高气温变化范围的大小，只需要计算并比较它们的极差.
前5天
5
5
0
0
0
后5天
-1
2
2
2
5
例1：
后5天：极差2=5-(-1)=6
因为极差1＜极差2，所以前5天中最高气温的变化范围小.
后5天：极差2=5-(-1）=6.
前5天：极差1=5-0=5；
例1：
分析：要比较最高气温波动的大小，只需要计算并比较它们的方差.
前5天
5
5
0
0
0
后5天
-1
2
2
2
5
例1：
计算方差的步骤如下：
（1）先求这两组数据的平均数.
例1：
（2）再把数据代入方差计算公式计算.
前5天：
后5天：
例1：
因为
，所以后5天中最高气温的波动较小，比较稳定.
小结：
1.
极差的定义及计算方法：
通常，我们称一组数据中的最大值减去最小值所得的差为极差.
极差=数据中的最大值－数据中的最小值.
小结：
2.
计算一组数据方差的步骤：
（1）先求这组数据的平均数；
（2）再把数据代入方差计算公式计算.
小结：
3.极差和方差的统计含义
极差描述了一组数据变化范围的大小;方差描述了一组数据波动的大小.
极差粗略地反映了一组数据的离散程度，方差全面地平均地反映了一组数据的离散程度.
小结：
4.
方差越小，数据波动越小，越整齐；
方差越大，数据波动越大，越离散.
例2：
种子研究基地计划为某地选择合适的水稻种子.选择种子时，水稻的产量和产量的稳定性是种子研究基地所关心的问题.为了解甲、乙两种水稻种子的相关情况，各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）
例2：
如下表所示：
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据估计，种子研究基地应该选择哪种水稻种子呢？
例2：
分析：
通过审题可知，水稻的产量和产量的稳定性是种子研究基地所关心的问题.
解决本题的关键是，计算出样本的平均数和方差，利用样本估计总体的方法，解决问题.
例2：
上面两组数据的平均数分别是：
说明在试验田中，甲、乙两种水稻的平均产量相差不大，由此可以估计出这个地区种植这两种水稻，它们的平均产量相差不大.
用样本估计总体.
例2：
下面我们利用方差来分析甲，乙两种水稻产量波动的大小.
例2：
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
例2：
上面两组数据的方差分别是：
由于
，所以乙种水稻产量的波动较小.
例2：
综合考虑甲，乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种水稻.
小结：
1.当两组数据的平均数相等或近似相等时，可以用方差来比较两组数据的离散程度.
小结：
2.方差的应用主要有以下两方面：
（1）直接用方差的大小比较两个总体特征的
差异；
（2）用两个样本的方差的大小估计相应两个
总体特征的差异.
例3：
某校要从李勇、张浩两名学生中挑选一人参加区级跳远比赛，在跳远专项测试及之后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下表所示：
例3：
专项测试和6次跳远选拔赛成绩
/cm
平均数/cm
方差/cm2
李勇
603
589
602
596
604
612
608
602
张浩
597
580
597
630
590
631
596
333
李勇、张浩专项测试和6次跳远选拔赛成绩如下表：
例3：
（1）求张浩同学7次测试成绩的平均数，李勇同学7次测试成绩的方差；（所得的结果取整）
（2）请你分别从平均数和方差的角度分析两人成绩的特点；
例3：
（3）历届比赛成绩表明，成绩若达到600cm就很有可能得冠军，你认为应选谁去参加比赛夺冠比较有把握？说明理由；
例3：
（4）以往该项成绩的纪录是615cm，若想打
破纪录，你认为应选谁去参赛？
例3：
（1）求张浩同学7次测试成绩的平均数，李勇同学7次测试成绩的方差；（所得的结果取整）
专项测试和6次跳远选拔赛成绩
/cm
平均数/cm
方差/cm2
李勇
603
589
602
596
604
612
608
602
张浩
597
580
597
630
590
631
596
333
例3：
分析：要求平均数和方差，只要代入相应的公式计算即可.
专项测试和6次跳远选拔赛成绩
/cm
平均数/cm
方差/cm2
李勇
603
589
602
596
604
612
608
602
张浩
597
580
597
630
590
631
596
333
例3：
分析：要求平均数和方差，只要代入相应的公式计算即可.
专项测试和6次跳远选拔赛成绩
/cm
平均数/cm
方差/cm2
李勇
603
589
602
596
604
612
608
602
49
张浩
597
580
597
630
590
631
596
603
333
例3：
（2）请你分别从平均数和方差的角度分析两人成绩的特点；
专项测试和6次跳远选拔赛成绩
/cm
平均数/cm
方差/cm2
李勇
603
589
602
596
604
612
608
602
49
张浩
597
580
597
630
590
631
596
603
333
例3：
分析：平均数描述一组数据的集中趋势；方差描述一组数据的离散程度.
例3：
平均数/cm
方差/cm2
李勇
602
49
张浩
603
333
解：从成绩的平均数来
看，张浩成绩的平均水平比
李勇的高;从成绩的方差来看，李勇的成绩比张浩的稳定.
例3：
（3）历届比赛成绩表明，成绩若达到600cm就很有可能得冠军，你认为应选谁去参加比赛夺冠比较有把握？说明理由；
例3：
专项测试和6次跳远选拔赛成绩
/cm
平均数/cm
方差/cm2
李勇
603
589
602
596
604
612
608
602
49
张浩
597
580
597
630
590
631
596
603
333
分析：选谁参加比赛夺冠比较有把握，只需要比较两名同学超过600cm的次数.
例3：
分析：选谁参加比赛夺冠比较有把握，只需要比较两名同学超过600cm的次数.
专项测试和6次跳远选拔赛成绩
/cm
平均数/cm
方差/cm2
李勇
603
589
602
596
604
612
608
602
49
张浩
597
580
597
630
590
631
596
603
333
例3：
解：在专项测试和6次跳远选拔赛中，李勇有5次成绩超过600cm，而张浩只有两次成绩超过600cm，所以选李勇参加比赛夺冠有把握.
例3：
（4）以往该项成绩的纪录是615cm，若想打破纪录，你认为应选谁去参赛？
专项测试和6次跳远选拔赛成绩
/cm
平均数/cm
方差/cm2
李勇
603
589
602
596
604
612
608
602
49
张浩
597
580
597
630
590
631
596
603
333
例3：
专项测试和6次跳远选拔赛成绩
/cm
平均数/cm
方差/cm2
李勇
603
589
602
596
604
612
608
602
49
张浩
597
580
597
630
590
631
596
603
333
分析：若想打破纪录，需要比较他们成绩超过615
cm的次数.
例3：
解：张浩有两次成绩超过615cm，而李勇没有一次达到615cm，所以选张浩去参赛.
专项测试和6次跳远选拔赛成绩
/cm
平均数/cm
方差/cm2
李勇
603
589
602
596
604
612
608
602
49
张浩
597
580
597
630
590
631
596
603
333
小结：
不同的统计量使用的范围不同，要根据实际问题的需要，选择合适的统计量来刻画数据.
课堂小结：
1.极差和方差的定义及计算公式
（1）极差的定义及计算公式
通常，我们称一组数据中的最大值减去最小值所得的差为极差.极差=数据中的最大值－数据中的最小值.
课堂小结：
1.极差和方差的定义及计算公式
（2）方差的定义及计算公式
我们把
叫做这组数据
，
，
，
，
的方差.
…
课堂小结：
（1）先求这组数据的平均数；
（2）再把数据代入方差计算公式计算.
2.方差的计算步骤
课堂小结：
（1）极差和方差都反映了一组数据的波动大小，
离散程度，我们常用方差来比较平均数相等或近
似相等的两组数据的离散程度.
3.极差和方差的统计含义
课堂小结：
（2）方差越小，数据的波动越小；
方差越大，数据的波动越大.
3.极差和方差的统计含义
课堂小结：
数据的集中趋势
数据的离散程度
平均数
中位数
众
数
极
差
方
差
用
样
本
估
计
总
体
用样本平均数估计总体平均数
用样本方差估计总体方差
课后作业：
A组：
比较下列两组数据，哪组数据的变化范围较小，哪组数据的波动较小、比较整齐.
甲
组
1
3
5
7
9
乙
组
-1
2
9
10
－
课后作业：
B组：
小华在一次运动员集训前、后的各5次百米跑中，测验成绩如下表（单位：s）.
集训前
11.3
11.2
11.4
11.5
11.7
集训后
11.6
11.3
11.4
11.2
11.3
课后作业：
B组：
请你用数据说明，这次集训对小华的百米跑成绩的提高是否有效果，如果有效果，效果表现在哪些方面.
练一练
在一次外语测验中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：
班级
平均分
中位数
方差
甲班
82.5
85.5
40.25
乙班
82.5
80.5
35.06
练一练
一位同学对此做出如下评估：
?
这次外语测验成绩甲、乙两个班的平均水平相同；
?
甲班学生中成绩优秀（85分及以上）的多；
?
乙班学生的成绩比较整齐，分化较小.
上述评估，正确的是
（填序号）.
练一练
在一次外语测验中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：
班级
平均分
中位数
方差
甲班
82.5
85.5
40.25
乙班
82.5
80.5
35.06
练一练
一位同学对此做出了如下评估：
?
这次外语测验成绩甲、乙两个班的平均水平相同；
?
甲班学生中成绩优秀（85分及以上）的多；
?
乙班学生的成绩比较整齐，分化较小.
上述评估，正确的是
???
（填序号）.