人教版八年级下册数学 18.2.1矩形 同步测试含答案

18.2.1矩形
同步测试
一、选择题
1．下列叙述错误的是（
）
A.
平行四边形的对角线互相平分
B.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.
矩形的对角线相等
D.
对角线相等的四边形是矩形
2．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（
）
A.
AB=CD
B.
OA=OC，OB=OD
C.
AC⊥BD
D.
AB∥CD，AD=BC
3．如已知：线段AB，BC，∠ABC
=
90°.
求作：矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是（
）
A.
两人都对
B.
两人都不对
C.
甲对，乙不对
D.
甲不对，乙对
4．矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（　　）
A.
5
B.
C.
6
D.
5．如图，E，F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，且△ABG，△DCH的面积分别为15和20，则图中阴影部分的面积为（　　）
A.
15
B.
20
C.
35
D.
40
6．如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四边形GHCE；⑤CF=BD．正确的有（　　）个
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
7．如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,分别以ED,EC为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是
(　　)
A.
B.
2
C.
D.
2
8．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝（
）
A.
40°
B.
35°
C.
20°
D.
15°
9．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，则DE的长为(　　)
A.
2-2
B.
-1
C.
-1
D.
2-
10．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为700米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是（
）
A.
150米
B.
200米
C.
300米
D.
400米
二、填空题
11．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，则四边形ABCD是________；若AC＝5cm，则BD＝________．
12．平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC平分∠BAD；⑤AO=DO．使得四边形ABCD是矩形的条件有________
13．如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，E是DC的中点，BF=FC，则四边形DBFE的面积为_______
cm2．
14．如图，在△ABC，AB=AC，点D为BC的中点，AE是∠BAC外角的平分线，DE//AB交AE于E，则四边形ADCE的形状是___________.
15．已知：如图，矩形ABCD中，E，F是CD的两个点，EG⊥AC，FH⊥AC，垂足分别为G，H，若AD=2，DE=1，CF=2，且AG=CH，则EG+FH=_____．
16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6
cm，BC＝8
cm，则△AEF的周长为________cm．
三、解答题
17．如图，Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称，已知∠B=90°，∠C=90°，连接EF，AD，点B，E，F，C在同一条直线上．求证：四边形ABCD是矩形．
18．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．求四边形AEBD的面积
19．如图，在?ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：AF是∠DAB的平分线．
20．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．
⑴求证：ΔABF≌ΔEDF；
⑵将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点G正好重合，连接DG，若AB=6，BC=8，求DG的长.
21．如图，在?ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．
（1）求证：△ABG≌△CDE；
（2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；
（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．
22．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？
并说明理由．
参考答案
1．D
2．B
3．A
4．B
5．C
6．B
7．A
8．C
9．A
10．C
11．矩形
5cm
12．①⑤
13．8
14．矩形
15．
16．9
17．解析：
解：∵Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称，
∴AB=DC.
∵∠B=90°，∠C=90°，点B，E，F，C在同一条直线上，
∴AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠B=90°，∴平行四边形ABCD是矩形．
18．12.
解析：解：∵AE∥BC，BE∥AC，∴四边形AEDC是平行四边形，∴AE=CD．
在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∴∠ADB=90°，BD=CD，∴BD=AE，∴平行四边形AEBD是矩形．
在Rt△ADC中，∠ADB=90°，AC=5，CD=BC=3，∴AD==4，∴四边形AEBD的面积为：BD?AD=CD?AD=3×4=12．
19．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
又∵CF＝AE，
∴BE＝DF.
又∵BE∥DF，
∴四边形BFDE为平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°.
∴四边形BFDE是矩形．
（2）∵四边形BFDE是矩形，
∴∠BFD＝90°.∴∠BFC＝90°.
在Rt△BFC中，由勾股定理，得BC＝＝＝10.
∴AD＝BC＝10.
又∵DF＝10，
∴AD＝DF.
∴∠DAF＝∠DFA.
∵AB∥CD，
∴∠DFA＝∠FAB.
∴∠DAF＝∠FAB.
∴AF是∠DAB的平分线．
20．（1）证明见解析；（2）
证明：在矩形ABCD中，AB=CD，
，
由折叠的性质可知：DE=CD，
，
∴AB=DE，
，
又∵，
∴△ABF≌△EDF（AAS）
（2）解：∵AD//BC，∴，由折叠的性质可知：
∴
∴BG=DG
设GC为，则BG=DG=8-x
在Rt△DCG中，由勾股定理可得：
解得：
21．（1）证明见解析；（2）矩形；（3）．
解析：解：（1）∵GA平分∠BAD，EC平分∠BCD，∴∠BAG=∠BAD，∠DCE=∠DCB，∵?ABCD中，∠BAD=∠DCB，AB=CD，∴∠BAG=∠DCE，同理可得，∠ABG=∠CDE，在△ABG和△CDE中，∵∠BAG=∠DCE，AB=CD，∠ABG=∠CDE，∴△ABG≌△CDE（ASA）；
（2）四边形EFGH是矩形．
证明：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB=∠BAD，∠GBA=∠ABC，∵?ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=（∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四边形EFGH是矩形；
（3）依题意得，∠BAG=∠BAD=30°，∵AB=6，∴BG=AB=3，AG==CE，∵BC=4，∠BCF=∠BCD=30°，∴BF=BC=2，CF=，∴EF=﹣=，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面积=EF×GF=．
22．试题解析：（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴EO=CO，FO=CO，
∴OE=OF；
（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=8，CF=6，
∴EF==10，
∴OC=EF=5；
（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
证明：当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．