人教版数学八年级上册13．3．1等腰三角形的性质课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
等腰三角形的性质
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,然后沿
实线剪开,再把它展开,得到的是什么图形?
A
B
C
AB=AC
你知道什么是等腰三角形吗?
Ｃ
在△ABC中,AB=AC,
则△ABC是等腰三角形。
底边
A
Ｂ
只有等腰三角形才有底角和底边.
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
C
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找
出其中重合的线段和角,填入表中:
等腰三角形的两个底角相等.(简写成:等边对等角)
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高
相互重合.
A
D
你发现等腰三角形有哪些性质?
AD=AD
重合的角
重合的线段
讨论：
（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）
的条件和结论分别是什么？
（2）用数学符号如何表达条件和结论？
（3）如何证明？
已知：△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
∵
AB=AC
BD=BC
AD=AD
∴△BAD≌△CAD(SSS)
∴∠B=∠C
D
证明：作底边BC的中线AD.
证明：
作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中，
AB=AC
(
已知
),
∠
1=
∠
2
(
辅助线作法
)，
AD=AD
(公共边)
,
∴
△BAD
≌
△CAD
(SAS).
∴
∠
B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
已知：
△
ABC中，AB=AC.
求证：
∠B=
∠C.
1
2
证明：等腰三角形的两个底角相等
作顶角的平分线
D
证明：
作底边高线AD.
AB=AC
(
已知
),
AD=AD
(公共边)
,
∴
Rt
△BAD
≌
Rt
△CAD
(HL).
∴
∠
B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
已知：
△
ABC中，AB=AC.
求证：
∠B=
∠C.
D
证明：等腰三角形的两个底角相等
作底边的高线
在Rt△BAD和△RtCAD中，
由此得出结论：
性质2
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）
4.
根据等腰三角形的性质,在△ABC中，
AB=AC时，
(1)
∵AD⊥BC，∴∠_____
=
∠_____，____=
____.
(2)
∵AD是中线，∴____⊥____
，∠_____
=∠_____.
(3)
∵AD是角平分线，∴____
⊥____
，_____
=_____.
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
例1、如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
1、图中有哪几个等腰三角形？
A
B
C
D
△ABC
△ABD
△BDC
2、有哪些相等的角？
∠ABC=∠ACB=∠BDC
∠
A=∠ABD
3、这两组相等的角之间还有什么关系？
∠BDC=2∠
A
∠ABC+∠ACB+∠
A=180
°
⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
__________________.
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.
40
°
35
°，35
°
70°,40°或55°,55°
①
顶角+2×底角=180°
②
顶角=180°－2×底角
③
底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180°
⑤0°＜底角＜90°
结论:在等腰三角形中,
(3)
等腰三角形两腰上
的中线相等
(4)
等腰三角形两底角
平分线相等
(5)
等腰三角形两腰上的高
相等
利用类似的方法,你还可以得到等腰三角形
中哪些线段相等?
DE、DF分别是AB、
AC边上的中线
D
DE、DF分别是∠ADB、∠ADC
的角平分线
(1)
A
B
D
C
E
AD上任意一点与B、C
的连接线
(2)