2019-2020学年高中物理沪科版必修2：2.2研究匀速圆周运动的规律 课时作业3（含解析）

2.2研究匀速圆周运动的规律
课时作业（含解析)
1．如图所示，甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度大小随半径变化，由图像可以知道（
）.
A．甲球运动时，线速度方向保持不变
B．甲球运动时，角速度大小保持不变
C．乙球运动时，线速度大小保持不变
D．乙球运动时，角速度大小保持不变
2．A、B两个质点，分别做不同的圆周运动，下面说法正确的是（　　）
A．线速度较大的质点，速度方向变化快
B．角速度较大的质点，速度方向变化快
C．旋转半径较大的质点，速度方向变化快
D．以上说法都不准确
3．机械表(如图所示)的分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为
(　　)．
A．min
B．1
min
C．min
D．min
4．关于物体做匀速圆周运动的正确说法是
[
]
A．速度大小和方向都改变
B．速度的大小和方向都不变
C．速度的大小改变，方向不变
D．速度的大小不变，方向改变
5．如图所示，在皮带传送装置中，主动轮A和从动轮B半径不等。皮带与轮之间无相对滑动，则下列说法中正确的是
A．两轮的角速度相等
B．两轮边缘的线速度大小相同
C．两轮边缘的向心加速度大小相同
D．两轮转动的周期相同
6．如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的分支，由图可知（　　）
①A物体运动的线速度大小不变
②A物体运动的角速度大小不变
③B物体运动的角速度大小不变
④B物体运动的角速度与半径成正比
A．①③
B．②④
C．②③
D．①④
7．如图所示，洗衣机脱水桶在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服（　　）
A．受到重力、支持力、静摩擦力和向心力四个力的作用
B．所需的向心力由摩擦力提供
C．所受支持力随圆筒转速的增大而增大
D．所受静摩擦力随圆筒转速的增大而增大
8．某只走时准确的时钟，秒针与分针由转动轴到针尖的长度之比为3:2，则（　　）
A．秒针与分针的角速度之比是1:60
B．秒针针尖与分针针尖的线速度之比是90:1
C．秒针与分针针尖的向心加速度之比是3600:1
D．秒针与分针的转速之比是12:1
9．一质点做匀速圆周运动，其线速度为2m/s，转速为0.5r/s，下列说法中正确的是（　　）
A．该质点做匀速圆周运动的角速度为2rad/s
B．该质点做匀速圆周运动的加速度大小为2πm/s2
C．匀速圆周运动是一种匀速运动
D．匀速圆周运动是一种加速度不变的运动
10．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动。下列说法中正确的是（　　）
A．l、ω不变，m越大，线越易被拉断
B．m、ω不变，l越小，线越易被拉断
C．m、l不变，ω越大，线越易被拉断
D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变
11．一个做匀速圆周运动的物体，如果轨道半径不变，转速变为原来的3倍，所需的向心力就比原来的向心力大40N，物体原来的向心力大小为_______N。
12．如图所示，半径为的圆筒，绕竖直中心轴转动，小物块靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为，现要使不向下滑动，则圆筒转动的角速度至少为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）_______。
13．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA=rC=2rB；若皮带不打滑，则A、B、C轮边缘的a、b、c三点的线速度之比va：
vb：vC
=__________
角速度之比ωa：ωb：ωc=__________
；向心加速度之比aa：ab：ac=
__________
。
14．如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒壁与中心轴OO′的夹角θ＝60°，筒内壁上的A点有一质量为m的小物块，A离中心轴OO′的距离为R。求：
(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
15．做匀速圆周运动的物体，1秒内沿半径为2米的圆周运动了4米，试求：
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)转速的大小；
(4)向心加速度的大小。
16．如图所示.轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑.在O1、O2
、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1∶r2∶r3=2∶1∶1
，求：
(1)
A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC
(2)
A、B、C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC
(3)
A、B、C三点的向心加速度大小之比aA：aB：aC
参考答案
1．D
【解析】
AB．由图可知甲为双曲线的一个分支，说明a与R成反比，由向心加速度的公式可知，甲物体运动的线速度大小不变，但是线速度方向不断变化，选项AB错误；
CD．由于乙的图象为直线，说明a与R成正比，由向心加速度的公式a=Rω2可知，乙物体运动的角速度不变，所以C错误，D正确。
故选D。
2．D
【解析】
物体做圆周运动，速度方向的变化快慢即加速度大小，根据
可知加速度与线速度、角速度和半径均有关，只知道其中一个物理量是无法得出加速度的大小关系。故ABC错误，D正确。
故选D。
3．C
【解析】
先求出分针与秒针的角速度：
ω分＝rad/s，ω秒＝rad/s.
设两次重合时间间隔为Δt，则有
θ分＝ω分Δt，θ秒＝ω秒·Δt，θ秒－θ分＝2π，
即Δt＝＝s＝s＝min.
故正确答案为C.
4．D
【解析】
匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻改变，D正确．
5．B
【解析】
在皮带传动中，两轮边缘的线速度大小相等，根据v=ωr可知，因两轮半径不等，则角速度不等；选项A错误，B正确；根据可知，两轮边缘的向心加速度大小不相同，选项C错误；根据可知，两轮转动的周期不相同，选项D错误。
6．A
【解析】
①②．由图可知，A图象为双曲线，说明向心加速度a与半径r成反比，根据
可知当线速度大小不变时向心加速度与半径成反比，说明A物体运动的线速度大小不变，①正确，②错误；
③④．由图可知，B图象为过坐标原点的直线，说明向心加速度a与半径r成正比，根据
可知当角速度大小不变时，向心加速度与半径成正比，说明B物体运动的角速度大小不变，③正确，④错误。
故选A。
7．C
【解析】
A.
衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服受到重力、支持力和静摩擦力三个力的作用，故A错误；
B.由于衣服在水平面上做的是匀速圆周运动，所以就由水平方向圆筒内壁对衣服的支持力提供向心力，故B错误；
C.
水平方向圆筒内壁对衣服的支持力充当向心力，根据牛顿第二定律，有
可知衣服所受支持力随圆筒转速的增大而增大，故C正确；
D.竖直方向上衣服受到的重力与静摩擦力相平衡，静摩擦力随圆筒转速的增大而保持不变，故D错误。
故选C。
8．B
【解析】
A．秒针和分针的周期之比为，根据可知，秒针与分针的角速度之比是，故A错误；
B．秒针与分针的角速度之比是，秒针与分针由转动轴到针尖的长度之比为3:2，根据可知，秒针针尖与分针针尖的线速度之比为，故B正确；
C．秒针与分针的角速度之比是，秒针针尖与分针针尖的线速度之比为，根据可知秒针与分针针尖的向心加速度之比是，故C错误；
D．秒针与分针的角速度之比是，根据可知，秒针与分针的转速之比是，故D错误。
故选B。
9．B
【解析】
A．该质点做匀速圆周运动的角速度为
故A错误；
B．该质点做匀速圆周运动的加速度大小为
故B正确；
CD．匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻变化，则匀速圆周运动是一种变加速运动，故CD错误。
故选B。
10．AC
【解析】
根据
来进行分析。
A．l、一定，m越大，F越大，则线越容易断，A正确；
B．m、一定，l越大，F越大，线越容易断，选项B错误；
C．m、l一定，越大，F越大，线越容易断，C正确；
D．m一定，l减半，加倍，拉力变为原来的2倍，D错误。
故选AC。
【点睛】
解决本题的关键知道向心力的来源，知道向心力与线速度、角速度的关系，结合牛顿第二定律进行求解。
11．5N
【解析】
[1]．由ω=2πn，则知ω∝n，则每秒钟转数变为原来的3倍时角速度变为原来的3倍．根据向心力公式得：
F1=mω12r
当转速变为原来的3倍时，角速度为原来的3倍，则有：
F2=mω22r
且有
3ω1=ω2
F2-F1=40N
解得：
F1=5N
12．
【解析】
要使a不下落，则小物块在竖直方向上受力平衡，有
f=mg
当摩擦力正好等于最大静摩擦力时，圆筒转动的角速度ω取最小值，筒壁对物体的支持力提供向心力，有
而，解得圆筒转动的角速度至少为
13．1：1：2
1：2：2
1：2：4
【解析】
由于皮带不打滑，各处的线速度相等，而同一固定轴上的轮，角速度相等，从而推出各处的线速度，角速度及向心加速度的关系。
【详解】
[1]由于A、B两轮皮带连接，不打滑，因此a、b两点线速度相
B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，因此角速度相等
又由于
rC=2rB
因此
可得出
va：
vb：vC
=1：1：2
[2]由于
rA=2rB
可得
ωb=2ωa
因此
ωa：ωb：ωc=1：2：2
[3]由于向心加速度
可得
aa：ab：ac=1：2：4
14．（1），；（2）
【解析】
(1)当筒不转动时，对物块进行受力分析如图．则
FNsin
θ＋fcos
θ＝mg
FNcos
θ＝fsin
θ
由以上两式解得
(2)物块随筒匀速转动，其受到的摩擦力为零时，
FNcos
θ＝mω2R
FNsin
θ＝mg
由以上两式解得
15．(1)4m/s；(2)2rad/s；(3)；(4)8m/s2
【解析】
(1)根据线速度的定义式
(2)根据角速度与线速度的关系
(3)根据转速与角速度的关系
(4)根据向心加速度的定义
16．(1)
2:2:1.
(2)
1:2:1
(3)2:4:1
【解析】
（1）A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，A、C共轴转动，角速度相等，根据v=rω，则vA：vC=r1：r3=2：1．所以A、B、C三点的线速度大小之比
vA：vB：vC=2：2：1．
（2）A、C共轴转动，角速度相等，A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，根据v=rω，ωA：ωB=r2：r1=1：2．所以A、B、C三点的角速度之比
ωA：ωB：ωC=1：2：1．
（3）A、B的线速度相等，根据a=，知aA：aB=r2：r1=1：2．A、C的角速度相等，根据a=rω2得，aA：aC=r1：r3=2：1．所以A、B、C三点的向心加速度大小之比
aA：aB：aC=2：4：1．
点睛：解决本题的知道共轴转动的点，角速度相等，靠传送带传动轮子边缘上的点，线速度相等．向心加速度的表达式：a==ω2r=ωv.