北师大版八年级数学下册 6．2平行四边形判定课件 (第1课时 共20张PPT)

(共20张PPT)
北师大版八年级数学下册第六章6.2.1
平行四边形的判定（1）（2）
经历平行四边形判别条件的探索过程逐步掌握说理的基本方法；
掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形，探索并掌握平行四边形的判别条件；
在拼摆平行四边形的过程中，提升动手能力，积累数学活动经验。
一.学习目标
二.温故知新：
1.
两组对边分别
的四边形叫做平行四边形。
2.在平行四边形ABCD中，∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值可以是（
）
A.1:2:3:4
B.2:2:3:3
C.2:3:3:2
D.2:3:2:3
3.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，AF⊥DE于F,已知∠DAF=50°，则∠B的度数为（
）
A.50°
B.40°
C.80°
D.100°
D
C
4.如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△DEF的周长为8，△CBF的周长为22，则平行四边形的周长为______．
30
根据题意得：EF=AE，BF=AB．
∵△FDE的周长为8，即DF+DE+EF=8，
∴DF+DE+AE=8，即DF+AD=8．
∵△FCB的周长为18，即FC+BC+BF=18，
∴FC+BC+AB=18，
∴平行四边形的周长为DF+AD+FC+BC+AB=8+22=30
三．自主探究：（阅读课本140-142页）
活动（一）取四根木条，其中两根长度相等，另两根长度页相等，能否再平面内将这四根木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同伴交流。
命题1：
的四边形是平行四边形
两组对边分别相等
这个命题的条件是：
；
结论是：
.
两组对边分别相等的四边形
这个四边形是平行四边形
6
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC,
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连结AC.
∵
AB=CD，BC=AD
,
又∵
AC=CA
,
∴△ABC≌△CDA（SSS）.
∴∠1=∠2
∠3=∠4
.
∴
AB∥CD,
AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行
四边形）.
命题证明
活动（二）议一议：
取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？
如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件。才能使它成为平行四边形？与同伴交流。
命题2：
的四边形是平行四边形。
添加条件是：这一组对边平行
一组对边平行且相等
这个命题的条件是：
；
结论是：
.
一组对边平行且相等的四边形
这个四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
命题证明
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，
AB＝CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连接AC.
∵
AB∥CD，
∴∠1
＝
∠2，
又AB
＝CD
，AC
＝
CA，
∴△ABC
≌△CDA.
∴BC＝
DA.
∴四边形ABCD是平行四边形.
“
”读作“平行且相等”.
四.小结：
平行四边形的判定方法有哪几种？
1.定义：
的四边形叫做平行四边形
几何语言：
两组对边分别平行
∵
AD∥BC，AB∥DC
∴
四边形ABCD是平行四边形
两组对边
分别平行
平行
四边形
性质
判定
定义既是性质，也是判定方法．
四.小结：
平行四边形的判定方法有哪几种？
2.判定定理（1）：
的四边形是平行四边形；
几何语言：
3.判定定理（2）：
的四边形是平行四边形；
几何语言：
一组对’边平行且相等
两组对边分别相等
∵
AD=BC，AB=DC
∴
四边形ABCD是平行四边形
∵
AD∥BC，AD=BC
∴
四边形ABCD是平行四边形
例1：已知：如图，E,F分别是
平行四边形ABCD
的边AD,BC的中点。
求证：BE=DF.
D
F
E
C
B
A
证明：方法一
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD
(平行四边形的定义)
AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
∵E,F分别是AD,BC的中点，
∴ED=BF,即ED
BF.
//
﹦
∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边
平行并且相等的四边形是平行四边形）。
∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。
例1：已知：如图，E,F分别是
平行四边形ABCD
的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.
D
F
E
C
B
A
证明：方法二
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C
(平行四边形的对角分别相等)，
AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
∵E,F分别是AD,BC的中点，
∴AE=CF
∴△ABE≌△CDF（SAS）
∴BE=DF
例2.如图，在平行四边形ABCD中，AF=CH,DE=BG,求证：四边形EFGH是平行四边形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC，
∵DE=BG，
∴AE=CG，
在△AEF与△CGH中，
FB=DH，
∠A=∠C,
AE=CG
∴△AEF≌△CGH（SAS），
∴EF=GH，
同理可证：EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
五．随堂练习：
1.用两根长40cm的木条作为四边形的一组对边，再用两根长50cm的木条作为四边形的另一组对边，拼成的一个四边形是
，其根据是
.
2.如图，△ABC≌△A’B’C’,点B,C’,C,B’在同一条直线上，且B与B’不重合，则以点A,B,A’,B’为顶点的四边形一定是
，其根据是
.
平行四边形
平行四边形
两组对边分别相等的四边形是
平行四边形
一组对’边平行且相等的四边形是
平行四边形
3.如图，线段AD是线段BC经过平移得到的，分别连接AB,CD，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。
解：四边形ABCD是平行四边形
理由：由平移得AD=BC,AD//BC
所以四边形ABCD是平行四边形
4.
如图，AB
=DC=EF,
AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
请说明理由.
解：AB//CD//EF,AD//BC,DE//CF
理由：∵
AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD,AD//BC
∵
DC=EF,DE=CF
∴四边形CDE是平行四边形
∴DE//CF,CD//EF
1.已知：平行四边形ABCD中，E，F分别在边BC，DA上，且AF=CE。求证：四边形AECF是平行四边形
思考：
1.你还有其他的证法吗？
2.哪种方法比较简便呢？
B
C
D
A
F
E
证明:
∴AD∥CB,即AF∥CE.
∵
AF=CE,
∴四边形AECF是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
六.当堂检测
2.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．求证：四边形ADEF是平行四边形．
证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBE，
∵DE∥AB，
∴∠ABD＝∠BDE，
∴∠DBE＝∠BDE，
∴BE＝DE；
∵BE＝AF，
∴AF＝DE；
∴四边形ADEF是平行四边形；
六．当堂检测：
1.在四边形ABCD中：①AB//CD;②AD//BC;③AB=CD;④AD=BC.从以上条件中选择两个条件，使四边形ABCD为平行四边形的选法共有(
)
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
B
如图所示：
①以AC为对角线，可以画出?AFCB，F（-3，1）；
②以AB为对角线，可以画出?ACBE，E（1，-1）；
③以BC为对角线，可以画出?ACDB，D（3，1）；
故选：B．
2.如图，在平面直角坐标系中，以A(-1，0),B(2，0),C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列各点不能作为平行四边形第四个顶点的是（
）
A.(3，1)
B.(-4，1)
C.(1，-1)
D.(-3，1)
B