2011年高中物理二轮总复习：第2讲 力的合成与分解、共点力作用下物体的平衡

第二讲 力的合成与分解、共点力作用下物体的平衡
命题点1 力的合成与分解
Ⅲ 新高考命题方向预测
1 如图2-1-7．所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦力均不计，若将绳端A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则
A.轻杆与竖直墙壁的夹角减小
B．绳的拉力增大，轻杆受的压力减小
C.绳的拉力不变，轻杆受的压力减小
D.绳的拉力不变，轻杆受的压力不变
**C 指导：因为同一根绳上的张力相等，所以轻杆BC一定在∠ACD的角平分线上，只要系统处于平衡状态，就有上述结论，因此A项错误因为系统仍处于平衡状态所以绳的拉力就不变，恒等于物体的重力．所以B项错误；因为A点上移，则此杆与墙的夹角变大即∠ACD变大所以C项正确，D项错误．
2 作用于同一点的两个力大小分别为F1=10N，F2=6N，这两个力的合力F与F1的夹角为θ，则θ可能为
A．0 B．30°
C．60° D．120°
**AB 指导：F1、F2与其合力F的关系如图D2-5所示．
可以得到F与F1的夹角最大为θ=37 °
3 质量为m的小环套在于水平方向成60°的倾斜的光滑杆上，现对小环施加一个作用力F，从而使小环在杆上静止，已知杆对小环的弹力的大小等于小环的重力，则所施的作用力F的大小为
A．mg B．2mg
C.HYPERLINK " "
**AC 指导：由图D2-6可知：由于杆对环的弹力有两种可能的方向，固此应该有2个角．根据平衡条件可解得：Fl=mg F2=2mg cos30 ° =
命题点2 共点力作用下物体的平衡
Ⅲ 新高考命题方向预测
1 如图2-2-10所示，小木块放在倾角为a的斜面上，它在一个水平向右的F(F≠O)的作用下，处于静止状态，以竖直向上为了轴的正方向，则小木块受到斜面的支持力与摩擦力的合力的方向可能是
A.沿y轴正方向
B．向右上方，与y轴夹角小于a
C．向左上方，与y轴夹角大于a
D.向左上方，与y轴夹角小于a
**D 指导：小木块应该受到4个力的作用：mg，F，FN以及在沿斜的方向上的方向不确定的摩擦力Ff，FN与Ff的合力的方向应该与F，mg的合力的方向相反．
2 F1和F2的合力的方向竖直向下，若保持F1的大小和方向都不变，保持F2的大小不变，而将F2的方向在竖直面内转过60°角，合
力的方向仍竖直向下，下列说法正确的是
A．F1一定大于F2
B．F1可能小于F2
C.F2的方向与水平面成30°角
D.F1的方向与水平面成60°角
**AC 指导：F1y+F2y，的合力方向竖直向，下，说明F1x=F2x,而F2方向改变后，合力方向仍向下即F1x′，=F2x′，且F1y，>F2y ∴F1>F2 ∴ A正确．而F2x′=F2x′=F1x′说明F2关于不平面对称，所以C正确．
3 如图2-2-11所示，弹性轻绳的一端固定在O点，另一端拴一个物体．物体静止在水平面上，并对水平面有压力．B处有一根光滑
杆且与OA垂直，OB为弹性绳的自然长度，现在用水平力使物体沿水平面运动．这一过程中，物体所受水平面的摩擦力的大小
A.先变大后变小 B．先变小后变大
C．保持不变 D．条件不够，无法判断
**C 指导：在开始处物体对地面的压力FN=mg-kx到后来处， 橡皮条的伸长为x′则对地面的压为N：FN′=mg-kxsinθ，而x=x′sin 即FN=FN′，则得Ff=Ff′，
4 固定在水平面上的光滑半球，半径为只，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面的A点，另一端绕 过定滑轮，如图2-2-12所示，现缓慢地将小球从A点拉到B点，则此过程中，小球对半球的压力大小FN、细线的拉力大小F的变化情况是
A.FN变大，F不变 B．FN变小，F变大
C.FN不变，F变小 D．FN变大，F变小
**C 指导：根据三角形相似的方法得出C项正确．
命题点3 力矩的平衡问题
Ⅲ 新高考命题方向预测
1 如图2-3-5所示，一半径为R的圆球，其重心不在球心上，现将它置于水平地面上，则平衡时球与地面的接触点为A，若将它置于倾角为30°的粗糙斜 面上(静摩擦力足够大)则平衡时球与斜面的接触点为B，已知AB对应圆心角是30°，则圆球重心离球心的距离是一
**答案：HYPERLINK " " 指导：当球在斜面上平衡时，根据力矩的关系，即重力的方向恰好经过B点，即重力的力矩为零．则2xcos 30°=R
2 如图2-3-6所示是一种手控制动器，a是一个转动着的轮子，b是摩擦制动片，c是杠杆，O是其固定转动轴．手在A点施加一个作用力F时，b将压紧轮子，使轮子制动．若使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是
A.轮a逆时针转动时，所需的力F较小
B．轮a顺时针转动时，所需的力F较小
C.无论逆时针还是顺时针转动，所需的力F相同
D.无法比较F的大小
**A 指导：当轮逆时针转动时，轮a作用在摩擦制动片b上的摩擦力向上，此摩擦力对固定转动轴O的力矩是顺时针，与手加在制动器上的作用力F的力矩同方向，起帮助制动的作用，因而此时需加的作用力F轻小．
3 如图2-3-7所示，质量不计的杆O1B和O2A，长度均为l，O1和O2为光滑固定转轴，A处有一凸起物搁在O2B的中点，B处用绳系在
O1A的中点，此时两短杆便组合成一根长杆．今在O1g杆上的C点(C为AB的中点)悬挂一重为G的物体．则A处受到的支承力大小为_______，B处绳的拉力大小为___________.
**G／2 G指导：将O1B和O2A杆隔离分析受力，如图D 2-11所示． O1B在9点必定受向下的拉力T， O2A杆在B点受向上的拉力T，这是一对作用力和反作用力，O2A杆要保持平衡，在A点必受O1B杆受反作用力大小也是N，向下，列力矩平衡方程：
解得
HYPERLINK " "S
4 如图2-3-8所示．光滑斜面的底端。与一块质量均匀、水平放置的平板光滑相接，平板长为2L，L=1 m，其中心C固定在高为R的竖直支架上，R=1 m，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，因此平板可绕轴O沿顺时针方向翻转．问：
(1) 在斜面上离平板高度为h0处放置一块滑块A，使其由静止滑下，滑块与平板间的动摩擦因数μ=0.2．为使平板不翻转，最大为多少
(2) 如果斜面上的滑块离子板的高度h=0.45 m，并在h1处先后由静止释放两块质量相同的滑块A、B时间间隔为△t=0.2s，则B滑块滑上平板后多少时间，平板恰好翻转(重力加速度g取10ms2)．
**(1)0．16m(2)0．2s 指导：(1)设A滑到a处的速度为v0，滑块在斜面上运动，机械能守恒，有
HYPERLINK " " ①
滑块在乎板上做减速运动，滑到离。点的最大距为s0，由动能定理：
②
由①②两式联立解得：s0=h0/μ ③
A在板上不翻转应满足的条件，摩擦力对轻轴O的力矩小于等于正压力的力矩，即：
μmgsR≤mg(L-s0) ④
整理解得：h0≤μ(L-μR)=0．2×(1-0．2)=0．16m．
(2)当h=0．45 m，A、B分别滑至a点的速度为vA和vB，vB=HYPERLINK " " ⑤
设从B滑上平板到平板恰好翻转的运动时间为t，A、B在平板上滑行的最大距离分别为sA，和sB，=vA(t+△t)-(t+△t)2⑥
HYPERLINK " "⑦
两物体在平板上恰好保持不翻转的条件是
μ2mg·R=mg(L-s0)+mg(L-s0) ⑧
⑥+⑦代入⑧解得：t=0．2s．
考场热身
探究性命题综合测试
1 在力的合成与分解中，下列说法正确的是
A.放在斜面上的物体所受的重力可以分解为沿斜面下滑的力和物体对斜面的压力
B．合力必大于其中一个分力
C.用细绳把物体吊起来，如果说作用力是物体的重力，那反作用力就是物体拉绳的力
D．若已知一个力F的大小和方向，则一定可以把它分解为两个大小都和F相等的分力
**D 指导：放在斜面上物体重力不可能分解为压力，压力和重力的作用点就不同，所以A错；合力与分力在大小上没有一定的大小关系，所以B错，C项中的重力和绳的拉力是平衡力∴ C错，D项是正确的．
2 两人都用100N的力沿水平方向拉弹簧秤的两端。两拉力的方向在一条直线上，当弹簧秤静止时，它的读数是
A．200 N B．100 N
C．0 D．50 N
**．B 指导：弹簧秤的读数应该等于其中一面受到的力，所以，应该是100N
3 如图Z2-1所示，斜面ABC放在粗糙的水平地面上，在斜面上放一重为G的物块，物块静在斜面上，今用一竖直向下的力F作用于物块A上，下列说法错误的是
A.斜面对物块的弹力增大
B．物块所受的合力不变
C.物块受到的摩擦力增大
D.当力F增大到一定程度时，物体会运动
**D 指导：对物体加上一个力后，物体受到的斜面给它的弹力，摩擦力都增大，但所受合力不变仍然为零．虽然加上一个力，但物体由于所受力不变还等于零，所以物体不会运动．
4.A 由物体平衡的条件对物体进行受力分析得到A项正确
4 两个物体A和B的质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A物体静止在水平地面上，如图Z2-2所示．不计摩擦，A物体对绳的作用力的大小与地面对A物体的作用力的大小分别是
A.mg，(M-m)g B.mg，Mg
C.(M-m)g，Mg D.(M+m)g，(M-m)g
**4.A 由物体平衡的条件对物体进行受力分析得到A项正确
5 在“互成角度的两个共点力的合成”实验中，橡皮条一端固定在木板上，用两个弹簧把橡皮条的另一端拉到某一位置O点，以下操作中错误的是
A.同一次实验过程中，O点的位置允许变动
B．在实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤的刻度
C.实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条结点拉到O点
D．实验中，把橡皮条的结点拉到O点时，两秤之间的夹角应取90°不变，以便于计算合力的大小
**5．B 指导：本题选择的答案为A、C、D、A中O点位置不允许变动，这样才可以使两次效果相同；C中不允许将弹簧秤的拉力大小拉到最大量程，这样不便于调节；D中两秤之间的夹角是任意的，使平行四边形定则具有一般性．
6 如图Z2-3所示，质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下沿放在水平地面上的质量为"的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面体保持静止．则地面对斜面
A.无摩擦力
B．有水平向左的摩擦力
C.支持力为(M+m)g
D.支持力小于(M+m)g
**6．BD 指导：对整体，设斜面的倾角为θ，则水平方向向左的摩擦力Ff=Fcosθ ，支持力F=(M+m)g-Fsinθ
7 将一个质量为m的物体放在斜面上，并沿斜面方向向上施加一个拉力F，为了使物体能在斜面上处于静止，所加拉力F的最小值为F1，最大值为F2，如图Z2-4所示．则物体受到的最大静摩擦力为_____________.
**7．HYPERLINK " "—指导略
8 两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N点，M、N两点间的距离为s，如图Z2-5所示．已知两绳所能经受的最大拉力均为FT，则每根轻绳的长度不得短于________
**8．指导：以结点O为对象．分析其受力如图D2—12所示，物体处于平衡状态，两绳拉力的合力等于mg，因而，当∠MON越大时，即OP距 图D2—12离越短，绳受拉力越大，绳拉力达到绳能承受的最大拉力时， OP距离最短，此时MO、ON绳长也最短，对物体m受力分析如图D 2—13所示．将两个拉力合成，其合力为9，且F=mg当拉力达最大为F，时，两夹2θ，则有最短绳长为①并且2Frcosθ=mg②.由①、②式得l
9 如图Z2-6(a)所示，将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A点，另一端拴在竖直墙上B点，A和B到O点的距离相等，绳长是OA的2倍．如图(b)所示为一质量可忽略的小动滑轮X，滑轮下面悬挂质量为m的物体．不计摩擦，现将动滑轮和物体一起挂到细绳上，达到平衡时，绳所受到的拉力多大
**9.HYPERLINK " "指导：如图D2-13所示平衡时.F1=F2=F=Fcosθ2∴θ1+θ2=θ
由题意与几何关系：L1+L2=2S L1cos+L2cos =S ∴θ=60°
在竖直方向：2Fsinθ=mg F=mg/2sin
10 如图Z2-7所示．一条细绳跨过相同 高度的两个定滑轮．两端分别栓上质量为m1和m2(m1>m2)的物体A和B，在滑轮之间一段绳上的某点O系一质量为m的物块P，设悬挂A、B的绳足够长，不计摩擦和绳重，欲使系统保持平衡状态，试求m应满足的条件 .
**10．HYPERLINK " " 指导：当m较大时，若系统能得到平衡，则θ1，和θ2必都趋近于0，(但不等于0)，此时 mg<(m1+m2)g即m>m1+m2，又因为m1+m2，故系统平衡时有θ1<θ2，当m很小时，θ1、θ2均增大．θ2必先趋近于90°，此时(mg)2>(m1g)2—(m2g)2，即，故系统平衡的条件是：
111999年，中国首次北极科学考察队乘坐我国自行研制的雪龙”号科学考察船对北极地区海域进行了全方位的卓有成效的科学
考察．这次考察获得了圆满的成功，并取得一大批极为珍贵的资料．“雪龙”号科学考察船不仅采用特殊的材料，而且船体的结构也应满足一定的条件，以对付北极地区的冰块与冰层．它是靠本身的重力压碎周围的冰块，同时又应将碎冰块挤向船底，如果碎冰块仍挤在冰层与船体之间，船体由于受巨大的侧压力而可能解体，为此，如图Z2-8所示，船体与冰层之间必须有一倾斜角θ，设船体与冰块间的动摩擦因数为μ，试问使压碎的冰块能被挤向船底，θ角应满足什么条件
**11.θ>artanp． 指导：设碎冰保持静止(重力与浮力平衡)．如图D 2—14所示． 将冰层对碎冰块的挤压力F沿船壁方向与垂直于船壁方向进行分解，得到两个分力．由物体的平衡条件建立平衡方程，即F sinθ—Ff=0，Fcosθ—FN=0．解出维持碎冰静止所需的摩擦力F需及支持力FN=Fcos θ、F需=Fsinθ．为了使碎冰块有能保持静止而被挤向船底，必须满足下式：F需>Fm=Fcosθ故椤必须满足的条件为θ>arc tan