2011年高中物理二轮总复习：第4讲 匀变速直线运动

第四讲 匀变速直线运动
命题点1 匀变速直线运动的规律
Ⅲ 新高考命题方向预测
1 一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s．分析照片得到的数据，质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2 m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8 m，由此不可求得．
A.第1次闪光时质点的速度
B．质点运动的加速度
C.从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移
D.质点运动的初速度
**D 指导：质点运动的初速度跟第一次闪光时的速度间相隔的时间未知，所以不能求初速度，所以D项正确；根据已知条件可以求出加速度，可以求出第一、二次闪光中间时刻速度，所以可以求出第一次闪光时的速度，根据 Δs=at2可以判断C项可以求出．
2 (1)打开水龙头，水就流下来，为什么连续的水流柱的直径在流下过程中减小
(2)设水龙头出口直径为1cm，安装在75cm高处，如果水在出口处的速度为1 m／s(取g=10m／s2)，求水流柱落到地面时的直径．
**指导：(1)在时间t内，流过任一水柱截面的水的体积是一定的，由于水柱顶点的水速小于下面部分的水速，故水柱的直径上面比下面大，(2)0．5 cm．
正以v=30m／s的速度运行的列车，接前方小站的请求：在该站停靠1 min，接一个危重病人上车．司机决定以加 速度a1=-0.6m
／s2匀减速运动到小站，停车1 min后以a2=1.0m／s2匀加速起动，恢复到原来的速度行驶．试问由于临时停车共耽误了多少时间
**100s 指导：火车刹车到停下所用的时间t1：0=v0+a1t1
火车在刹车过程中经过的位移：
火车在车站上停靠的时间t2=1 min=60s，
火车起动到正常速度运动所用时间，
火车从起动到正常运行经过的位移S3=×30×30=450m
火车正常运动通过(S1+S3)所用的时间．
耽误的时间 Δt= t1+t2+t3-t=100s
一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，当速度为v时将加速度反向，大小恒定，为使这物体在相同的时间内回
到原出发点，则反向后的加速度应是多大 回到原出发点时速度多大
** a′=3a,v=3a，v″=2V 方向与原方向相反指导：物体加速到v所用的时间，此后a反向物体做减速运动至v=0再反向运动回到出发点，用时并为
则
命题点2 重力作用下的直线运动
Ⅲ 新高考命题方向预测
1 一物体做竖直上抛运动，从抛出的时刻算起，上升到最大高度一半的时间为t1，速度减为抛出速度的一半的时间为t2，则t1与t2的关系应为
A．t1>t2 B．t1C.t1=t2 D．条件不足，无法判断
2 从地面竖直上抛物体A，同时在某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中相遇时的速率都是r，则
A.物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速率的2倍 B．相遇时物体A已上升的高度和物体月已下落的高度相同
C.物体A和物体月在空中运动时间相等
D.物体A和物体B落地速度相等
** AD 指导：如图D4—3所示，由于相遇时A、B的速率相等，由v2=gh知A将达到B开始下落的位置，所以A、B落地时速度相同，D对，由对称性知且从相遇到最高点的时间与B从下落到相遇的时间相同，也与4以抛出到相遇的时间相同，故有v=gh，v=g·2t，v=2v，A正确，且上升阶段相遇时刻是时间中点，相遇时，A上升的高度是物体。下降的高度的3倍，B错，C亦错，应选A、D由于A、g相遇时速率相等，相遇后A继续上升可视为B从下落到相遇自由下落的逆运动，这是利用了竖直上抛运动上升与下降阶段对称性特点，可方便地判定A、D正确．
3 人以接近于竖直方向从地面朝天连续开枪，子弹出枪口的速度为30m／s，每隔1 s发射一颗子弹，假设发射子弹在空中不发生碰撞，问：
(1)任一时刻，空中最多有几颗子弹
(2)对任一颗子弹，在空中可遇到多少颗子弹从它旁边擦过 (g取10m／s2，空气阻力不计．)
**6，10 指导：(1)每颗子弹在空中运动的时间为t=2v0/g=6s，在某一颗子弹落到瞬间，它以后的第7颗子弹刚刚射击．因此空中最多有6颗子弹． (2)考虑已发射出的某一颗子弹，设它在空中运动的时间t，则此时在空中运动的其他子弹的运动时间t=t+n，其中n为非零的整数且—5≤n≤5，两颗子弹擦边相遇时，它们的速度大小相等方向相反，故有
v -gt—[v0—g(t+n)]解得，
将n的取值分别代人上式，可相应得到相遇时刻t的值，t值共有10个，因此任一颗子弹在空中可遇到10颗子弹从它旁边擦过．
4 为了测量一高楼的高度，某人设计了如下实验：在一根长为l的绳两端各拴一重球，一人站在楼顶上，手执绳上端无初速释放使其自由落下，另一个人在楼下测量两球落地的时间差△t，即可根据l、△t、g得出楼的高度(不计空气阻力)．
(1)从原理上讲，这个方案是否正确
(2)从实际测量来看，你估计最大困难是什么
(3)若测得l=10 m，△t=0.4 s，g=10 m／s2，估算楼高多少
**(1)原理上可行；(2)实际上的最大因难是△J太小难于测量；(3)36．45m 指导：(1)从原理上讲，这个方案正确
①h=②
两个方程，两个未知数h和t，方程可解，故方案可行．
(2)从实际测量看，最大困难是4c太小，难以测量．
(3)得
命题点3 运动图象的实验、追及和相遇问题的实验
Ⅲ 新高考命题方向预测
1 两辆完全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶，速度均为vo，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车以前车刹车的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为
A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s
** B 指导：前车刹车的位移，后车在刹车的过程中匀速，行驶的位移：
s1=v0t，且，后车刹车的位移：
后车的总位移，所以两车在匀速行驶时保持的距离至少是ΔS=S′-S=2m
2 甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m／s．已知甲车紧急刹车时加速度a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度a2=4m／s2，乙车司机反应时间为0.5s(即乙车司机看到甲车刹车后o.5 s才开始刹车)，求为保证两车紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离
**2．9．5 m 指导：设经过时间°两车相遇，且速度大小相等，设原来相距5，由位置关系看；16×0．6+16s-①
速度关系：16-4(t-0．5)=16—3t ②
由①②得s=9．5 m
3 一宇宙空间探测器从某一星球的表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1500 ks，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图4-3-9表示其速度随时间的变化规律．
(1)升高后9s，25 s，45 s，即在图线上A、B、C三点探测器的运动情况如何
(2)求探测器在该行星表面达到的最大高度．
(3)计算该行星表面的重力加速度及发动机的推动力． (假设行星表面没有空气)
**(1)略 (2) 800m (3)1．65×104N
指导：(1)升空过程是探测器做初速为零的匀加速直线运动， 9s未发动机关闭，此时速度最大；此后作匀减速运动，25 s未速度为零，此时探测器离行星表面最高；再后探测器返回，做自由落体运动，45s未落地，速度大小为80m/s
(2)由上述分析知25g末探测器距行星表面最高，最大高度
(3)由9s～45 s计算图象的斜率可得该行星表面的重力加速度，对0～9s过程中运用牛顿第二定律有F—mg=ma而
故F=m(g+a)=1500×(4+7)N=1．67×104N．
考场热身
探究性命题综合测试
1 一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1，经时间t后做匀减速直线运动，加速度大小为a2，若再经时间t恰能回到出发点，则a1：a2应为
A．1：1 B．1：2
C．1：3 D．1：4
**1．C 指导：画出质点运动示意图，如图15，设质点由A点从静止运动，加速度向右大小为a1，经时间t到B点，设此时速度为vB，之后匀减速直线运动，到C点速度减为零后又反向匀加速运动到出发点A，质点由B→C→A所用时间为t，显然质点前后两段时间内位移大小相等，方向相反，由运动学规律前段时间内
后段时间内
后段时间内
其中s1=-s2
即
将vB代入即可解得a2=3a1
2 物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为s，它在中间位置处的速度为v1,在中间时刻时的速度为v2，则v1和v2的关系为
A.当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2
C.当物体做匀速直线运动时，v1=v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2
** ABC指导：(1)公式法：
(2)图象法：图D4—5甲乙分别表示匀加速情况和匀减速情况，显然v1>v2.
(3)分析法：如图17甲，设物体由A→B为匀加速，由于是加速，故在中间时刻物体位于中点位置左侧，即v1>v2；而减速时，中间时刻物体位于中点位置右侧，则有v1>v2．
3 一质点沿直线Ox做加速运动，它离开O点的距离x随时间t的变化关系为x=5+2t3，其中x的单位是m，t的单位是s．它的速度v随时间t变化的关系为v=6t2，v的单位是m／s，t的单位是s．设该质点在t=0到t=2s间的平均速度为v1,t=2s到t=3s间的平均速度v2，则
A．v1=12 m／s，v2=39 m／s
B．v1=8 m／s，v2=38 m／s
C．v1=12 m／s，v2=19.5 m／s
D．v1=8 m／s，v2=13 m／s
** B 指导：将t=0，t=2 s，t=3 s分别代人x=5+2t3，得s1、 s2、s3 的值,
4 做匀加速直线运动的质点，连续经A、B、C三点，已知AB=BC，且知质点在AB段的平均速度为3 m／s，在BC段平均速度为6 m／s，则质点在B点时速度为
A．4 m／s B．4.5 m／s
C．5 m／s D．5.5 m／s
** C 指导：由=v知，AB中间时刻速度为3m/s，BC中间时刻速度为6m/s，又AB=BC可知，设v1-v0 =at有6-3=a(t+),
故vB=3+at=5m/s
5 汽车正以10m／s的速度在平直公路上行驶，在它的正前方s处有一辆自行车以4 m／s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车司机立即刹车做加速度a=-6m／s2的匀减速直线运动，若汽车恰好不碰上自行车，则s的大小为
A．9.67 m B．3.3 m
C．3 m D．7 m
**C 指导：由题可知，当汽车减速到4m/s时恰好与自行车同位置是满足条件的临界．时间所以． S=s1-v自t=(7-4×1)m=3m.
6 如图Z4-1所示，传送带装置保持1m／s的速度水平向右平移，现将一质量m=0.5ks的物体在离传送带很近a点轻轻的放上，设物体与传送带间的摩擦因数μ= 0.1，a、b间的距离L=2.5m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为
A.
C．3 s D．2.5 s
** C 指导：物体开始作匀加速直线运动，a=μg=1m/s2，速度达到皮带的速度时发生的位移s==0．5m7 甲物体在地面上A点竖直上抛，同时乙物体在A点正上方H高处自由下落，若两物体恰好不能在空中相遇，则甲物体上升的最
大高度是多少
**指导：要满足题目条件，必须满足甲恰好落回地面时被乙追上，则，所以乙追上,则
8 跳伞运动员做低空跳伞表演，飞机离地面224m水平飞行，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动；经过一段时间后，立即
打开降落伞，展开伞后运动员以12.5 m／s2的加速度在竖直方向上匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地时竖直方向的速度最大不超过5 m／s(g=10m／s2)，求：
(1)运动员展开伞时，离地面的高度至少多少
(2)运动员在空中的最短时间是多少
**(1)99m 1．25 m(2)8．6s 指导：运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段，即降落伞打开前和打开后，由于降落伞的作用，在满足最小度且安全着地的条件下，可认为5m/s的着地速度方向是竖直向下的，因此求解过程中只考虑其竖直方向的运动情况即可，在竖走方向上的运动情况如图D 4—6所示，g=10m/s2a=12.5m/s2
(1)由公式可得
第一阶段：v2=2gh ①
第二阶段：v2-52=2ah2 ②又
h1+h2=224 ③
由①②③式得。v=50m/s，h1=125m.h2=99m，设以5m/s速度着地相当于从高h′处自由下落，则h=
(2)由公式 可得：第一阶段，第二阶段代入数据得t=8．6s．
9 在某市区内，一辆汽车在平直的公路上以速度VA向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路，汽车司机发现前方有危险(游客正在D处向北走)，经0.7s作出反应，从A点开始紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该车最终在C处停下，为了清晰了解事故现场．现以图Z4-2示之．
为了判断汽车司机是否超速行驶，并测出肇事汽车的速度vA，警方派一车胎磨损情况与肇事汽车相当的车以法定最高速度vm=14.0 m／s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的出事点B急刹车，恰好也在C点停下来，在事故现场测得AB=17.5 m、BC=14.0m、BD=2.6m，问：
(1)该肇事汽车的初速度vA是多大
(2)游客横过马路的速度是多大
**(1)vA=21m/s(2)1．53m/s 指导：(1)由题知警车与肇事汽车的刹车加速度大小相等，由得肇事车的初速度，警车，代入数据，得vA=21m/s．
(2)肇事车在出事点B的速度v=2aSBC，代人数据得 vB15=/4．0m/s，从A→B所用时间得t2=1 s．因司机反应时间为t1=0.7s，故游客横过马路的速度大小为
10 如图Z4-3所示，在国庆阅兵式中，某直升机在地面上空某高度A位置处于静止状态待命，接到上级命令，要求该机10时56分40秒由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过AB段加速后，进入BC段的匀速受阅区，11时 准时通过C位置，已知SAB=5 km，SBC=10km．问：
(1)直升机在BC段的速度大小是多少
(2)在AB段做匀加速直线运动时的加速度大小是多少
**(1)100m/s(2)1 m/s2 指导：(1)设BC段飞机做匀速直线运动的速度大小为，，运动时间为t2；在AB段运行的时间为t1，加速度大小为a，对AB段，由平均速度的关系得，对BC段；sBt=vt2，由题意知tl+t2=200s，联立上述公式，代人数据得v=lOOm/s．
(2)在AB段，由得
11 羚羊从静止开始奔跑，经过50m距离能加速到最大速度25 m／s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m／s，以后只能维持这个速度4.0 s．设猎豹距离羚羊xm时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开 始．奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑．求：
(1)猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围
(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊．x值应在什么范围
**(1)猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，则猎豹减速前匀速运动的时间最多为3．0s而被迫上，此x值为最大，即
x=S豹S羊
=(60+30×4)—(50+25×3)=55(m)
∴应取的值是:x<55m
(2)猎豹要在其加速阶段追到羚羊，即最多跑60m，用4 s时间，而羚羊只奔跑3 s的时间
x=5豹-S羊
t=4s,x=31.875m
∴应取的值是:x<55m