2011年高中物理二轮总复习：第7讲 曲线运动

第七讲 曲线运动
命题点1 平抛物体的运动 、运动的合成和分解
Ⅲ 新高考命题方向预测
1 物体做平抛运动的规律可以概括为两点，(1)在水平方向做匀速直线运动，(2)在竖直方向做自由落体运动．如图7-1-7所示，一种用于研究物体做平抛运动规律的实验装置，其中A、B为两个等大的小球，C为与弹性钢片E相连的小平台，D为固定支架，两小球等高．用小锤击打弹性钢片E，可使A球沿水平方向飞出，同时B球被松开， 做由由落体运动．在不同的高度多次做上述实验，发现两球总是同时落地，这样的实验结果
A.只能说明上述规律中的第(1)条
B．只能说明上述规律中的第(2)条
C．只能同时说明上述两条规律
D.不能说明上述两条规律中的任意一条
** B 指导：实验结果说明平抛物正确体与自由落体具有等时性，即说明第(2)条规律正确，即B．
2 某船在静水中的速率为3m/s，要横渡宽为30m的河，河水的流速为5m/s．下列说法中正确的是
A.该船可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸
B．该船渡河的最小速度是4m／s
C．该船渡河所用时间至少是10s
D.该船渡河所经位移的大小最小为30m
** C 指导：因为v船3 如图7-1-8所示，在倾角θ=37°的斜面底端的正上方H处，平抛一个物体，该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直，求物体抛出时的初速度
** 指导：如图D7—5所示，分解平抛物体的位移和末速度，设水平分位移为s，末速度的竖直分速度为vy由题意知 vy，v夹角与斜面倾角θ相等，利用三角函数关系可以得到：vy=v0/tan 37° ①
由平抛运动规律有：vy=gt ②
s=v0t ③
由上面三式得到： ④
从图中可以看出： ⑤
将①④两式代人⑤式有：
4 如图7-1-9所示，位于竖直平面上有1／4圆弧的光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H.当把质量为m的钢球从A静止释放，最后落在了水平地面的C点处．若本地的重力加速度为g，且不计空气阻力．请导出：
(1)钢球运动到B点的瞬间受到的支持力多大
(2)钢球落地点C距B点的水平距离‘为多少
(3)比值R／H为多少时，小球落地点C距B点的水平距离S最大 这个最大值是多少
** NB=3mg 当R/H=1/2时，Smax=H=2R 指导：(1)小球从 A到B过程中机械能守恒有mgR：mu2/2 ①
小球沿圆弧做圆周运动，在B点由牛顿第二定律有NB-mg mu2/R ②
(2)小球离开刀点后做平抛运动，抛出点高度为H-R 有H-R=gt2/2 ③
s=vt④解①③④得s=2(RH-R2)可知
∴当R/H=1/2小时，s有最大值，smax，且smax=H(或Smax=2R)
命题点2 圆周运动
Ⅲ 新高考命题方向预测
1 如图7-2-9所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和B水平放置，两轮半径RA=2RB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上，若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为
A．RB／4 B．RB／3 C．RB／2 D．RB
** C 指导：两轮边缘上的线速度相同，据v=ωR 又因为小木块恰能静止在A轮边缘，最大静摩擦力提供向心力，有μmg=mRAω2A ①
设放在B轮上使木块相对静止的距B转轴最大距离为r，又因A、B材料相同，木块与A、B的动摩擦因数相同，木块放在处时，最大静摩擦力提供向心力，有μmg=mrω2B ②
①、②联立得
r=
2 如图7-2-10所示，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5．0m，MPQ是一半径为R=1.6 m的半圆，QOM在同一竖直线上，在恒力F作用下质量m=1 kg的物体A由静止开始运动，当达到M时立即停止用力，欲使A刚能通过Q点，则力F大小为多少
**8N 指导：物体A过Q点时，受力如图D7-7所示由牛顿第二定律得：mg+FN=m ①
物体A刚好过口点时有N=O ②
解得v=对物体从L→Q全过程由动能定理得：F·SLM-2mgR=mv2
解得：F=8N
如图7-2-11所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘问的动摩擦因
数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是
A．两物体均沿切线方向滑动
B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动
D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
** D 指导：在烧断细线前，A、B两物体做圆运的向心力均是静摩擦力及绳子拉力的合力提供的，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力Fm．因为这两个物休一在同一圆盘上随盘转动，故角速度ω相同．设此时细线对物体的拉力为F，则有
对A物体 F+Fm=mω2RA
对B物体Fm-F=mω2RB
当线烧断时，F=0，A物体所受的最大静摩擦力小于它所需要的向心力，故A物体做离心运动．B物体所受的静摩擦力变小，直至与它所需要的向心力相等为止，故B物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，选项D正确．
4 如图7-2-12甲、乙所示，甲图是长L的细绳，上端固定，下端系一小铁球，由A点静止释放，摆到C点时速度为v,球的质量为m，此时绳中拉力多大 乙图是一个竖直放置的光滑圆环，圆半径R,L=2R，一轻质弹簧上端固定在环顶，下端系一带孔的小铁球，球的质量为m，球由某点静止释放，滑到C点时恰好与环无弹力作用，速度为v，此时弹簧给球的弹力多大
** 指导：甲、乙两球受力：在 C点均受两个力．甲球受细的拉力、重力，乙球受弹簧的弹力、重力、根据牛顿第二定律得：
F向1=F1-mg= ①
F向2=F2-mg= ②
考场热身
探究性命题综合测试
一汽顺顷流航行，至下午3点，突然发现系在艇后的皮筏已丢失，立即逆流而上返回寻找，到下午4点钟找到皮筏，设汽艇动
力大小不变，水速不变，则皮筏丢失的时间是
A.下午2点以前 B下午2点
C．下午2点以后 D．以上均有可能
** B 指导：汽艇的动力不变，可认为汽艇的加速度是不变的，因为一小时后找到，所以就是发现时以前丢失的．
2 物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ　的正切tanθ随时间t的变化图象
**2．B 指导：平抛的速度的方向：是关于t的一次函数.
3 a、b两质点从同一点O分别以相同的水平速度vo沿x轴正方向抛出，a在竖直平面内运动，落地点为p1，b沿光滑斜面运，落
地点为P2，p1，和p2在同一水平面上，如图Z7-1，不计空气阻力，则下列说法中正确的是
A．a、b的运动时间相同
B．a、b沿x轴方向的位移相同
C.a、b落地时的速度大小相同
D．a、b落地时的速度相同
**3．C 指导：a、b沿两个轨迹运动的时间不同，所以A、B错误，由机械能守恒可证明CiE确，落地时速度大小相等但方向
不同．
4 甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图Z7-2所示．将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出， 不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是
A.同时抛出，且v1B．甲比乙后抛出，且v1〉v2
C．甲比乙早抛出，且v1>v2
D．甲比乙早抛出，且v1** D 指导：平抛运动在竖直方向是自由落体，击中即同时落到，所以一定是甲先运动，且乙抛出时的速度大．
5 如图Z7-3所示，某一小球以vo=10m／s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g取10m／s2)．以下判断正确的是
A.小球经过A、B两点间的时间t=
B．小球经过A、B两点间的时间t=
C.A、B两点间的高度差h=10m
D．A、B两点间的高度差h=15 m
** AC 指导：v0tan60°-v0tan45°=gt
∴t=(-1)=( -1)s
(v0tan60°)2-(v0tan45°)2=2gh
∴h=10 m
6 质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动，A为传送带的终端皮带轮．如图Z7-4所示，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时能水平抛出，皮带轮的转速至少为
A.
** A 指导：因为终端水平抛出，则有mg=
7 一竖直放置的光滑圆形轨道连同底座总质量为M，放在水平地面上，如图Z7-5所示．一质量为m的小球沿此轨道做圆周运动．AC
两点分别是轨道的最高点和最低点，轨道上的肋两点与圆心等高．在小球运动过程中，轨道始终静止．则关于轨道底座对地面的压力大小及地面对轨道底座的摩擦力方向，下面说法正确的是
A．小球运动到A点时，FN 〉Mg，摩擦力方向向左
B．小球运动到B点时，FN=Mg，摩擦力方向向右
C小球运动到C点时，FN=Mg+mg，地面对轨道底座无摩擦力
D．小球运动到D点时，FN=Mge，摩擦力方向向右
**指导：在O点处，小球受重力mg和轨道对小球向右的弹力F，F即为小球的向心力，其反作用力9，作用在轨道上，地面对轨道有向右的静摩擦力等于F′的大小．
8 如图Z7-6所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO′转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使A 不下落，则圆筒转动的角速度w至少为
A．
** D 指导：如图1)7-9所示，以A为研究对象，A要三个力作用：重力mg，静摩擦力f和支持力N，其中重力和静摩擦力平衡．
所以f=mg ①
支持力N提供向心力，有：
N=mω2R ②
要使A刚好不下落，则静摩擦力为最大值f=μN ③
由①、②、③式，得A刚好不下落时，圆筒的角速为ω0=
所以A不下落圆筒转动的角速度ω≥ω0=，故选项 D正确．
9 如图Z7-7所示，长为l的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球，在O点的正下方与O点相距l／2的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子；把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，
下列说法正确的是
A．小球的线速度不发生突变
B．小球的角速度突然增大到原来的2倍
C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D．绳子对小球的拉力突然增大到原来的2倍 1
** ABC 指导：当细绳碰到钉子的瞬间，小球的速度不会发生变化，由ω=及a=可知，小球角速度与向心加速度发生突变，变为原来的2倍，力是发生突变的，但由T-mg= m得T=mg+m，当r由l变为时，碰后的拉力T′不是碰前拉力了的2倍，故选项A、B、C正确．
注意：小球运动到最低点时，绳子被钉阻挡，小球立刻开始做半径为的圆周运动，绳子张力发生突变．
10 如图Z7-8所示，飞机以恒定的速度沿水平方向飞行，距地面高度为H.在飞行过程中释放一个炸弹经过时间t，飞行员听到炸弹着地后的爆炸声．假设炸弹着地即刻爆炸，爆炸声向各个方向传播的速度都是v0，炸弹受到的空气阻力忽略不计．求飞机的飞行速度v.
** 指导：设炸弹抛出到落地时间为t1，爆炸声从地面传到飞行员用时间t2，由平抛运动知识得，
①
由几何关系得 (vt2)2+H2=(V0t2)2 ②
由已知t=t1+t2 ③
联立①②③得v=
一级方程式汽车大赛中，一辆赛车总质量为m，一个路段的水平转弯半径为R，赛车转此弯时的速度为v，赛车形 状都设计得
使其上下方空气有一压力差——气动压力，从而增大了对地面的正压力．正压力与摩擦力的比值叫侧向附着系数，以η表示．要上述赛车转弯时不侧滑，则需要多大的气动压力
** F=指导：对物体(汽车)进行受力分析可知：在竖直方向上，汽车受到三个力的作用，重力mg，气功压力F，和支持力 FN，则有：FN=mg+F ①
而 ②
∴ ③
根据牛顿第二定律，可得：
④
由③④得：+ 即F=
12 冒险家开车穿越沙漠，突然发现在与他前进方向垂直的方向上横亘着一道很长的沙墙，为避免与之相撞，冒险家有两种方案：一是直接刹车，二是保持车速不变不断转弯使车做匀速圆周运动，则哪一种方法更安全
**直接刹车更安全 指导：刹车即是做匀减速直线运动，设位移为s；转弯做匀速圆周运动，设半径为及，转变的同时也会不断靠近沙墙，在原前进方向的位移为及，比较哪种方案安全，即比较只与°的大小．设车轮与地面间动摩擦因数为/A，车速为。。，5，只如前所设，
方案(一)—刹车：
a=
方案(二)—转弯：
由最大的静摩擦力提供向心力，有
μmg= R=
所以直接刹车更安全