2011年高中物理二轮总复习：第8讲 万有引力定律与航空航天

第八讲 万有引力定律与航空航天
命题点1 万有引力定律及其应用
Ⅲ 新高考命题方向预测
1 对于万有引力定律的表达式F=，下面说法中正确的是
A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B．当r趋近于零时，万有引力趋于无究大
C．m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关
D．m1与m2受到的引力是一对平衡力
** AC
2 开普勒第三定律对行星绕恒星的匀速圆周运动同样成立，即它的运行周期T的平方与轨道半径r的三次方的比 为常数，设 则常数k的大小
A.只与行星的质量有关
B．与恒星的质量与行星的质量有关
C．只有恒星的质量有关
D．与恒星的质量及行星的速度有关
** C 指导：行星绕恒星M做匀速圆周运动的向心力由万有引力充当，即GMm/R2=m
3 九大行星绕太阳运动的轨迹可粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下所示：
行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 火星 天王星 海王星 冥王星
轨道半径（×1011m） 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0 59.0
从表中所列数据可以估算出冥理的公转周期最接近于
A．4年 B．40年 C．140年 D．240年
** 3．D指导：由
得T2∝r3，故 ，代入数据求得T冥，=240年
4 某球形行星“一昼夜”时间为T=6h，在该行星上用弹簧秤称同一物体的重量，发现在其“赤道”上的读数比在其南极”处小9％；若设想该行星自转速度加快，在其“赤道”上的物体会自动“漂浮”起来，这时，该行星的自转周期为多大
**指导：设该星球质量为M，半径为R，物体质量为m；若“赤道”上物体“漂浮”时星球自转周期为T0，则有①， ②，解①②式可得：T0=1．8(h)．
命题点2 卫星运动的问题
Ⅲ 新高考命题方向预测
1 假设“神舟五号”实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r，则计算其运动周期可用．
s
** A、C 指导：其半径为r，速度为v，所以，C项正确；而其转n圈所用时间为Δt=t2=t1，
∴A项正确
2 质量相等的两个人造地球卫星A和B分别在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动．两卫星的
轨道半径分别为rA和rB，且rA>rB．则A和B两卫星相比较，以下说法正确的是
A．卫星A的运动周期较大
B．卫星A受到的地球引力较大
C．卫星A的动能较大
D．卫星A的机械能较大
** A、D 指导：据，∴卫星受到的力较小，所以B错，T=∴A正确．rA>rB
即A卫星的机械能大而动能较小．∴D正确．
3 可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道
A.与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆
B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
** C、D 指导：万有引力完全用于提供人造地球卫星绕地球圆周运动的向心力．A选项的情景中，万有引力在某一纬度面内的一个分力提供向心力，万有引力的另一分力会使卫星轨道离开该纬度平面．B选项的情景，极固定下来，但由于地球不停地自转，轨道平面不会固定于某一经度线决定的平面，选项A、B错．赤道轨道上卫星受的万有引力全部提供向心力，除通信卫星采用“地球静止轨道”外，赤道轨道上的其他卫星都相对地球表面是运动的，选项C、D正确．
4 为了迎接太空时代的到来，美国国会通过了一项计划：在 2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里．在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上．已知地球表面的重力加速度g=10m／s2，地球半径R=6400km．求：
(1)某人在地球表面用弹簧测力计称得重800 N，站在升降机中，当升降机以加速度a=g(g为地球表面处的重力加速度)竖直上升时，此人再一次用同一弹簧测力计称得视重为850N，忽略地球公转的影响，求升降机此时距地面的高度．
(2)如果把绳的一端搁置在同步卫星上，绳的长度至少为多少
**(1)1．92×107m (2)3．6×107m 指导：(1)由题意可知人的质量m=80kg，
对人：850-mg′=mg，得g′=
由g′=得h=3r=1.92×107
(2)绳长为同步卫星的高度，设为h′
据又GM=gR，得h=3．6×107m
考场热身
探究性命题综合测试
1 如图28-1中的圆a、b、c，其圆心均在地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言
A.卫星的轨道只可能为a
B．卫星的轨道可能为b
C．卫星的轨道不可能为c
D．同步卫星的轨道一定为b
** B 指导：地球人造卫星做圆周运动的向心力是地球对卫星的万有引力提供的，这个引力方向必指向地心的，故卫星运行的圆心一定在地心上，A、C错；在赤道上空的卫星轨道半径是任意的，只有一个特定的轨道，卫星运转周期和地球自 转周期一致，即同步卫星的轨道，故D项错误．
2 2003年10月15日北京时间9时正，我国“神舟”五号飞船载着我国首位太空人杨利伟在 酒泉卫星发射中心发射升空，10 min后“神舟”五号飞船准确进入预定轨道．在北京航天指挥控制中心的调度下．我国陆海空航天测控网对飞船进行了持续的跟踪、测量与控制，截至10月16日零点，“神舟”五号载人飞船已按预定轨道环绕地球10圈．若地球质量、半径和万有引力恒量G均已知，根据以上数据资料可估算出“神舟”五号飞船的
A．质量 B．环绕速度
C．发射速度 D．所受的向心力
** B 指导：由题知，“神舟”五号飞船在预定轨道的周期T已知，由 ，知，飞船的质量m不能求出，可求出到地心的距离r；由求得环绕速度v;F向=G ,m未知，F向不能求出；由以上条件，发射速度是没法求出的．
3 如图Z8-2所示，同步卫星在赤道上空的同步轨道上定位以后，由于受到太阳、月球及其他天体的引力作用影响，会产生不同方向的漂移运动而偏离原来的位置，当偏离达到一定程度，就要发动卫星上的小发动机进行修正．图中A为同步轨道，D和C为两个已经偏离同步轨道但轨道仍在赤道平面内的卫星，要使它们回到同步轨道上，下述方向正确的有
A.开动B的小发动机向前喷气，使B适当减速
B．开动B的小发动机向后喷气，使B适当加速
C．开动C的小发动机向前喷气，使C适当减速
D．开动C的小发动机向后喷气，使C适当加速
** AD 指导：对B要求半径变小，因此其能量应该减小，因此应该先让B减速，回到A轨边，同理对C应该使其能量增加，因此A、D正确．
4 科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上．从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可以推知
A.这颗行星的公转周期与地球相等
B．这颗行星的自转周期与地球相等
C.这颗行星质量等于地球的质量
D．这颗行星的密度等于地球的密度
** A 指导：由于这颗行星的轨边半径与地球相等，所以应该具有相同的公转周期∴A正确．
5 宇航员若在轨道舱内长期停留，需每天进行体育锻炼，下列器材适宜宇航员进行锻炼的是
A．哑铃 B．弹簧拉力器
C单杠 D．跑步机
** B 指导：宇航员及舱内各物体随飞船一起做匀速圆周运动，万有引力提供做圆周运动的向心力，故因重力产生的一切物理现象将消失，故ACD错误；弹簧拉力器是利用弹簧的弹力作用，与万有引力无关，故可以成为锻炼的器材．
6 用m表示地球的同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，Ro表示地球的半径，go表示地球表面的重力加速度，wo为地球自转的角速度，则该卫星所受地球的万有引力F为
A．F=GMm/(RO+h)2
B．F=mgo/(RO+h)2
C．F=m (RO+h)
D．轨道平面必须与赤道平面重合
** B 指导：同步卫星运转的角速度与地球自转角速度一致，万有引力提供圆周运动的向心力，故在地球表面，故①②③项正确，轨道必在赤道上空．故④项正确．
7 自1957年10月4日，前苏联发射了世界上第一颗人造卫星以来，人类的活动范围逐步扩展，现在已成功地把人造天体送到火星上漫步，我国也已实现载人航天飞行，并着手实施登月计划，下列有关人造天体的说法正确的是
A.若卫星的轨道越高，则其运转速度越大，周期越大
B．做匀速圆周运动的载人空间站中，宇航员受力的作用，但所受合外力为零
C．做匀速圆周运动的载人空间站中，宇航员不能通过做单摆的实验测定空间站中的加速度
D．若地球没有自转，地球将没有同步卫星
** D 指导：人造天体在轨道运行时，符合匀速圆周运动的规律，F合=F万 ≠0；由知r越大，V减小，了增大；在匀速圆周运动的载人空间站中，重力产生的物理现象将消失，③项正确；由同步卫星知识，得④项正确．
8 2003年2月1日，美国哥伦比亚号航天飞机在返回途中解体，造成人类航天史上又一悲剧．若哥伦比亚号航天飞机是在赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球自转方向相同，设地球自转角速度为wo，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物上方，则到它下次通过该建筑上方所需时间为
** A 指导：对航天飞机有故；同向做圆周运动的物体再次相遇时转过的角度相差2，即-0t=2，
9 我国航天的下一个目标是登上月球，当飞船靠近月球表面的圆形轨道绕行几圈后登陆月球，飞船上备有以下实验仪器：
A．计时表一只
B．弹簧秤一把
C．已知质量为m的物体一个
D．天平一只(附砝码一盒)
*已知宇航员在绕行时及着陆后各作了一次测量，依据测量数据，可求月球的半径R及月球的质量M(已知万有引力常量为G)．
(1)两次测量所选用的器材分别为______、_______
(用选项符号表示)．
(2)两次测量的物理量是________、__________.
(3)试用所给物理量符号分别写出月球半径R和质量M的表达式R=________，M=_________.
**(1)A、B (2)飞船绕月球运行的周期T，物体在月球上的重F (3)指导：(1)两次测量所选用的器材分别为AB． (2)两次测量的物理量是：飞船绕月运行的周期T、质量为m的物体在月球上的重力大小F. (3)质量为m的物体在月球上时，用弹簧秤竖直悬挂，静止时弹簧的计数9即为物体在月球上所受重力的大小，在月球上忽略月球的自转可知 mg月=F ①
②
物体在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径只，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力可知
所以，由①②③可知
④将④式代人②式，得，
10 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T1=12h;“风云二号”是同步轨道卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T2=24h．两颗卫星相比：______离地面较高：_______探测范围较大；________运行速度大．若某天上午8点“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下一次通过该小岛上空将是_________.
**“风云二号”“风云一号”“风云一号”第二天上午8点
指导：由知“风云二号”离地面高；因“风云二号”是同步卫星即相对地面静止，只能探测地球表面某固定的区域，极地卫星可以探测到地球表面不同的区域，故“风云一号”探测范围大；
由∝ 又T∝故“风云一号”的运行周期为地球自转周期的一半，故下次通过小岛为24h后，即第二天上午8点．
某星球(行星)一昼夜的时间为了，用弹簧秤称某一物体，在该星球赤道上的示数比在两极示数小10％，则该星球的平均密度为多少
**30π(GT2)指导：在两极称物体有：F=G(式中M、尺分别表示星球质量和半径)在赤道上称，由牛顿第二定律得：
又M=
由以上三式求得：
12 为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上．已知地球表面的重力加速度g=10m／s2，地球半径R=6400km求：
(1)某人在地球表面用弹簧测力计称得重800 N，站在升降机中．当升降机以加速度a=g(g为地球表面处的重力 加速度)垂直地面上升．这时此人再一次用同一弹簧测力计称得视重为850N，忽略地球公转的影响，求升降机此时距地面的高度；
(2)如果把绳的一端搁置在同步卫星上，绳的长度至少为多长
**(1)h=1.92×107 m (2)绳长至少为3．6×107m(写3．0—4．0×107m均正确)．
指导：(1)因地球表面重力加速度为g，则mg=800N ①
设升降机所在处的重力加速度为，由牛顿第二定律得
F-mg′=ma，即F=m(g′+a)=850N ②
由①②得：
即得：
由万有引力等于物体所在处的重力，得
③
④
由③④得：
即h=3R=1．92×107 m
(2)绳的长度即为同步卫星距地面的高度，故
又GM=gR2，联立上式得：R+h≈4．24×107 m
故绳长：l=h(4．24×107—6．4×12010)m=3．6×107m