2011年高中物理二轮总复习：第9讲 功和功率

第九讲 功和功率
命题点1 功的概念及功的计算
Ⅲ 新高考命题方向预测
1 如图9-1-5所示，一辆小车静止在光滑的水平导轨上，一小球用细绳悬挂在车上，由图中位置无初速释放，则小球在小摆过程中，下列说法正确的是．
A．绳对小球的拉力不做功
B．绳对小球的拉力做正功
C.绳对小球的拉力做负功
D．小球的合力不做功
** C 指导：由功的定义式W=F·S·cos a可知，当a=90Δ时，W=0；当O<90°时，W>0；当d>90°，W<0．针对此题，若小车静止不动，则绳与小球速度始经垂直，绳对小球的拉力就不做功，今小车是自由的，绳的拉力与小球的运动速度就不垂直，由受力情况分析可知，拉力将对小球做负功；合力做正功．此题，也可以从功一能关系来分析．小车由静到动，就是小球通过绳对小车做正功使运动能增加，反过来，绳对小球做负功．
2 一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置p点很缓慢地移动到Q点，如图9-1-6所示，则力F所做的功为
A．mglcos θ
B．mgl(1-cosθ)
C.Flsinθ
D．Fl
** B 指导：首先应注意两点：一是9力必非恒力，故不可用定义法求解；二是“缓慢”地移动，意思是动能没发生变化：因而F力的功应与小球的克服重力所做的功等大．
3 如图9-1-7所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s．若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中．
A．摩擦力做的功为-fs
B．力F做的功为Fscosθ
C．力F做的功为Fssinθ
D．重力做的功为mgs
** AC 指导：物体受几个力的作用，每个力都做功，某个力所做的功由定义可以出而与其他的力无直接关系．此物质度滑动摩擦F与位移相反，故A对；推力9与位移5的夹角(90°-e)，故C对；重力mg始终与位移s垂直，故D错．
4 起重机竖直吊起质量为m的重物，上升的加速度是a，上升的高度是h，则起重机对货物所做的功是．
A．mgh B．mah
C．m(g+a)h D．m(g-a)h
** AC 指导：物体受几个力的作用，每个力都做功，某个力所做的功由定义可以出而与其他的力无直接关系．此物质度滑动摩擦F与位移相反，故A对；推力9与位移5的夹角(90°-e)，故C对；重力mg始终与位移s垂直，故D错．
5 质量为2kg的物体受拉力F的作用，沿水平方向做匀变速直线运动，拉力作用2s后停止，物体运动的速度图象如图9-1-8所示，则下列说法正确的是．(g=10m·s2) A．拉力F做功150J B．拉力F做功500J C．物体克服摩擦力做功100J D．物体克服摩擦力做功175J
** AC 指导：由图象及题意可分析出：物体运动的这6s内，物体一直受摩擦力并且保持不变．根据图中后4 s的图线可知.
根据图中前2s的图象可得F-f=ma∴F=10N前2 s内位移为
全程的位移为：S=15+
所以有：拉力做功为W1=F·S1=150J
物体克服摩擦力做功为W2=f·s=175J
6 如图9-1-9所示，一质量m=4.0kg的物体，由高h=2.0 m，倾角θ=53°的斜面顶端滑到底端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2．求物体所受外力做的功．
**68J 指导：各力功的代数和求法使用率更高些，以物体为研究对象,物体受重力mg、摩擦力F′、支持力FN作用，其受力情况如图D9—1所示．
解法一：先求出各个力所做的功，再求总功 FN=mgcos θ，F=μFN=μmgcos θ物体的位移为：s=h/sinθ根据功的公式可求出：重力的功为：Wcmg·s·sin θ=mgh=4．0×10×2．0 J = -12
支持力的功为：WFN=0
故物体所受合外力的功为：
W总=WG+WF+WFN=(80-12)J=68J
解法二：先求物体的合外力，再求合外力的功如图D9—1所示，物体所受的合外力为：
物体的位移为：故物体所受合外力的功为：W总=F合·s=27．2×2．5J=68J
命题点2 平均功率与瞬时功率
Ⅲ新高考命题方向预测
1. 设在平直公路上以一般速度行驶的自行车，所受阻力约为车、人总重的0．02倍，则骑车的人功率最接近于
A．101kW B．103kW
C．1 kW D．10 kW
** A 指导：估算能力是一种要求较高的能力，它需要一些常识作基础．一般速度行驶的自行车速度不会达到10m/s百米赛的冲刺速度；一般人重约60kg，车约20kg，故有：P=Fv=O．02×80×10×5=80 W所以A正确
2. 如图9-2-4所示，滑水运动员在快艇的水平牵引下，脚踏滑板在水上匀速滑行，设滑板是光滑的，滑板的滑水面积为S，滑板与水平方向夹角为θ(滑板前端抬起的角度)，水的密度为P，理论研究表明：水对滑板的作用力大小为F=ρSυ2sin2θ，式中。为快艇的牵引速度，若人和滑板的总质量为m，在上述条件下，快艇对运动员的牵引功率是_______________.0
**Sv3sin3θ或者mgvtanθ指导：由图D 9-2小对滑板的作用力方向与应与滑板垂直，所以快艇对运动员的牵引力F′大小应与F的水平分力等大即 F′=Fsin θ=sv2sin3θ或者 F′=mgvtanθ
所以所求牵引力的功率为 p=F′v=pSv3sin3θ或者P=mgvtanθ
3 飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中如图9—2—5，飞行员受重力的瞬即时功率变化情况是
A. 一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
** C 指导：重力是恒力，可以用功式P=Fvcosθ来讨论其瞬时功率且只段分析飞行员的速度v的大小和方向即可，所以可设在一般情况下，摆绳与水平面夹角，则运动的速度大小为
方向为竖直方向（重力的方向）夹角也为
所以重力的瞬时功表达为
P=mgvcos=·cos
对此函数式讨论（结合三角知识）可知功率P先大后变小.此题也可以只考虑初、未状态；初始状态v=0故P=0终了状态mg与v垂直，故P2=0
4.如图9-2-6，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端时，若用P1、P2、P3分别表示F1、F2、F3的瞬时功率，则
A．P1=P2=P3 B．P1>P2=P3 C．P3>P2>P1 D．P1>P2>P3
** A指导：由题意知，由于物体运动的加速度相同且斜面光滑，所以可知拉力F2、F3沿斜面向上的分力相等，都等于9，由分式2as=v2-0可知，物体m到达斜面顶端时速度相等，由公式P=Fv可知瞬时功率也相等．
5 质量为m的小球做自由落体运动，从开始下落计时，在连续相等的t时间内，(1)重力做功的平均功率之比为多少 (2)每段‘时间末重力的瞬时功率之比为多少
**(1)1：3：5：…：(2n—2)(2)1：2：3：…：vn
解：(1)重力做功的平均功率
初速度为零的匀变速运动连续相等时间内位移比
s1：s2：s3…：sn=1：3：5： ：(n-1)可得P1：P2：P3：pn：=s1：s2：s3：…3sn：=1：3：5：…：(2n—1)
(2)重力做功的瞬时功率 p=mgv v=gt
连续相等时间末速度之比
v1：v2：v3：．．．：vn=1：2：3：．．．：n
可得P1：P2：P3：．：pn =v1：v2：v3：．：vn：1：2：3：．：vn。
6 跳绳是一种健身运动．设某运动员的质量是50ks，他一分钟跳绳180次．假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次需要时间的，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是c_________W(g取10m/s2)
**75 指导：运动员跳一次时间在空中的时间
升过程的时间，
上升的高度跳绳一次克服重力做功：
W=mgh =50×10×
运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为：
考场热身
探究性命题综合测试
1.关于一对摩擦力做功的说法正确的是
A.一对静摩擦力做功的数值总是相等
B．一对静摩擦力做功的数值可能不相等
C．一对滑动摩擦力做功的数值总是相等
D．一对滑动摩擦力做功的数值可能不相等
** A 指导：一对静摩擦力做功时，因为静摩擦力发生在相对静止的两物体间，故两物体的位移相等，所以A正确；滑动摩擦力发生在两相对运动物体间，故两物体的位移一定不相等，所以C、D均错误．
2 飞机以速度v水平匀速飞行时，发动机的功率为P，若飞机所受的空气阻力与飞行速度的平方成正比，那么当发动机的功率增为4P时，飞机匀速飞行的速度将增为
** D 指导：由题意知： p=Fv ①
由于是匀速飞行，所以阻力与牵引力二力平衡，即 f=F ②
代入①式后得 P=fv ③
又由题意知f=kv2 ④
代入③式得 p=kv3 ⑤ 所以当功率增为4P时，
即：4P=kv3 ⑥解⑤⑥二式得
3 在距离地面高5m的平台上，以25m/s的速度竖直上抛一质量为1 ks的石块，不计空气的阻力，取g=10m／s2，则抛出后第三秒内重力对石块所做的功是
A．—100J B．50J
C．100J D．0
** D指导：上抛运动有最高点为对称点的对称性，故而首先求最高点参数(h，t)．今求出上升最高点的时间为：．所以知道所谓第3s内就是包含上升过程0．5 s和下降过程0．5s，总位移为零，因而做功为零．
4 如图Z9—1所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带上，在这过程中，正确的是
A.摩擦力对P做正功
B．P物克服摩擦力做功
C.摩擦力对皮带不做功
D．皮带克服摩擦力做功
**指导：对物质P受力分析可知，它受沿斜面向上的静摩擦力；由牛顿第三定律可知，它对皮带的静摩擦力沿皮带向下．所以摩擦力对户做正功，皮带克服摩擦力做功．
5 如图Z9-2所示，用9=40N的水平推力推—个质量m=3ks的木块，使其沿斜面向上移动2皿木块和斜面间动摩擦因为μ=0.1．在这一过程中，F做的功为______J，物体克服摩擦力做的功为______J，重力做功为J．(g取10m／S2)
**64；9．6；-36由受力分析图D9—3可知，F力做的功为：WF=FScos 37°=64J
克服摩擦力做的功为：
Wf=μFN·S=μ(mgcos θ+Fsinθ)
S=9．6J
重力做的功为：Wc=-mgs·sin 37°=-36J
6 质量为m的汽车在倾角为矽的斜坡上匀速行驶．上坡时的速度为υ1，下坡时的速度为u2.设汽车运动过程中所受阻力不变，且上、下坡时汽车发动机的功率也相同，则汽车的功率等于______.
**2mgv2v1·sinθ/(1v2—v1)
指导：上坡时，=mgsinθ+f
下坡时，= -mgsinθ+f
二式相减得p=2mgvlv2sinθ/(v2-v1)
7 一个质点静止在Ox坐标轴的原点，X=0处，只有力F作用下，由静止开始运动．力F随时间变化的图象如图Z9-3所示．经过时间t，质点到达x=1处．在2t1时刻质点的动量是________,力F在t1～2t1 时间内做的功是_________.
**0；-FL 指导：在2t1过程中，由动量定理：Ft1—Ft1，ΔP可得，p2=0
由功的定义式可得：W=-FL
8 质量为4t的汽车，发动机最大输出功率为100 kW．当汽车由静止开始以0.5 m／s2的加速度做匀加速运动时，运动阻力恒为2×103 N．这辆汽车能达到的最大速度是______km／h，匀加速过程所需时间为_______s．
**180；50 指导：汽车加速过程的加速度并非它所能达到的最大速度．最大速度是指它最终匀速运动时牵引力与阻力相等：
匀加速过程是汽车功率不断增大的过程，直到达到额定功率汽车又变成变加速直线运动．在匀加速过程中：
F′-f=ma ∴F′=2000+4000×0．5=4000N
此过程的最大速度
所需时间
9 如图Z9-4所示，均匀长直木板长L=40cm，放在水平桌面上，它的一端 与桌边相齐，已知木板的质量为2 kg，与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，现用水平推力F将其推出桌面，则水平推力至少做功为_______.
**0.8J指导“至少”的意思是长木板被推出一半即可．于是有：W=F =0．8J
10 如图Z9-5所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧劲度系数为A，弹簧处于自然状态．用水平力缓慢拉物体，使物体前进x，求这一过程中拉力对物体做了多少功．
** 指导：缓慢拉动物体，可认为物体处于平衡状态，故拉力等于弹力大小． F：=kx
因该力与位移成正比，可用平均力F= 求功WF·xkx2
说明：该题中F做的功全部转化为弹簧的弹性势能，即弹性势能公式为FP= kx其中z为弹簧相对于自由长度的弹性形变量，该式不要求用定量计算，但对定性分析问题有帮助FP=
11 电动机通过一轻绳吊起一质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m(已知此物体在被吊高接近90 m时已开始以最大速度匀速上升)所需时间为多少
**75s 指导：本题可分为两个过程来处理：第一个过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机功率刚达到最大功率．第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，物体变加速上升，当拉力减小至等于重力时，物体开始匀速上升．
在匀加速运动过程中，加速度
匀加速运动的末速度
匀加速上升时间
匀速上升高度
在功率恒定的上升过程中，最后匀速运动的速度
此过程外力对物体做的总功
W=Pmt2-mgh2
由动能定理W=ΔEk得
代人数据解得，t2=5．75 s
所需时间最少应为
t=t1+t2=(2+5.75)s=7．75 s
12 如图Z9-6所示，A、B两物体始终保持相对静止：并一起在水面上向右匀加速运动了‘的距离，加速度为a．已知物体A的质量为m，斜面的倾角为θ，求在物体运动的过程中：
(1)重力对物体所做的功；
(2)支持力N对物体所做的功；
(3)摩擦力所做的功．
**(1)0 (2)(mgcos θ+mgsinθ)ssin θ (3)—(mgcos θ-macos θ)scosθ 指导：根据牛顿第二定律先计算出各力的大小，画出各力的方向，即可计算各力所做的功．据牛顿第二定律得：水平方向：Nsinθ0-fcos θ=ma
竖直方向：Ncos θ+fsin θ=mg
解得f=mgsinθ—macos θN=mgcosθ +masin θ
因此：(1)WG=mgscos90°=0
(2)WN=(mgcosθ+masin θ)ssinθ做正功
(3)Wf+(mgsinθ—macos θ)scosθ
当mgsin θmascosθ时做负功