2011年高中物理二轮总复习：第12讲 动量

第十二讲 动量
命题点1 冲量、动量和动量定理
Ⅲ 新高考命题方向预测
1 人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这是为了
A.减小地面对人的冲量
B．使动量的变化变得更小
C．减小地面对人的冲力
D．增大人对地的压强，起到安全作用
** C 指导：人从某一高处跳到低处时，速度(或动量)一定；落地后，速度(动量)变为零，因而人着地过程动量的变化，一定△p脚尖着地可以延长着地时间，减小作用力．
2 物体在恒定的合力F作用下做直线运动，在时间△t1，内速度由0增大到v，在时间△t2内速度由v增大到2v，设F在△t1内做的功是W1，冲量是I1；在△t2内做的功是W2，冲量是I2．那么
A．I1C.I1=I2，W1=W2 D.I1=I2，W1** D 指导：由动量定理知：I1=mv-0，I2=m·2V=mv1，所以I1=I2，由动能定理知：W1= (2v)2-0;W2=(2v)2-mv2=mv2,因而W13 某人身系弹性绳自高空P点自由下落，如图12-1-4所示中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置，不计空气阻力，则下列说法中正确的是
A.从P至c过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量
B.从P至c过程中重力所做的功等于人克服弹力所做的功
C从P至b过程中人的速度不断增大
D．从a到c过程中加速度方向保持不变
** BC 指导：从P至C过程中，由量定理得mgt-Fnt=0，所 mgt=Fnt，A项错，由动能定理得：Wg-Wn=O2所以Wc= WNB项对．b点是平衡位置，G=FN而在此之前(ab段)，结合胡克定律FN=kx知，FN4 如图12-1-5所示，质量为m=2kg的物体，在水平力9=8 N的作用下，由静止开始沿水平面向右运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2．若F作用t1=6s后撤去，撤去F后又经t2=2s物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t3=0.1 s，碰撞后反向弹回的速度u'=6m／s，求墙壁对物体的平均作用力．(g取10m／s2)
**280N，方向与F相反 指导：比较上述两种方法看出，当物体所受务力的作用时间不相同且间断作用时，应用动量理解题对全程列式较简单，这时定量中的合外力的冲量理解为整个运动过程中各力冲量的矢量和，此题在应用顿第二定律和运动学公式较繁琐．
应用动量定理时要注意到矢量性特征，还应注意到/表示足合外力的冲量．
解法一(分段考虑)选物体为研究对象，在t时间内其受力情况如图D 12—2①所示，选F的方向为正方向，根据牛顿第二定律，物体运动的加速度为
撤去F时物体的速度为
V1=a1t1=2×6m/s=12m/s
撤去F后，物体做匀减速运动，其受力情况如图D 12—2②(所示，根据牛顿第二定律，其运动的加速度为
物体开始碰墙时的速度为 v2=v1+a2t2=12十(—2)×2m/s=8 m/s．再研究物体碰撞的过程，设竖直墙对物体的平均作用力；
F，其方向水平向左，若选水平向左为正方向，根据动量定有Ft3=mv′-m(-v2)
解得F=
命题点2 动量守恒定律及其实验验证
Ⅲ 新高考命题方向预测
1 如图12-2-5所示，A、B两物块静止在光滑的水平面上，其质量分别为m1和m2(m1>m2)．现将两个大小相等、方向相反的水平力F1、F2分别同时作用于两物块，待运动一段相等的距离后又同时将二力撤去，而后，两物块发生碰撞并结合为一体，则碰后两物块的运动状态是
A.静止 B．向右运动
C.向左运动 D．运动方向无法确定
** B 指导：水平力F1、F2对两特块做的功W1=W2，由动能定理可知，撤去二力后两物块动能相等EK1=EK2由动量和动能关系式知，质量大的物块动量也大，因为m1>m2所以p1>p2，即两物块组成的系统的总动量向右，根据动量守恒定律知，碰后两物块的总动量也向右，所以向右运动．
2 一质量为30kg的小孩以8 m／s的水平速度跳，上一辆停在光滑水平地面上、质量为10 Ls的小车，量后站定在小车上，在此过程中，小孩对小车的水平方向的冲量为_______N·s．
**60N·s 指导：选小孩和车组成的系统为研究对象，小孩在跳上车至最后站在小车上与小车同速这一过程中，系统水平方向动量守恒；有：mv0=(m+M)v，解得小孩站定在车上时二者共同速度为，根据动理得小孩对．小车水平方向冲量大小为I=mv= 10×6 N·s二60 N·s．
3 如图12-2-6所示，光滑的平台卜有一质量为20kS、长度为10m的木板，其中在7m伸出平台外．为了使木板不翻倒，让一个质量为25 kg的小孩站在木板的右端O点，以下关于木板平衡的结论，正确的是
A.如果小孩从木板的右端B向左端d走动，欲使木板不翻”倒，小孩在木板上走动的距离不能超过1.4 m
B．如果小孩子从木板的右端B向左端A走动，欲使木板不翻倒，小孩在木板上走动的距离不能超过3 m
C.小孩可以从木板的右端B向左端A随意走动，但小孩决不能从左端A离开长木板，否则木板就会翻倒
D．小孩不但町以从木板的右端B向左端A随意走动，还可以从左端A离开木板，整个过程中，木板都不会翻倒
**指导：该题属“人船模型”平台光滑，则小孩和木板组成的系统动量守恒，小孩从木板右端B向左端A走动时，木板将沿平台向右移动，二者相对于平台的动量大小相等，即m人v人 =m木v木，设经时间t小孩走到A端，则：m人v人=m木v木t即 m人v人=m木v木①又：s人+s木=10 cm求解①②两式得s木=，此时木板重心已向右移动到了平台上，即使小孩从左端A离开木板，木板也不会翻倒，故选项D正确．
4 某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的装置如图12-2-7所示在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力． (1)若已得打点纸带如图12-2-8所示，并测得各计数点间距标在图上，A为运动起始的第一点，则应选 _______段来计算A的碰前速度，应选_______段来计算A和O碰后的共同速度(以上两空填“AB”或“BC”或“CD"或“DE”)． (2)已测得小车A的质量m1=0.40kg，小车B的质量 m2=0.20kg，由以上测量结果可得：碰前总动量：______kg·m／s碰后总动量：______kg·m／s
**(1)BC；DE (2)0．42；0．417
指导：(1)由题意知，纸带随小车的运动分以下几段；起始段的加速运动，匀速运动(碰撞)碰撞过程的减速运动，碰后的匀速运动，所以可以用BC段计算/4碰前的速度，DE段计算碰后的速度．
(2)碰前：0．42kg/s，碰后，，p2=m2v2=0．417kgm/s．
命题点3 动量与能量
Ⅲ 新高考命题方向预测
1 质量为m的物块A静止在光滑的水平面上，有一轻质弹簧固定其上，与A质量相同的物块B以速度vo撞击A，如图12-3-8所示，当弹簧压缩量最大时，弹簧储存的机械能是
答案： A 指导：由动量守恒可知，mv0＝2mv，由机械能守恒定律知
2 A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动．A球的动量是5 kg·m／s，B球的动量是7kg·m／s，当A球追上O球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是
A.PA=6kg·m／s，pB=6 kg·m／s
B．PA=3 kg·m／s，PB=9 kg·m／s
C．PA=-2 kg·m／s，PB=14 kg·m／s
D．PA=-5 kg·m／s，PB=15 kg·m／s
答案： B 指导：A、B两球在光滑水平面上发生碰撞，所以碰撞前后的总动量守恒，因此D选项不正确，A球能够追上B球发生碰撞，说明A球的速度大于B球，即，所以A选项给出的动量值不符合实际运运情况，(同向运动时后面的物体碰后速度不可能比前面物体速度大)，因此，A选项也不正确，对B选项，可以同时满动量守恒和功能不增加的原则，而C选项碰后能量变大，因此C选项不正确，则本题正确选项为B．
3 一个速度为vo，质量为m的小球。与另一个静止的质量为3m的小球b发生正碰，碰撞后两球的速度在下列情况中，哪些是可能发生的
A B C D
a球 -2vo
b球 vo
答案： AC 指导：这类碰撞问题必须满足三个条件：①动量守恒②总功能不增加③碰后两球如同向运动，则后一球速度不大于前一球速度，对A，mv0=3m·动量守恒，Δek=，能量不增加，可能发生，对B≠mv0=,不符合动量守恒定律，不可能发生，对动量守恒，ΔEkm，能量减少，所以C可能发生，对D：mv0=3m·v0-m·2v0动量守恒，ΔEk，能量增加，这是不可能的，故D不可能发生．
4 一颗子弹水平射人置于光滑水平面上的木块A并留在A中，A、B是用一根弹性良好的弹簧连在一起，如图12-3-9所示，则在子弹打击木块A及弹簧压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统
A.动量守恒，机械能也守恒
B. 动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．无法判断动量、机械能是否守恒
答案： B 指导：子弹、两木块和弹簧组成的系统，在子弹打击木块A及弹簧压缩的整个过程中，系统所受的合力为零，动量守恒；而子境打击木块时有内能产生，损失机械能，故在整个过程中机械能不守恒，所以B选项正确．
5 如图，12-3-10所示，质量为m，A16 kg的平板车B原来静止在光滑水平面上，另一质量m2=4 kg的物体A以5 m／s的水平速度滑向平板车的另一端，假设平板车与物体间的动摩擦因数为0.5tg取10 m／s，求：(1)如果人不会从B的另一端滑下，则A、B最终速度是多少 2)要保证不滑下平板车至少要有多长
答案：(1)1 m/s (2)2m 指导：物体A在平板车O上滑动过程中，由于摩擦力作用，A做匀减速运动，B做匀加速运动，由于系统合外力为零，所以总动量守恒，如果平板车足够长，二才总有一个时刻速度变为相同，之后摩擦力消失，A、B以相同速度匀速运动，在此过程中，由于A、B的位移不同，所以滑动摩擦力分虽对A、B做的功不同，故整个系统功能减小，内能增加，总能量不变，要求平板车的最小长度，可以用功能定理分别对A、B列方程，也可用能量转化和守恒定律对系统直接列方程．
(1)设A、B共同运动的速度为via的初速度为v0，则对A、B组成的系统，由动量守恒定律可得：m2v0=(m1+m2)v解得 v=1m/s
(2)设A在B上滑行的距离为L，小车从开始运动至速度刚增到1m/s时位移大小为s，则由动能定可得，
由①②③代 入数据解得：l=2m故要保证A不滑下平板平面1少应有2m长，亦可直接取A、B系统为研究对象有 ,代入数据解得l=2m．
考场热身探究必性命题综合测试
1 质量为1 kg的物体做变速直线运动，它的速度一时间图象如图Z12-1所示，则该物体在前10s内与后10 s内两段时间，所受合外力的冲量分别是
A．10 N·s，10 N·s
B．10 N·s，-10 N·s
C．0，10 N·s
D．0，-0.10 N·s
答案： D 指导：本题可以能过v-t图象求出各阶段外力后根据I= Ft凡求冲量，但最佳解法则是应用动量定理，由图象可以观察到，10s末物体的速度大小为5m/s，与t=0时的速度相同，故由动量定理知前10s物体所受合外力的冲量为II=Δmv=0；而物体在20s末的速度为v2=-5m/s，故后10s物体所受合外力的冲量I2=mv2-mv1=1 ×(—5—5)N·s -10N·s
2 如图Z12-2所示跳水运动员(图中用一小圆圈表示)，从某一峭臂上水平跳出，跳人湖水中，已知运动员的质量m=60kg，初速度vo=10 m／s．若经过1s时，速度为v=10 m／s．则在此过程中，运动员动量的变化量为(g=1O m／s2，不计空气阻力)
A.600 kg．m／s
B．600kg·m／s
C．600(-1)kg·m／s
D．600(+1)kg·m／s
答案： A 指导：运动员所做的是平抛运动，初末速度不在一条直线上，因此不能直接用初末动量相加减，在此过程中，运动员只受重力作用，因此重力的冲理就等于动量的变化量I= mg·t=Δ600kg·m/s，所以A正确．
3 在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质最为mo，小车(和单摆)以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法足可能发生的
A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2，满足(m+mO)v=mv1+mv2+mov3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv=Mv1+Mv2
C.摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v，满足Mv=(M+m)v
D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2
答案： BC 指导：小车与木块发生碰撞的时有短，说明悬挂在小车中的摆球的运动状态来不及发生改变，其动量未发生变化，所以本题中的研究对象应为小车与木块，它们组成的系统符合动量守恒定律，知A、D选项叙述的情况是不可能发生的．B、C两个选项分别对应于碰撞后小车与木块分开和共同运动两种情况．
4 质量分别为M1=4kg，M=2kg的A、B两个球，在光滑水平面上相向运动，若A的速度为v1=3 m／s，B的速度为-3 m／s，发生正碰后其速度v1'可能是
A.均为1 m／s
B．v1'=4 m／s，v2=-5 m／s
C．v1'=2 m／s，v2'=-1 m／s
D．v1'=-1 m／s，v2'=5 m／s
答案： AD 指导：对此类题中发生的物理过程，首先应考虑动量是否守恒，再考虑碰后的动能是否合理，碰前系统总动量为：
m1v1+m2v2=4 ×3kg·m/s-2 ×3kg·m/s=6kg·m/s
分析碰后的动量，四个选项均满足要求．
再看能量的变化情况，碰前
若是完全非弹性碰撞，碰后的总动量应为
m1v1+m2v2=(m2+m′)v′，v′=1m/s
碰后=
若是弹性碰撞，碰后的总动能不变，即Ek=27J，所以两球碰后所具有的动能应为3J≤Ek≤27J所以B项不满足条件，选项C虽满足以上条件，但仔细分析可发现两球碰后还是相向运动，而且两球的方向没有改变，这是不符合实际的．
5 如图Z12-3所示，光滑水平面上放一质量为M的物块，轻杆长为L，可绕O点无摩擦转动，轻杆由图示竖直位置田受扰动而无初速摆下，内杆摆到水平位置时小球m的速度，的大小
A.大于 B．等于
C.大于 D．不能确定
答案：5.B 指导：系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，且恒等于零，当杆摆至水平位置时，M及m在水平方向的速度均等于零，由机械能守恒定律易知
6 竖直发射的火箭质量为6×103kg，已知每秒钟喷出气体的质量为200 kg，若使火箭最初能得到20.2 m／s2的向上加速度，则喷出气体的速度应为
A.700 m／s B．800 m／s
C.900 m／s D．1000 nv／s
答案： C 指导：设火箭在Δt的时间里喷出气体的质量为Δm，喷出气体相对地的速度。，如图D 12—5所示，取火箭为研究对象，则有：F-(M—Δm)g=(M—Δm)a①
再以喷出的气体为研究对象，并规定向下为正方向，则
(F+Δmg)Δt=Δmv-0 ②
考虑到M>Δm，F>Δmg及F′=F，
则①②变为：F—Mg=Ma FΔt=Δmv
由③④联立解得：
7 某同学把两块大小不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩了弹簧，如图Z12-4所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，验证物体间相互作用时动量守恒．
(1)该同学还必须有的器材是______
(2)需要直接测量的数据是_____.
(3)用所得数据验证动量守恒的关系式是_______.
答案：(1)刻度尺、天平 (2)两物体的质量m2，m2和两木块落地点分别到桌子两侧边的水平距离s1，s2
(3)m1s1=m2s2
指导：根据实验原理，采取其他方法验证动量守恒定律，注重考查学生灵活运用物理知识解决实际问题的能力．这个实验的思想要本上采用的实验的原理完全相同，也是通过测平抛运动的位移来代替它们作用完毕时的速度．
8 如图Z2-5所示，质量均为M的小车A、B，B车上挂有质量为M/4的金属小球C，C球相对于B车静止，其悬线长0.4m，若两车以相同的速率1.8m／s在光滑的水平面上相向运动，相碰后连在一起(碰撞时间很短)，则C球摆到最高点时的速度为_____m／s．
答案：0．2m/s 指导：该题应用动量守恒定律求解，由丑、O小车的相碰到连在一起的很短时间内，A、B小车组成的物体系统动量守恒．
MAvA-MBvB=(MA+MB)v
从A、B车连在一起到C球摆到最高点的过程，A、B车和C球组成物体系统水平动量守恒，而且C球摆到最高点时和A、B车速度相同，则(MA+MB)v+Mcv1=(MA+MB+Mc)v′
由以上两式解得：v′，
指导：C球摆到最高点时的速度为0．2m/s
9 如图Z12-6所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，车上装有半径为只妁半圆形光滑轨道，现将质量为m的木块放于半圆形轨道的边缘，并由静止开始下滑，当木块滑至半圆形轨道的最低位置时，小车移动的距离为_____，木块的速度为_______.
答案：指导：运动到最低点过程，系统机械能守恒，水平方向动量守恒，mv1=Mv2=0…②，设运动到最低点木块和小车相对于地的水平位移分别为s1，和s2，则：s1+s2=R…③由以上三式可解得．
10.(1)0．40m/s，方向向右 (2)4．8m (3)见图D12-6
指导：(1)设A、B在车上停止滑动时，车的速度为v，根据动量守恒定律
m(v1-v2)=(M+2m)v ①
解得v=0．40m/s，方向向右．
(2)设A、B在车上相对于车滑动的距离分别为l1，和l2由功能关系．
②
解得：l1+l2=4．8m，即车长至少为4．8m．
(3)车的运动分以下三个阶段：第一阶段：A、B同时在车上滑行时，滑块对车的摩擦力均为 μmg，方向相反，车受力平衡而保持不动，当B的速度减为0时，此过程结束，设这段时间内滑块的加速度为a，根据牛顿第二定律，得滑块的加速度a=μg滑块O停止滑块的时间为 ③
第二阶段：B停止运动后，A继续在车上滑动，设到时刻 l2物体A与车有共同速度v则 v=(v1—v2)—a(t2—t1)④
解得：l2—1．8s
第三阶段：l2之后，车以速度v做匀速盲线运动．到t =4．0s为止，小车的速度图线如图D12—6所示．
10 质量为M=3.0kg的平板小车静止在光滑水平面上，如图Z12-7所示，当t=0时，两个质量都是m=1.0 kg的小物体A和B，分别从左端和右端以水平速度v1=4.0 m／s和v2=2.0 m／s冲上小车，当它们在车上停止滑动时，没有相碰，A、B与车面的动摩擦因数都是μ=0.20，g取10m／s2．
(1)求A、B在车上停止滑动时车的速度．
(2)车的长度至少是多少
(3)在图所给出的坐标系中画出0至4.0 s内小车运动的速度一时间图象
选
项
速
度
小
球