2011年高中物理二轮总复习：第13讲 机械振动

第十三讲 机械振动
命题点1 描述简谐运动的物理量和图象
本类考题解答锦囊
Ⅲ 新高考命题方向预测
1 物体m以O点为平衡位置，在A、B间做简谐运动，如图13-1-8所示，下列说法正确的是
A.物体在A、B两点的速度和加速度都是零
B．物体通过O点时，加速度方向发生变化
C.回复力方向总是跟物体速度方向相反
D．物体离开平衡位置的运动是减速运动
答案： BD 指导：4、B两点为最大位移处，物体在最大位移处的速度为零，加速度最大，选项A错误；O点为平衡位置，平衡位置左边，加速度方向一定总是向右；平衡位置右边，加速度方向一定总是向左。所以，物体通过O点时，加速度方向一定发生变化，故B选项正确；回复力总指向平衡位置，物体所处位置确定，则回复力方向一定，而速度方向是物体的运动方向，它有时与回复力方向相同，有时相反，c项错；物体在平衡位置速度最大，离开平衡位置后，受回复力作用做减速运动，选项D正确．
2 如图13-1-9所示，A、B为振子运动到最大位移处的两点，若AB=5cm，则
A.振幅是5 cm
B．振幅是2.5 cm
C.经3个全振动，振子通过的路程是30 cm
D．经过3个全振动，振子通过的路程是5 cm
答案： BCD 指导：因为AB=5 cm，所以．A0=OB=2．5 cm，振幅是 2．5 cm，A错B对；经过每个全振动，振子路程是4个振幅，所以3个全振动12个振幅是30 cm，C对，半个周斯半个全振动，2个振幅是5 cm．D对．
3 一个弹簧悬挂着一个小球，当弹簧伸长使小球在位置O时处于平衡状态，如图13-1-10所示，现在将小球向下拉动一段距离后释放，小球在竖直线上做简谐运动，则
小球运动到位置O时，回复力为零
B．当弹簧恢复到原长时，小球的速度最大
C．当小球运动到最高点时，弹簧一定被压缩
D.在运动的过程中，弹簧的最大弹力大于小球的重力
答案： AD 指导：小球从O点向下拉的距离就是振幅A、O点为平衡位置，在这里小球速度最大，回复力为零，弹簧在。点伸长x0=mg/k．若A>x0，在最高点时弹簧被压缩．反之则处于位伸状态．
4.24N 指导：振动周斯T=s=0．2s，题图中OA、AB、BC三段运动时间均为，t=s0．1s．玻璃板的运动为匀加速运动．设其加速度为a，由a 由牛顿第二定律F=mg+ma=24N．
4 如图13-1-11所示，一块涂有炭黑的玻璃板，质量为2 kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为5 Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA=1 cm，OB=4cm，OC=9cm，求外力的大小，(g=10m／s2)
命题点2 单摆受迫振动和共振本类考题解答锦囊
Ⅲ 新商考命题探究
1 一摆长l的单摆做简谐运动时，若从某时刻开始计时，再经，摆球具有负向最大加速度，画出该单摆从计时开始到 的振动图象．
答案：如图D 13—2所示 指导：T此时应位于正向最大位移处，所以开始计时时．摆球位于平衡位置且沿负方向运动．
2 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子在做自由振动时，每次全振动用时2s，在某电压下电动偏心轮转速是36r／min，已知如果增大电压可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么要筛子的振幅增大，下列做法正确的是
A.提高输入电压 B．降低输入电压
C．增加筛子质量 D．减小筛子质量
答案：2.BD 指导：筛子固有周期为2 s，偏心轮周期为s/r，所以降低输入电压和减少筛子质量，都可以使驱动力的周期和筛子的固有周期更接近，从而使振幅增大.
3 细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一能挡住摆线的钉子A，如图13-2-5所示．现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速地释放．对于以后的运动，下列说法中正确的是
A.摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样
C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍
答案： AB指导：根据单摆做简谐运动的周期公式知，T与成正比，摆长减小，周期变小，故A项正确；摆球在摆动过程中，空气阻力很小可忽略，悬线拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，摆球在左、右两侧上升的最大高度一样，故B项正确；假若无钉子摆球摆至右侧最高点B，与初位置对有钉子摆球摆至右侧最高点C由机械能守恒知B、C在同一水平线上，由D13—3的最大弧长大于在右侧走过的最大弧长，C选项错；C项错，AC=OB，所以D项错．
4 有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为
答案： B指导：由万有引力定律得=mg，所以g=∝R．摆钟可视为单摆，其周期∝,则
故在天体表面时，摆钟秒针瞳一圈的实际时间为min，选B．
5 如图13-2-6所示，放在光滑水平面上的弹簧振子，振子的质量为m，振子以O为平衡位置，在B和C之间振动，设振子经平衡位置时的速率为v，则它在由O→B→O→C的整个运动过程中，弹簧弹力对振子所做的功为______.
答案： 指导：整个过程中只有弹力做功，没弹力做功为 Wf，由动能定理得W=0得Wf=
6 如图13-2-7所示，某同学为了避免单摆的摆球常常偏离竖直平面的现象，选用了两条细长的丝线与摆球组成了一个双线摆来做测定重力加速度的实验．如果已经测出两根丝线长度均为L，两丝线悬挂点之间的距离为S，则还需测定哪些量才能求出重力加速度 ______，此双线摆的等效摆长为______，重力加速度的计算式是_______，
答案：小球的直径
指导：双线摆是为了让单摆更加稳定的摆动，除了摆长有所变化外，其它与单线摆无区别．
考场热身
探究性命题综合测试
1 关于单摆做简谐运动的过程，下列说法中正确的是
A.摆球受到的合力处处为零
B．摆球受到的合力处处不为零
C.通过平衡位置合力为零
D．通过平衡位置时回复力为零
答案：1.BD指导：摆球受到重力和弹力(绳对球的拉力)的作用，这两个力的合力产生的效果有两个：产生回复力使摆简谐运动；产生向心力使摆沿圆弧运动．摆在通过平衡位置时，回复力为零，但速度不为零(为最大值)，摆球正是以这个速度为线速度通过圆弧，其做圆周(弧)运动的向心力由重力与拉力的合力提供．
2 关于受迫振动以下说法中正确的是
A.受迫振动的频率等于物体的固有频率
B．受迫振动的频率与物体的固有频率有关
C.驱动力越大，物体做受迫振动的频率越大
D．驱动力的频率越接近物体的固有频率，物体做受迫振动的振幅越大
答案： D 指导：受迫振动的频率等于驱动力的频率与固有频率无关，但当驱动力频率接近或等于物体的固有频率时，物体振动最剧烈，振幅最大．
3
0 T/4 T/2 3T/4 T
甲 零 正向最大 零 负向最大 零
乙 零 负向最大 零 正向最大 零
丙 正向最大 零 负向最大 零 正向最大
丁 负向最大 零 正向最大 零 负向最大
如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移z或速度t／与时刻的对应关系，了是振动周期，则下列选项中正确的是
A.若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v
B．若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v
C若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v
D．若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v
答案： AB指导：D13—4为做简谐运动的物体的振动图象，由图可知，质点的位移的方向是由平衡位置指向质点现在位置，并在平衡位置处位移为零，在最大位移处大小最大，速度方向则是捐向质点在下一时刻的位置，并且在最大位移处速度为零，在平衡位置处大小最大．
4 质点做简谐运动的图象如图Z13-1所示，由图象可知
A.质点振动的频率为4Hz
B．质点振动的振幅为10cm
C.质点振动的周期为4s
D．在t=4s时，质点受到的合力为零
答案： BC 指导：根据题图所示的图象，可以想到的物理情景是物体在x轴线(或丁轴线)方向上做往复振动，开始振动的位置为右侧(或上方)最大位移，然后向平衡位置运动，通过平衡位置到达左侧(或下方)最大位移，又返回……4s时回到起振位置并开始新一次的振动．振幅为10cm，频率0.25Hz．4s时位移最大，回复力最大，受到的合力不为零．
5 一弹簧振子做简谐运动，周期为了，则
A.若t时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t一定等于T的整数倍
B．若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则△t一定等于整数倍
C．若△t=T，则在t时刻和(t+△t)时刻，振子运动的加速度一定相等
D．若△t=，则在时刻和(t+△t)时刻，弹簧的长度一定相等
答案： C指导：如D13—5所示为某一物体的振动图线，对A选项图中的B、 C两点，振动位移的大小、方向相同，但Δt≠T，选项A错B、C两点速度大小相同，方向相反，Δt≠T，故选项B错．对C选项，因为Δt=T，所以t和t+Δt时刻振子的位移、速厦、加速度等都将周期性重复变化，加速度相同，C对．对D选项，Δt=T，振子位移大小相同、方向相反，弹簧的形变量也不一定相同，弹簧的长度不相同，D错．
6 一个做简谐运动的质点，其振幅为4cm，频率是2.5Hz．该质点从平衡位置起经过2.5 s时的位移和通过的路程是________cm和______cm.
答案：4em；100sm 指导：因为f=2．5Hz，所以T=0．4s .t2．5s是 6个周期，因此路程为6×(4×4)=100cm，位移是4 cm，位移是4cm．
7 在某地某挂钟的摆长为l1时，在一定时间内比标准钟快了n秒；当摆长为l2时，在同一时间内比标准钟慢了n秒，那么该摆的准确长度l应是多少
答案：指导：不论是快钟、慢钟和标准钟，钟摆每振动一次指针所指示的时间均相同．造成指针所指示的时间差是由于在相同时间内各类钟完成的振动次数不同．考察的实际时间为t秒，那么快钟指示的时间为(t+n)秒慢钟指示的时间为(t+n)秒，于是有，(其中N1和N代表快钟和标准钟的振动次数)所以①．同理②．①+②得
而所以. 不能因为相同时间内快钟、慢钟的计时误差相等，就认为T(T1+T2)/2.
8 如图Z13-2所示，两木块质量分别为m、M，用劲度系数为A的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，将木块1压下一段距离后释放，它就上下做简谐运动，在木块1运动到最高点时，木块2刚好不离开地面，则：
(1)木块1的最大加速度大小为多少
(2)木块2对地面的最大压力大小为多少
答案：(1) 指导：弹簧的最大拉力出现时，m处于最大位移处，这时木块1有最大加速度，弹簧中拉力F=Mg，重力木块2对地面最大压力，此时弹簧向下处于最大位移处，有 F′-mg=F+mg，F′=(M+2m)g，所以FN=F+M g=2(M+m)g
时
刻
状
态
物
理
量