2011年高中物理二轮总复习：第16讲 电场力的性质

第十六讲 电场力的性质
命题点1 库仑定律及应用
Ⅲ 新高考命题方向预测
1 如图16-1-10所示，两个质量为m1和m2的小球各用长丝线悬挂在同一点．当两小球带电量分别为+q1，+q2时，两丝线张开，与竖直方向夹角分别为a1和a2，下列说法哪些是正确的(两小球静止于同一水平面)
A．若m1=m2，则a1=a2
B．若m1>m2，则a1>a2
C．苦m1a2
D.若m1=m2，且q1>q2，则a1>a2
答案： AC 指导：两球因带同种电荷相互排斥而分开，它们相互作用的库仑力等大而反向，故丝线与竖直方向夹角与电量无关，应排除D选项．对小球受力分析如图D 16—2所示．两球均为三力共点平衡，由平条件得tana 决定a大小的是m，m大的小，m小的 a大．故A、C正确．
2 人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，今将一个带负电的颗粒置于该星球表面上空h高处时，恰好能悬停在空中，若将该颗粒带到距星球表面2h高处由静止释放，则此颗粒将
A.仍会悬停在空中
B．被推向太空
C.向星球球心方向下落
D．沿星球自转的线速度方向飞出
答案： A 指导：空中的负电荷受库仑斥力和万有引力的作用，二力平衡．所以F库=F引，即，与r无关．因此带电颗粒位置变化但仍满足二力平衡关系，故选A
3 如图16-1-11所示，质量分别为m，2m，3m的三个小球A、B、C，其中B球带正电+Q，A、C两球均不带电，绝缘细线将三球连接，并将A球拴住，三球均处于静止状态，A、B之间细线的张力为______；当A球从静止释放后的一段时间内A、B球间细线的张力为_________
答案： QE+5mg QE/3 指导：将D、C视为整体，受总的重力 5mg，O球受电场力QE及A、B间的细线对B向上的拉力，根据平衡条件得：F=QE+5mg．将A球释放后，A、B将有共同的加速度且大于g，C球将做自由落体运动，故B、C间线的张力为零，将A、B视为整体，受总重力3mg及向下的电场力 QE，根据牛顿第二定律：QE+3mg=3ma；再分析A球的受力：重力及线向下的拉力F′有mg+F′=ma所以F′-QE/3
4 如图16-1-12所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0.1克．分别用10厘米长的绝缘细线悬挂于天花板上的一点，当平衡时月球偏离竖直方向60°角，A竖直悬挂且与绝缘墙壁接触求：
(1)每个小球的带电量．
(2)墙壁受到的压力．
(3)每条细线的拉力．
答案：(1)0．33×10-7C
(2)8．5×10-4N
(3)TB=9．8×10-4N，TA=1．47×10-3N
指导：分别对A、O两球进行受力分析，如图D 16—3中国a和b所示．
(1)由题意可各TB与F电的夹角为120°并可进—步得到TB、F电、mg三力互成120°，并处于平衡状态，可得TB=mg=F电，而F电=，所以每个小球带电量
(2)由图b所示，由平衡条件可求出墙对A球的弹力 NA=F电cos 30°=mgcos 30°=0．1×10-3×9．8×cos 30°N=8.510-4n
由牛顿第三定律可得墙壁受到的压力NA′=8．5×10-4N，方向垂直墙壁向左．
(3)连接B球的细线产生的拉力TB=mg=9．8×10-4N
连接A球的细线产生的拉力可由图(b)求出．由平衡条件可得
TA=sin30°=1．5mg=1．5 ×0．1×9．8×10-3N
=1．47×10—3N
命题点2 电场强度、电场线
Ⅲ 新高考命题方向预测
1 如图16-2-12(a)中AB是一条点电荷电场中的电场线，图(b)则是放在电场线上a、b处的检验电荷的电荷量与所受电场力数量间的函数图线，由此可以判定
A．场源是正电荷，位置在A侧
B．场源是正电荷，位置在B侧
C．场源是负电荷，位置在A侧
D．场源是负电荷，位置在B侧
答案： A 指导：依据E=可知，F—q图线的斜率k==E，即斜率的物理意义是图线的斜率在大小上等于该点的电场强度的大小．故：Ea>Eb，即a点比b点的电场线密．而电场线由a指向b，显然形成电场的点电荷为正电荷，且位于A侧，所以，本题的正确选项应为A.
2 如图16-2-13中画了四个电场的电场线，其中A和C图中小画圈表示一个点电荷，A图中虚0线是一个圆；B图中几条直线间距相等且互相平行，则在图A、B、C、D中M、N处电场强度相同的是
答案： B 指导：A图中M、N两点的电场强度的大小相当，但方向不同；C图中M、N两点的电场强度的方向相同，但EM>EN； D图中，电场强度的大小和方向均不相同．
3 如图16-2-14所示，M,N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放—个静止的点电荷q(负电荷)，不计重力，下列说法中，正确的是
A.点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大
B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C.点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值
D.点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零
答案： C 指导：要想了解点电荷从P点到O的运动情况，必须首先对中垂线上的电场强度的分布有一个比较清晰的了解．由电场的“迭加原理”可知O点的场强为零，离O点无限远处的场强也为零，而中间任意一点的场强不为零，可见从O经P到无限远处，场强不是单调变化的．而是先增大而后逐渐减小，其中必有一点P′，该点的场强最大．如果点电荷的初始位置P在P′，之下或正好与P′，重合，粒子从P到O的过程中，加速度就一直减小，到达O点时加速度为零，速度最大；如果粒子的初始位置P′之上，粒子从P到O的过程中，加速度先增大而后减小，速度一直增大，到达O点时速度达最大值．可见，只有选项C是正确的．
4 在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2且Q1=2Q2，用E1和E2分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在x轴上
A.E1=E之点只有一处，该处合场强为零；
B．E1=E2之点有二处，其中一处合场强为零，另一处合场强为2E2
C．E1=E2之点共有三处，其中两处合场强为零，第三处合场强为2E2
D．E1=E2之点共有三处，其中一处合场强为零，另二处合场强为2E2
答案： B指导：如图D16—8所示，Q1>Q2，根据点电荷的电场公式,E1=E2的点必须距Q1远一些距Q2近一些，在x轴上a，b两点有这种可能，又根据场强方向的定义，在a点， E1，E2方向相反，合场强为零，而在b点E1，E2方向相同，合场强为2E2，此题应选B．
5 密立根油滴实验如图16-2-15所示，在电介质为空气的电容器中，观测以某速度进入一个油滴，这油滴经过一会儿达到一个恒定的速度v1，这时加电场强度为E的匀强电场，再过一会儿达到另一恒定速度v2，在这样短的时间内速度变为恒定，说明油滴受到_____的作用，这个力的大小与速度成正比，可表示为kv(式中k为未知)，而方向与______，设油滴质量为m，电荷量为q，写出这两种情况下的方程：(1)_____(2)_____，由此解得，q=______(3)Q的测量值(单位：10-9C)6.41 8.01 9.65 11.23 12.83 14.48分析这些数据可知：________.
答案：空气阻力，速度方向相反，(1)mg-kv1=0(2)mg-kv2—qE．(3)小球电荷电量是1．6×10-19C整数倍，故电荷的最小电荷量e=1．6×10-19C指导：由油滴速度恒定可知受力平衡，由题意知油滴受重力和空气阻力．方程为：mg-kv1=0 ①
加匀强电场后油滴受电场力，再次达稳定速度v2，受力又平衡，平衡方程为mg-kv2=qE ②
解①②得：
6 一粒子质量为m，带电量为+Q，以初速度v与水平方向成45°角射向空间匀强电场区域，粒子恰作直线运动．求这匀强电场的最小场强的大小，并说明方向．
答案：方向垂直v斜向上方．
指导：粒子进入电场区域后只受重力和电场力两个力作用而做直线运动，知其合力必与v在一直线上，如图D 16—9由力的分解知最小的电场力 qE=mgsin45°所以E最小=sin45 °= 方向垂直v斜向上方．
考场热身
探究性命题综合测试
1 如图Z16-1所示，半径为r的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的正电荷，单位长度上的电荷量为Q，另一电荷量为，Q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零．现截去环顶部的一小段弧AB，AB=L，且LA.方向竖直向上
B．方向竖直向下
C.大小为KLQq／r2
D．大小为是kQq(2πr-L)／r2
答案： AC 指导：由于L≥r，对O点来说，可以把弧AB看成点电荷．由于弧AB截去，由对称法可知，剩余电荷对圆心点电荷的电场力相当于弧AB对称的另一侧弧对圆心点电荷的电场力．故AC正确．
2 下列关于电场强度的说法中，正确的是
A.公式E=F／q只适用于真空中点电荷产生的电场
B．由公式E=F／q可知，电场中某点的电场强度E与检验电荷在电场中该点所受的电场力成正比
C．在公式 是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小，而是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处场强的大小
D.由公式可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E可达无穷大
答案： C 指导：电场强度的定义式E=P/q于任何电场，故选项A错误；电场中某点的电场强度由电场本身决定，而与电场中该点是否有检验电荷或引入检验电荷所受的电场力无关 (检验电荷所受电场力与其所带电量的比值仅可反映该点场强的大小，但不能决定场强的大小)，故选项B错误；点电荷间的相互作用力是通过电场产生的，故选项C正确；公式是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r→O时，所谓“点电荷”已不存在，该公式已不适用，故选项D错误．综上所述，本题选项C正确．
3 电场中有一点P，下列说法中正确的是
A.若放在P点电荷的电量减半，则P点的场强减半
B．若P点没有检验电荷，则P点的场强为零
C．P点的场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力越大
D．P点的场强方向为检验电荷在该点的受力方向
答案： C 指导：电场中某点的场强与在该点放不放检验电荷无关，与所放检验电荷的带电量大小无关．所以A、B项错误，由电场力公式：F=Eq，知p点的场强越大，同一电荷在户点受到的电场力越大，所以c项正确．P点的场强方向应与放在该点的正电荷受力方向相同，与放在该点的负电荷受力方向相反，所以D项错误．
4 如图Z16-2所示，完全相同的金属小球A和B带等量异种电荷，中间连接着一个轻质绝缘弹簧，放在光滑绝缘水平面上，平衡时弹簧的压缩量为xo.现将不带电的与A、B完全相同的金属球C与A球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量为x，则
答案： 指导：本题定量计算相当困难，可用假设法定性分析．设 A球电量减半时，弹簧长度不变，即F弹=F，此时F库=小于F弹，所以弹簧应伸长，使得A、B两球距离变大，F库<达到重新平衡时F弹′=F库′，即F弹′<为弹簧劲度系数，而F弹=k′x′．所以x′<
5 两个固定的异号点电荷．电量给定且大小不等用E1和E2分别表示两个点电荷产生的电场强度的大小，则在通过两点电荷的直线上，E1=E2的点
A.有三个，其中两处合场强为零
B．有三个，其中一处合场强为零
C.只有二个，其中一处合场强为零
D．只有一个，该处合场强不为零
答案： C 指导：据点电荷的场强公式接二点电荷的直线上E1=E2的点，若Q1>Q：时距Q1较远，距Q2较近，这样的点一个在二异号电荷的连线上，该处E1、E2方向相同；另一个在二异电荷连线的延长线上，该处E1、E2方向相反，场强是矢量，合场强为零的点，E1与E2等大反向．C正确，ABD错．
6 一个单摆，摆球质量为m，并带有电量为q的负电荷，在没有电场时单摆做周期为了的简谐运动，若在单摆振动过程中，突然加上一个方向竖直向下，大小为E=mg／q的匀 强电场，此后摆球的运动可能是①振动周期仍为了②振动周期为2T③静止不动 ④做匀速圆周运动
A.① B．②
C．②③ D．③④
答案： D 指导：据E=得电场力F=Eq=mg，当单摆摆到最大位移时，加上电场，此是v=0、F合=0物体处于静止状态．若在其他位置加上电场，由于v≠0，此时电场力与重力平衡，绳的拉力充当向心力，物体做匀速圆周运动，所以D选项正确．
7 一根置于水平面上的光滑玻璃管(绝缘体)，内部有两个完全一样的弹性金属球A、B，带电量分别为9Q和-Q，从图Z16-3所示位置由静止释放，问两球再经过图中位置时，两球的加速度是释放时的几倍
答案： 指导:A、B球吸引接触后，净电荷为9Q—Q=8Q，平均后各得4Q，再经过图示位置时，库仑力是原来的，故加速度是释放时的倍，故加速度是释放时的倍
8 有质量的物体周围存在引力场，万有引力和库仑力有类似的规律，因此我们可以用定义静电电场场强的方法来定义引力场的场强，由此可得，与质量为M的质点相距r处的引力场场强的表达式为Ec=______(万有引力恒量用G表示)
答案： EC=GM/r2 指导：由库化力公式F=kQq/r2和场强公式E电 kQ/r2.用类比方法可写出引力场场强公式EC=GM/r2．据万有引力和库仑力有类似规律，将G类比k，M类比Q，在得出E 电的同时便能写出Ec，即将不熟悉转化为熟悉，揭示新的规律．
9 已经证实，质子、中子都是由上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电为，下夸克带电为为电子所带电量的大小，如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为l，l=1.5×10-15m，试计算质子内相邻甲个夸克之间的静电力(库仑力)
答案：46N斥力，23N引力 指导：质子带电+e，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的，各个夸克之间的距离都为
代入数值,得F2=23N,为引力.
10 如图Z16-4两个同样的气球充满氦气，气球带有等量同种电荷．两根等长的细线下端系上5.0×103 kg的重物后，就如图所示的那样平衡地飘浮着，求每个气球的带电量为多少
答案： Q=5.6×10-4C指导:分别对重物和小球分析受力图示D16-10,对重物T·sinθ=Mg