人教版九年级下册数学 28.1 锐角三角函数——余弦和正切课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
28.1锐角三角函数—余弦与正切（人民教育出版社九年级数学下册）
正
弦
在Rt△ABC中，
∠C=90
°，
当∠A的度数一定时，它的对边与斜边的比是一个固定值，我们把这个值叫做∠A的正弦（sine），记作sinA。
即：
∠A的
对边
活动1、请同学们回顾一下，正弦的定义是什么？
通过以上三个问题的探究，你有什么猜想呢？
sinA=
sinA=
sinA=
回顾：我们是如何得到锐角正弦的概念的？
这就是说：在直角三角形中，当锐角A
的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，
∠A的对边与斜边的比是一个固定值.我们把这个值叫做∠A的正弦。
证明：
∵
∠C=
∠C
′
=90
°
∠A=
∠A
′
∴Rt
△ABC
∽Rt
△A
′
B
′
C
′
学习目标：
1.理解锐角余弦、正切的概念，掌握
其表示方法.
2.能运用三角函数概念进行计算.
3.归纳探究问题的一般思路.
任务一、在Rt△ABC
中，∠C=90°，当∠A的度数确定时，∠A
的邻边与斜边比是否是一个固定值呢？为什么？
任务二、在Rt△ABC
中，∠C=90°，当∠A的度数确定时，∠A
的对边与邻边的比是否是一个固定值呢？为什么？
请类比正弦的情况，利用相似三角形的知识进行探究.
即：
∠A的
对边
余弦
在
Rt△ABC
中，当锐角
A
的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A
的邻边与斜边的比都是一个固定值．我们把这个值叫做∠A
的余弦(cosine)。记作：
cos
A
cos
A=
∠A的邻边
斜边
∠A的
邻边
=
b
c
即：
∠A的
对边
正切
在
Rt△ABC
中，当锐角
A
的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A
的对边与邻边的比都是一个固定值，我们把这个值叫做∠A
的正切(tan-gent)。记作：tanA
tan
A=
∠A的对边
∠A的
邻边
=
a
b
∠A的邻边
竖直高度
水平宽度
倾斜角
议一议：
梯子AB的倾斜角与sinA有什么关系？与cosA有什么关系？与tanA呢?
A
C
B
竖直高度
水平宽度
A
B
C
议一议：
梯子AB的倾斜角与sinA有什么关系？与cosA有什么关系？与tanA呢?
竖直高度
水平宽度
A
B
C
议一议：
梯子AB的倾斜角与sinA有什么关系？与cosA有什么关系？与tanA呢?
竖直高度
水平宽度
A
C
B
议一议：
梯子AB的倾斜角与sinA有什么关系？
与cosA有什么关系？与tanA呢?
通过上面的探究可以知道，当锐角A发生变化时，∠A的正弦值sinA随之发生变化。对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以sinA是A的函数.同样地，cosA，tanA也是A的函数。
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数
例题解析：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6cm
，AB=10
cm，求sinA、cosA和tanA的值．
10
归纳：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求cosA就是要确定∠A的邻边与斜边的比；求tanA就是要确定∠A的对边与邻边的比
。
1.
分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．你发现什么规律？
解：由勾股定理：
小试牛刀：
规
律
sinA=cosB
cosA=sinB
tanA
·tanB=1
2.
在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正
弦值、余弦值和正切值有什么变化？
解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为
则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c
3．如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cosα
、tanα的值.
cosα=
tanα=
4.如图,
∠ACB=90°CD⊥AB.
tan∠ACD
=
tanB=
通过本节课你学到了那些知识？你还有哪些收获呢？请整理一下，发表自己的见解！
1、理解了余弦、正切的概念.
2、数形结合的方法，构造直角三角形的意识.
3、类比的数学思想方法.
……
1．教科书第65页练习1（2）.
2．教科书69页综合运用6、7.
3.
探究锐角A的三个三角函数之间的关系.
数学源于对生活的热心，请不要停止探索的步伐！