2019—2020学年人教版选修3-4 机械振动 单元检测试题5（解析版）
文档属性
| 名称 | 2019—2020学年人教版选修3-4 机械振动 单元检测试题5（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 395.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-06-21 18:00:25 | ||
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文档简介
机械振动
单元检测试题（解析版)
1．某振子做简谐运动的表达式为x=2sin（2πt+
）
cm，则该振子振动的振幅和周期为（ ）
A．2
cm，1
s
B．2
cm，2π
s
C．1
cm，?s
D．1
cm，2π
s
2．如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y=0.1sin5πt(m)。t=0时刻，一小球从距物块h
高处自由落下，t=0.3s时，小球恰好与物块处于同一高度，重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计，
以下判断正确的是（ ）
A．h=0.35
m
B．简谐运动的周期是
0.2
s
C．0.3
s
内物块运动的路程是
0.1
m
D．t=0.35s
时，物块与小球运动方向相同
3．某小组利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程，即用在同一张底片上多次曝光的方法，在远处从与单摆摆动平面垂直的视角拍摄单摆在摆动过程中的多个位置的照片。从摆球离开左侧最高点A时开始，每隔相同时间曝光一次，得到了一张记录摆球从A位置由静止运动到右侧最高点B的照片，如图所示，其中摆球运动到最低点O时摆线被一把刻度尺挡住。对照片进行分析可知（ ）
A．摆球在A点所受的合力等于在B点所受的合力
B．在O点附近摆球影像相邻位置的间隔较大，说明在O点附近摆球的速率较大
C．摆球经过O点前后瞬间摆线上的拉力大小不变
D．从A点到O点的过程中，重力对摆球做功的功率不断变大
4．如图是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．物体振动的周期为2×10-2s
B．物体振动的频率为25Hz
C．t=2×10-2s时物体的速度为零
D．t=3×10-2s时物体的位移最小
5．做简谐运动的单摆，仅将质量和摆长均减小为原来的，则单摆振动周期变为原来的
A．倍
B．倍
C．4倍
D．2倍
6．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，可行的是（ ）
A．适当加长摆线
B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度要适当大一些
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
7．如图所示，小球在光滑水平面上的B、C之间做简谐运动，O为BC间的中点，B、C间的距离为10cm，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的最大位移是10cm
B．只有在B、C两点时，小球的振幅是5cm，在O点时，小球的振幅是0
C．无论小球在哪个位置，它的振幅都是10cm
D．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20cm
8．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知（ ）
A．振幅为2cm，频率为
B．时速度为零，但质点所受合外力为最大
C．时质点具有正方向最大加速度
D．该质点的振动方程为
9．一物体沿x轴做简谐运动，其振动图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．t=1s时，物体的速度为正，加速度为负向最大值
B．t=2s时，物体的速度为负，加速度为正向最大值
C．t=1s到t=3s过程，物体的位移为cm
D．t=2s到t=4s过程，物体的路程为2cm
10．如图所示，一摆长为25cm的单摆悬挂在驱动轴上，可通过摇动手柄驱使单摆摆动，当摇动频率从0逐渐增加到5Hz时，会发现（ ）
A．单摆始终按其固有频率振动
B．单摆振动频率逐渐增加
C．单摆振幅先增大后减小
D．单摆振幅逐渐增加
11．蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到丝网的振动。当丝网的振动频率为f=200Hz左右时，网的振幅最大，对于落在网上的昆虫，当翅膀振动的频率为____________Hz左右时，蜘蛛便能立即捕到它。
12．如图（a）、（b），两个摆长均为l的单摆在竖直面（纸面）内做摆角很小（约为2°）的摆动，图（b）中悬点O正下方P处固定着一枚钉子，OP=0.25l。①两单摆的周期分别为TA=_______，TB=______；②若将两摆球从图示位置（悬线与竖直方向的夹角相同）由静止释放，摆球到达左侧最高点与各自平衡位置的高度差分别为hA、hB，则hA_______（填“>”“<”或“=”）hB。（不计摆球直径，不计悬线接触钉子时的能量损失，重力加速度大小为g。）
13．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点0，振幅A=10cm，周期T=2s.t=0时，小球位于x0=5cm处，且正在向x轴负方向运动，则：
(i)写出小球的位置坐标x随时间t变化的关系式；
(ii)求出在t=0至t=0.5s内，小球通过的路程．
14．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动.在t＝0时刻，振子从O、B间的P
点以速度v向B点运动；在t=0.20s时，振子速度第一次变为-v；在t=0.50s时，振子速度第二次变为-v.
(1)求弹簧振子振动的周期T；
(2)若B、C之间的距离为25
cm，求振子在4.0
s内通过的路程.
15．如图所示是一个单摆的共振曲线。
(1)若单摆所处的环境重力加速度g=，试求此摆的摆长；
(2)若将此摆移到高山，共振曲线的峰将怎样移动。
16．如图甲所示，0点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与0点之间。现将质量为m的摆球拉到A点释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，最大偏角为θ。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t=0为摆球从A点开始运动的时刻，重力加速度为g。求：
（1）单摆回复力的最大值；
（2）单摆运动周期和摆长。
参考答案
1．A
【解析】
简谐运动的一般表达式为，位移的最大值等于振幅．由可求出周期．
【详解】
根据简谐运动的表达式为：cm得知，该振子振动的振幅A=2cm；
圆频率，则周期为
故选：A。
2．A
【解析】
A．由振动方程式可得，物体的位移为
则对小球有
得到
故A正确；
B．由公式可知，简谐运动的周期为
故B错误；
C．由题可知振幅为
故0.3s内物块运动的路程为
故C错误；
D．由于，此时物体在平衡位置下侧，并向上即向平衡位置振动，则此时物块与小球运动方向相反，故D错误。
故选A。
3．B
【解析】
A．摆球在端点的合力是重力沿圆周切线方向的分力，因为摆球在A点与在B点重力沿周周切线方向的夹角不同，所以摆球在A点所受的合力不等于在B点所受的合力，故A错误；
B．因为频闪照相时间间隔相同，所以在O点附近摆球影像相邻位置的间隔较大，说明在O点附近摆球的速率较大，故B正确；
C．根据向心力公式得
解得摆球经过O点摆线上的拉力
摆球经过O点前后瞬间，小球的速度不变，半径变小，所以摆线上的拉力大小变大，故C错误；
D．在A点，小球的速度为0，重力功率为0，在O点重力与速度方向垂直，重力的功率也为0，所以从A点到O点的过程中，重力对摆球做功的功率先变大，后减小，故D错误；
故选B。
4．B
【解析】
A．由振动图像可知，物体振动的周期为T=4×10-2s，选项A错误；
B．物体振动的频率为
选项B正确；
C．t=2×10-2s时物体在平衡位置，此时物体的速度最大，选项C错误；
D．t=3×10-2s时物体的位移在负向最大，选项D错误。
故选B。
5．B
【解析】
根据可知，仅将质量和摆长均减小为原来的，则单摆振动周期变为原来的倍。
故选B。
6．A
【解析】
A．适当加长摆线，可增加单摆的周期，从而减小测量周期的相对误差，故A项正确；
B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的，从而减小空气阻力带来的影响，故B项错误；
C．单摆偏离平衡位置的角度不要超过5°，故C项错误；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过30~50次全振动后停止计时，求出平均周期，故D项错误。
故选A。
7．D
【解析】
A．小球位移的起点是O，小球经过B或C点时，位移最大，最大位移为5cm，故A错误；
BC．小球做简谐运动，振幅不变，由图知振幅为
故BC错误；
D．根据对称性和周期性可以知道，从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是4倍振幅，即为
故D正确。
故选D。
8．AC
【解析】
A．根据图像可知振幅为，频率为
A正确；
B．时，质点处于平衡位置，所受合力为0，速度最大，B错误；
C．时，质点处于负向位移最大处，所受指向平衡位置的合力最大，具有正方向最大加速度，C正确；
D．根据图像可知
则该质点的振动方程为
D错误。
故选AC。
9．D
【解析】
A．时，物体位于正向最大位移处，图像中斜率表示速度，此时图像中斜率为零，所以速度为零，加速度的方向指向平衡位置，所以加速度为负的最大值，故A错误；
B．时，物体位于平衡位置正在向下运动，物体的速度最大，方向向下，加速度为0，故B错误；
C．由图象可知
过程，物体由波峰到波谷运动，位移为负，故物体的位移为
故C错误；
D．过程，物体的路程为
故D正确。
故选AD。
10．BC
【解析】
AB．根据单摆周期公式
单摆固有频率
代入解得
受迫振动的频率等于驱动力的频率，当摇动频率从0逐渐增加到5Hz时，则单摆的振动频率也从0逐渐增加到5Hz，由小逐渐变大，故A错误，B正确；
CD．摇动频率从0逐渐增加到5Hz，当摇动频率f等于单摆的固有频率f0时，系统达到共振，振幅最大，故当时，随f的增大，振幅增大，当吋，随f的增大，驱动力的频率远离固有频率，故该振动系统的振幅减小，故当摇动频率从0逐渐增加到5Hz时，单摆的振幅先增大后减小，故C正确，D错误。
故选BC。
11．200
【解析】
[1]对于落在丝网上的昆虫，当其翅膀振动的频率为左右时，即周期为左右时，丝网发生共振，蜘蛛能立即捕捉到它。
12．
=
【解析】
①[1]图（a）中A单摆的摆长为，根据单摆周期公式，可得
[2]
图（b）中B单摆在右边时摆长为，根据单摆周期公式，可得
单摆在左边时摆长为，根据单摆周期公式，可得
故该单摆的周期为
将T1、T2代入解得
②[3]两单摆从同一高度下落，根据机械能守恒可知，两单摆在最低点的线速度大小相等，又根据题意可知，不计悬线接触钉子时的能量损失，故B单摆在最低的速度仍然与A单摆相同，所以根据机械能守恒可知，两单摆在向左摆动过程，可以摆到到相同的高度，故hA=hB。
13．(i).
(ii).
5（1＋）cm
【解析】
（i）设，由题知：A＝10cm，
可得：
当t＝0时，可得或
而当t＝0时，小球沿x轴负方向运动，故舍去
则
（ii）由于，故小球做单方向运动
可得路程：
14．(1)
1.00
s；(2)
200
cm
【解析】
(1)由对称性
tPB＝tBP＝0.10s
同理
tPO＝tOP′=×0.30s=0.15s
故
tBO=tBP+tPO=
所以
T＝4×(0.10+0.15)
s＝1.00s
即周期为1.00
s。
(2)
=2A=25cm，振幅A＝12.5
cm，因振子1个周期通过4A的路程，故在
4.0s＝4T
内通过
s＝4×4A＝200cm
15．(1)6.25m；(2)向左移动
【解析】
(1)由图可知，当驱动力的频率等于0.2Hz时，单摆的振幅最大，所以摆的固有频率为0.2Hz，固有周期T=5s；根据单摆的周期公式，此摆的摆长
(2)若将此摆移到高山，因重力加速度变小，故固有周期变大，固有频率变小，故共振曲线的峰将向左移动。
16．（1）mgsinθ；（2）T=2t1；
【解析】
（1）单摆在A或C位置时，回复力有最大值，最大值为
（2）由图像可知，单摆运动周期
根据可知摆长
单元检测试题（解析版)
1．某振子做简谐运动的表达式为x=2sin（2πt+
）
cm，则该振子振动的振幅和周期为（ ）
A．2
cm，1
s
B．2
cm，2π
s
C．1
cm，?s
D．1
cm，2π
s
2．如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y=0.1sin5πt(m)。t=0时刻，一小球从距物块h
高处自由落下，t=0.3s时，小球恰好与物块处于同一高度，重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计，
以下判断正确的是（ ）
A．h=0.35
m
B．简谐运动的周期是
0.2
s
C．0.3
s
内物块运动的路程是
0.1
m
D．t=0.35s
时，物块与小球运动方向相同
3．某小组利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程，即用在同一张底片上多次曝光的方法，在远处从与单摆摆动平面垂直的视角拍摄单摆在摆动过程中的多个位置的照片。从摆球离开左侧最高点A时开始，每隔相同时间曝光一次，得到了一张记录摆球从A位置由静止运动到右侧最高点B的照片，如图所示，其中摆球运动到最低点O时摆线被一把刻度尺挡住。对照片进行分析可知（ ）
A．摆球在A点所受的合力等于在B点所受的合力
B．在O点附近摆球影像相邻位置的间隔较大，说明在O点附近摆球的速率较大
C．摆球经过O点前后瞬间摆线上的拉力大小不变
D．从A点到O点的过程中，重力对摆球做功的功率不断变大
4．如图是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．物体振动的周期为2×10-2s
B．物体振动的频率为25Hz
C．t=2×10-2s时物体的速度为零
D．t=3×10-2s时物体的位移最小
5．做简谐运动的单摆，仅将质量和摆长均减小为原来的，则单摆振动周期变为原来的
A．倍
B．倍
C．4倍
D．2倍
6．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，可行的是（ ）
A．适当加长摆线
B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度要适当大一些
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
7．如图所示，小球在光滑水平面上的B、C之间做简谐运动，O为BC间的中点，B、C间的距离为10cm，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的最大位移是10cm
B．只有在B、C两点时，小球的振幅是5cm，在O点时，小球的振幅是0
C．无论小球在哪个位置，它的振幅都是10cm
D．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20cm
8．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知（ ）
A．振幅为2cm，频率为
B．时速度为零，但质点所受合外力为最大
C．时质点具有正方向最大加速度
D．该质点的振动方程为
9．一物体沿x轴做简谐运动，其振动图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．t=1s时，物体的速度为正，加速度为负向最大值
B．t=2s时，物体的速度为负，加速度为正向最大值
C．t=1s到t=3s过程，物体的位移为cm
D．t=2s到t=4s过程，物体的路程为2cm
10．如图所示，一摆长为25cm的单摆悬挂在驱动轴上，可通过摇动手柄驱使单摆摆动，当摇动频率从0逐渐增加到5Hz时，会发现（ ）
A．单摆始终按其固有频率振动
B．单摆振动频率逐渐增加
C．单摆振幅先增大后减小
D．单摆振幅逐渐增加
11．蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到丝网的振动。当丝网的振动频率为f=200Hz左右时，网的振幅最大，对于落在网上的昆虫，当翅膀振动的频率为____________Hz左右时，蜘蛛便能立即捕到它。
12．如图（a）、（b），两个摆长均为l的单摆在竖直面（纸面）内做摆角很小（约为2°）的摆动，图（b）中悬点O正下方P处固定着一枚钉子，OP=0.25l。①两单摆的周期分别为TA=_______，TB=______；②若将两摆球从图示位置（悬线与竖直方向的夹角相同）由静止释放，摆球到达左侧最高点与各自平衡位置的高度差分别为hA、hB，则hA_______（填“>”“<”或“=”）hB。（不计摆球直径，不计悬线接触钉子时的能量损失，重力加速度大小为g。）
13．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点0，振幅A=10cm，周期T=2s.t=0时，小球位于x0=5cm处，且正在向x轴负方向运动，则：
(i)写出小球的位置坐标x随时间t变化的关系式；
(ii)求出在t=0至t=0.5s内，小球通过的路程．
14．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动.在t＝0时刻，振子从O、B间的P
点以速度v向B点运动；在t=0.20s时，振子速度第一次变为-v；在t=0.50s时，振子速度第二次变为-v.
(1)求弹簧振子振动的周期T；
(2)若B、C之间的距离为25
cm，求振子在4.0
s内通过的路程.
15．如图所示是一个单摆的共振曲线。
(1)若单摆所处的环境重力加速度g=，试求此摆的摆长；
(2)若将此摆移到高山，共振曲线的峰将怎样移动。
16．如图甲所示，0点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与0点之间。现将质量为m的摆球拉到A点释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，最大偏角为θ。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t=0为摆球从A点开始运动的时刻，重力加速度为g。求：
（1）单摆回复力的最大值；
（2）单摆运动周期和摆长。
参考答案
1．A
【解析】
简谐运动的一般表达式为，位移的最大值等于振幅．由可求出周期．
【详解】
根据简谐运动的表达式为：cm得知，该振子振动的振幅A=2cm；
圆频率，则周期为
故选：A。
2．A
【解析】
A．由振动方程式可得，物体的位移为
则对小球有
得到
故A正确；
B．由公式可知，简谐运动的周期为
故B错误；
C．由题可知振幅为
故0.3s内物块运动的路程为
故C错误；
D．由于，此时物体在平衡位置下侧，并向上即向平衡位置振动，则此时物块与小球运动方向相反，故D错误。
故选A。
3．B
【解析】
A．摆球在端点的合力是重力沿圆周切线方向的分力，因为摆球在A点与在B点重力沿周周切线方向的夹角不同，所以摆球在A点所受的合力不等于在B点所受的合力，故A错误；
B．因为频闪照相时间间隔相同，所以在O点附近摆球影像相邻位置的间隔较大，说明在O点附近摆球的速率较大，故B正确；
C．根据向心力公式得
解得摆球经过O点摆线上的拉力
摆球经过O点前后瞬间，小球的速度不变，半径变小，所以摆线上的拉力大小变大，故C错误；
D．在A点，小球的速度为0，重力功率为0，在O点重力与速度方向垂直，重力的功率也为0，所以从A点到O点的过程中，重力对摆球做功的功率先变大，后减小，故D错误；
故选B。
4．B
【解析】
A．由振动图像可知，物体振动的周期为T=4×10-2s，选项A错误；
B．物体振动的频率为
选项B正确；
C．t=2×10-2s时物体在平衡位置，此时物体的速度最大，选项C错误；
D．t=3×10-2s时物体的位移在负向最大，选项D错误。
故选B。
5．B
【解析】
根据可知，仅将质量和摆长均减小为原来的，则单摆振动周期变为原来的倍。
故选B。
6．A
【解析】
A．适当加长摆线，可增加单摆的周期，从而减小测量周期的相对误差，故A项正确；
B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的，从而减小空气阻力带来的影响，故B项错误；
C．单摆偏离平衡位置的角度不要超过5°，故C项错误；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过30~50次全振动后停止计时，求出平均周期，故D项错误。
故选A。
7．D
【解析】
A．小球位移的起点是O，小球经过B或C点时，位移最大，最大位移为5cm，故A错误；
BC．小球做简谐运动，振幅不变，由图知振幅为
故BC错误；
D．根据对称性和周期性可以知道，从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是4倍振幅，即为
故D正确。
故选D。
8．AC
【解析】
A．根据图像可知振幅为，频率为
A正确；
B．时，质点处于平衡位置，所受合力为0，速度最大，B错误；
C．时，质点处于负向位移最大处，所受指向平衡位置的合力最大，具有正方向最大加速度，C正确；
D．根据图像可知
则该质点的振动方程为
D错误。
故选AC。
9．D
【解析】
A．时，物体位于正向最大位移处，图像中斜率表示速度，此时图像中斜率为零，所以速度为零，加速度的方向指向平衡位置，所以加速度为负的最大值，故A错误；
B．时，物体位于平衡位置正在向下运动，物体的速度最大，方向向下，加速度为0，故B错误；
C．由图象可知
过程，物体由波峰到波谷运动，位移为负，故物体的位移为
故C错误；
D．过程，物体的路程为
故D正确。
故选AD。
10．BC
【解析】
AB．根据单摆周期公式
单摆固有频率
代入解得
受迫振动的频率等于驱动力的频率，当摇动频率从0逐渐增加到5Hz时，则单摆的振动频率也从0逐渐增加到5Hz，由小逐渐变大，故A错误，B正确；
CD．摇动频率从0逐渐增加到5Hz，当摇动频率f等于单摆的固有频率f0时，系统达到共振，振幅最大，故当时，随f的增大，振幅增大，当吋，随f的增大，驱动力的频率远离固有频率，故该振动系统的振幅减小，故当摇动频率从0逐渐增加到5Hz时，单摆的振幅先增大后减小，故C正确，D错误。
故选BC。
11．200
【解析】
[1]对于落在丝网上的昆虫，当其翅膀振动的频率为左右时，即周期为左右时，丝网发生共振，蜘蛛能立即捕捉到它。
12．
=
【解析】
①[1]图（a）中A单摆的摆长为，根据单摆周期公式，可得
[2]
图（b）中B单摆在右边时摆长为，根据单摆周期公式，可得
单摆在左边时摆长为，根据单摆周期公式，可得
故该单摆的周期为
将T1、T2代入解得
②[3]两单摆从同一高度下落，根据机械能守恒可知，两单摆在最低点的线速度大小相等，又根据题意可知，不计悬线接触钉子时的能量损失，故B单摆在最低的速度仍然与A单摆相同，所以根据机械能守恒可知，两单摆在向左摆动过程，可以摆到到相同的高度，故hA=hB。
13．(i).
(ii).
5（1＋）cm
【解析】
（i）设，由题知：A＝10cm，
可得：
当t＝0时，可得或
而当t＝0时，小球沿x轴负方向运动，故舍去
则
（ii）由于，故小球做单方向运动
可得路程：
14．(1)
1.00
s；(2)
200
cm
【解析】
(1)由对称性
tPB＝tBP＝0.10s
同理
tPO＝tOP′=×0.30s=0.15s
故
tBO=tBP+tPO=
所以
T＝4×(0.10+0.15)
s＝1.00s
即周期为1.00
s。
(2)
=2A=25cm，振幅A＝12.5
cm，因振子1个周期通过4A的路程，故在
4.0s＝4T
内通过
s＝4×4A＝200cm
15．(1)6.25m；(2)向左移动
【解析】
(1)由图可知，当驱动力的频率等于0.2Hz时，单摆的振幅最大，所以摆的固有频率为0.2Hz，固有周期T=5s；根据单摆的周期公式，此摆的摆长
(2)若将此摆移到高山，因重力加速度变小，故固有周期变大，固有频率变小，故共振曲线的峰将向左移动。
16．（1）mgsinθ；（2）T=2t1；
【解析】
（1）单摆在A或C位置时，回复力有最大值，最大值为
（2）由图像可知，单摆运动周期
根据可知摆长