教
案
教学基本信息
课题
利用提公因式法将公因式是单项式的整式因式分解
学科
数学
学段：
7—9
年级
初一
教材
书名：数学
出版社：北京出版社
出版日期：2013
年
12
月
教学目标及教学重点、难点
教学目标：
了解公因式的概念；
会用提公因式法将公因式是单项式的整式因式分解；
通过本节课的学习，提高学生的运算能力.
教学重点：会用提公因式法将公因式是单项式的整式因式分解.
教学难点：公因式的确定方法.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
一、主要的概念和原理
任务一
复习因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做将多项式分解因式.
整式乘积多项式
任务二
探索因式分解的方法
问题1
多项式的各项分别由哪些因式组成的？它们的相同的因式是什么？怎样将这个多项式因式分解？
我们把各项都含有的因式叫多项式各项的公因式.
多项式的公因式为m，可以将它提取出来，得到公因式m与多项式的乘积，这种因式分解的方法就叫做提公因式法.
用字母表示表示为：
(
引导学生掌握公因式的确定方法
)问题2
确定下列多项式的公因式.
（1）；
（2）；
（3）.
多项式的各项的公因式可以这样组成：
（1）公因数的系数，是多项式中各项系数的最大公约数；
（2）公因式中字母要考虑两点：
①取各项都含有的字母，
②各相同字母的指数取其次数最低的.
问题3
填空：
(
引导学生得到提取公因式后另一个因式的确定方法，为学生能够正确进行因式分解做铺垫
)
提出公因式后的另一个因式我们可以用多项式去除以公因式得到.另一个因式的项数与多项式的项数是一致的.
公因式确定的方法：
（1）公因式的系数，是多项式中各项系数的最大公约数，
（2）字母要考虑两点：一是取各项都含有的字母，二是各相同字母的指数取其次数最低的.
另一个因式（括号内的部分）确定的方法是：
用多项式去除以公因式得到
(
括号内的部分
)
(
公因式
)
(
原式
)
复习旧知识，为学习新知识做铺垫
探索因式分解的方法
二、例题解析
任务一
确定公因式：
例
确定下列多项式的公因式：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
;
(5)
.
任务二
利用提取公因式法将多项式进行因式分解
例
把下列各式分解因式：
(1)
；
(2)
.
应用所学知识解决问题，提高学生解决问题能力
三、典型失误分析
问题1
判断下列多项式的因式分解是否正确，不正确的请改正.
(1)
；
(2)
.
(
解：=
)问题
2
小明在将多项式因式分解的过程如下：
小芳看后认为小明做的不正确，你同意小芳的观点吗？如果同意请将小明的解题过程改正.
从题目涉及的知识要素、解题思路、来进行错误分析，提高学生解决问题能力.
四、总结和梳理
1.公因式的概念
2.确定公因式的方法
3.在多项式的因式分解中应当注意
（1）公因式的系数，是多项式中各项系数的最大公约数；
（2）公因式中字母的指数，是各项中都含有的字母的指数中次数最低的；
（3）遇到多项式的首项系数为负时，要把负号提取出来，并把括号内各项都改变符号；
（4）因式分解后要注意检查提取公因式后的另一个因式的项数与分解前是否一致，不要丢项.
对本节课所学内容进行梳理、提升
作业
把下列各式分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
巩固所学知识(共158张PPT)
初一年级
数学
=《利用提公因式法将公因式是单项式的整式因式分解》学习任务单
【学习目标】
了解公因式的概念；
会用提公因式法将公因式是单项式的整式因式分解；
通过本节课的学习，提高学生的运算能力.
【课上任务】
因式分解的概念是什么？
公因式的概念是什么？
如何确定多项式的公因式？
运用提公因式法进行因式分解的步骤有哪些？
在多项式的因式分解中应当注意什么？
【课后作业】
把下列各式分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【课后作业参考答案】
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
