(共17张PPT)
29.1 投 影
制作 玉林市民族中学 覃小文
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子
叫做物体的投影（projection）
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
由平行光线形成的投影叫做平行投影．
( 1 )
( 2 )
( 3 )
图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；
图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面；
在实际制图中，人们经常采用正投影．
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
投影的分类
如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置；
p
A
B
A1
B1
A
B
A
B
B3
B2
A2
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
（1）铁丝平行于投影面；
（2）铁丝倾斜于投影面；
（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）．
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;
（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个________
通过观察，我们可以发现：
p
A
B
A1
B1
A
B
A
B
A3(B3)
B2
A2
=
>
点A3(B3)
如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：
（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么现状？
p
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A (B )
D (C )
（3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为_______________．
通过观察、测量可知：
（1）当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的_________________；
（2）当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的___________________；
形状、大小一样
形状、大小发生变化
一条线段
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A ( B )
D (C )
Q
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
人们经常根据上述规律绘制图形
例 ：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P．
A
B
C
D
A
B
C
F
G
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
G
F
G
分析：（1）当正方体如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A B C D ．正方形A B C D 的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．
（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A B C D 和A B G F ；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下地面的投影分别是线段D F 和C G ．因此，正方体的投影是矩形F G C D ，其中线段A B 把矩形一分为二．
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
G
F
G
（2）如图，正方体的正投影为矩形F G C D ，这个矩形的长等于正方体的店面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A B 是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．
解： （1）如图，正方体的正投影为正方形A B C D ，它与正方体的 一个面是全等关系．
1.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
练 习
2. 如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，你能说出太阳相对于你的方向吗？
南
西
3. 下面图中是光线由上到下照射一个五棱柱时的正投影，你能分别指出五棱柱的各个面的正投影是什么吗？
由平行光线形成的投影叫做平行投影．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
在实际制图中，人们经常采用正投影．
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．人们经常根据上述规律绘制图形
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
投影的分类
